FPQA 计算模型与能力边界｜中性原子量子计算知识库

场可编程量子阵列（FPQA）把"连接性"从硬件常量变成了编译变量：阻塞半径内的任意原子对都能纠缠、多比特门原生执行、原子可被镊子物理搬运——但每一条能力都带来对应的约束（限制体积、AOD 行列耦合、全局寻址串行化），形式化建模这些"能力-约束"对是所有中性原子编译器的出发点。

问题背景

经典编译理论中的综合（synthesis）、映射（mapping）、调度（scheduling）三段式流程原封不动地适用于中性原子，但每一步的内容都被硬件能力重写 Schmid 2024。在超导平台上，映射是在固定的耦合图上插入 SWAP；而在场可编程量子阵列（Field-Programmable Quantum Array, FPQA，常称 DPQA/D-FPQA）上：

两比特门可以在阻塞半径内任意原子对上执行，连接图本身由原子间距动态定义；
单个脉冲可对一组原子施加原生多比特门（如 CCZ），无需分解；
原子可被 AOD 镊子物理搬运，一次搬运可等价替代三个 CX 的 SWAP；
但多数平台不支持局域的 $x y$ 平面单比特转动，只能用全局光束对所有原子同步旋转 Nottingham 2024。

Schmid 等人的综述把这些能力系统整理为”物理原理 → 编译约束 → 优化目标（figures of merit）“的三层映射，是本词条的主线 Schmid 2024。

形式化模型

编译三步与连接图

给定线路 $U = g_{N - 1} \circ \dots \circ g_{0}$ 与硬件物理比特集 $P$ ，综合要求把所有门分解到原生门集 $Σ_{native}$ ；映射寻找双射 $f : Q \to P$ 并插入 MOVE/SWAP，使每个双比特门满足连接约束；调度在依赖 DAG 上为各门分配时刻。FPQA 的连接约束由原子间距定义：交互半径 $r_{in t}$ 内任意原子对可执行门，

E = {(Q_{i}, Q_{j}) ∣ d (Q_{i}, Q_{j}) \leq r_{in t}},

其中 $r_{in t}$ 由阻塞半径 $r_{b} ≃ (C_{6} /ℏ Ω_{r})^{1/6}$ 给出物理上限（见里德堡阻塞）。

限制体积与并行条件

两个原子在门期间被激发到里德堡态，附近原子会遭受串扰，因此定义限制半径 $r_{r e} \geq r_{in t}$ ：门 $g (Q_{i}, Q_{j})$ 执行期间，距任一参与原子小于 $r_{r e}$ 的原子不能做别的门。两个门 $g (Q_{i}, Q_{j})$ 与 $g^{'} (Q_{a}, Q_{b})$ 可并行当且仅当

d (Q_{i}, Q_{a}), d (Q_{i}, Q_{b}), d (Q_{j}, Q_{a}), d (Q_{j}, Q_{b}) > r_{r e} .

比值 $k = r_{r e} / r_{in t} \geq 1$ 称为阻塞因子（blocking factor）： $k$ 越大连通性越好，但限制体积越大、可并行门越少——这是 FPQA 编译的核心权衡 Schmid 2024。

原生多比特门 $g (Q)$ （如 $C^{k} Z$ ）的最坏情形约束是组内两两距离 $\leq r_{in t}$ ，两个多比特门并行则要求跨组所有原子对距离 $> r_{r e}$ （控制与靶原子都可能处于里德堡态，此约束不可放松）。例如 CCZ 门在直线排列下只需中间原子与两端距离 $\leq r_{in t}$ ，但要求三原子共线 Schmid 2024。

AOD 搬运约束

AOD 由两组正交频率坐标 ${x_{i}}$ 、 ${y_{a}}$ 定义，交点 $(x_{i}, y_{a})$ 形成可移动陷阱（见原子搬运与相干输运）。同列原子只能沿 $x$ 同步平移、行列次序不可交叉、坐标间距 $\geq d_{min}$ （避免鬼点陷阱）：

m_{i, a} \cdot \overset{e}{^}_{x} = m_{i, b} \cdot \overset{e}{^}_{x} \forall a, b, ∣ x_{i} - x_{j} ∣ > d_{min} \forall i, j .

由此 DPQA 计算被形式化为”装载（SLM→AOD）→ 搬运 → 门执行”三阶段循环，寻找满足上述约束的 AOD 移动序列是高度非平凡的组合问题 Schmid 2024。

成本函数

综述给出一个快速代理指标：有效相干时间 $T_{e f f} = T_{1} T_{2} / (T_{1} + T_{2})$ ，计算的近似成功概率

P (U) = exp (- \frac{t _{i d l e}}{T _{e f f}}) i = 0 \prod \tilde{N} F (O_{i}), t_{i d l e} = n T - i \sum t (g_{i}),

其中 $T$ 为路由后总执行时间。单次搬运的时间成本为

t_{s h} (SWAP (Q_{i}, Q_{j})) = 2 t_{t r a p} + \frac{d ( Q _{i} , Q _{j} )}{v _{s}},

$t_{t r a p}$ 是 SLM↔AOD 换阱时间， $v_{s}$ 为搬运速度 Schmid 2024。

受限寻址：全局门的形式化

多数架构的原生门集是 ${CZ, CCZ, R_{z} (λ), G_{R} (θ, ϕ)}$ ，其中全局转动

G_{R} (θ, ϕ) = exp (- i \frac{θ}{2} j = 1 \sum n (cos ϕ X_{j} + sin ϕ Y_{j}))

等价于对所有 $n$ 个量子比特同步执行相同的 $R (θ, ϕ)$ 。局域 $R_{y} (θ)$ 的”轴向分解” $R (θ, ϕ) = G_{R} (π /2, ϕ + π /2) R_{z} (θ) G_{R} (- π /2, ϕ + π /2)$ 净全局转角为 $π$ ，而”横向分解”可把净全局转角压到 $∣ θ ∣ \leq π$ ；由于全局门保真度随转角二次下降（ $F = 1 - C θ^{2}$ ），总全局转角就是受限寻址架构的首要优化目标 Nottingham 2024。

方法与实现

基于图的门型映射。把 $r_{in t}$ 内的原子对视为边后，超导平台的 SABRE 等映射器可部分复用：先跑 SABRE 得到 SWAP 序列，再把每个 SWAP 合并、替换为搬运操作。Schmid 等的案例研究显示：在 Rb 参数下（长 $T_{e f f}$ ）基于搬运的 SWAP 在一切情形下都优于门型 SWAP，门型方案需要 CX 保真度 $\approx 0.999$ 才能竞争；而串联调度下搬运操作占-idle-时间的 90% 以上，其中一半以上来自 SABRE 偏好短距 SWAP 导致的频繁换阱——这正说明需要原生搬运编译器而非后处理替换 Schmid 2024。

全局门分解与调度。Nottingham 等给出首个系统级处理：线路先转译到中间门集 ${U_{3}, CZ, CCZ}$ ，再调度为单比特门时刻（SQGM）与多比特门时刻（MQGM），每个 SQGM 用横向分解联合分解为一组 $R_{z}$ 与两个全局 $G_{R}$ ；θ-Opt 调度算法在依赖允许的范围内搜索时刻划分以最小化总全局转角。相对未优化流水线最高加速 $4.77 \times$ （几何均值 $3.02 \times$ ），相对逐门直分解的既有方案最高 $53.8 \times$ （几何均值 $22.7 \times$ ），大线路保真度提升数个数量级 Nottingham 2024。

能力矩阵。综述把编译器按其利用的能力分为：长程门型（Baker、Brandhofer 等）、多比特门型（Geyser）、搬运型（OLSQ-DPQA、FPQA-C、Q-Pilot 等）、以及受限寻址型（Nottingham）；一个完整工具链应在图上沿能力轴选择路径，并据此切换优化目标 Schmid 2024。具体编译器见OLSQ-DPQA、Arctic、Atomique、Geyser 与受限寻址的分解与调度。

DPQA 处理器的三阶段循环：SLM 陷阱对 + AOD 坐标、装载/搬运/门执行（图源：Schmid 2024 Fig. 3）

参数与量级

量	典型值	来源
原子间距 $d$	$3 μ m$ （两组基准配置）	Schmid 2024
单比特门	Rb： $0.5 μ s$ ， $F > 0.999$ ；Sr： $200 μ s$ ， $F > 0.99$	Schmid 2024
CZ 门	Rb： $0.2 μ s$ ， $F > 0.995$ ；Sr： $0.1 μ s$ ， $F > 0.99$	Schmid 2024
CCZ 门	$\sim 1 μ s$ ， $F \approx 0.95 - 0.98$	Schmid 2024
相干时间	Rb： $T_{1} > 100 s$ 、 $T_{2} > 1.5 s$ ；Sr： $T_{1} > 1 s$ 、 $T_{2} > 10 s$	Schmid 2024
搬运速度阈值	Rb $< 0.55 μ m / μ s$ ；Sr $< 0.025 μ m / μ s$ （低于阈值保真度 $\approx 1$ ）	Schmid 2024
换阱时间 $t_{t r a p}$	$20 μ s$	Schmid 2024
CZ/CCZ 时长与保真度（受限寻址评估）	$270 n s$ 、 $99.5%$ ； $390 n s$ 、 $97.9%$	Nottingham 2024
$R_{z}$ / $G_{R}$ Rabi 频率	$3 MHz$ / $76.5 kHz$ （ $T_{2}^{*} = 4 m s$ ）	Nottingham 2024
全局门优化收益	时长加速最高 $53.8 \times$ ，保真度提升数个量级	Nottingham 2024

与其他概念的关系

连接图与限制体积的物理来源是里德堡阻塞： $r_{in t}$ 由阻塞半径决定， $r_{r e}$ 由串扰决定，二者之比即阻塞因子。
原生多比特门扩展了综合的起点：多比特阻塞门与Toffoli/CCZ 门使多控门免于分解，Geyser 专门利用这一点减少脉冲数。
搬运约束的完整物理与实验基础见原子搬运与相干输运；把”原子可动”推向极致的组织方式是分区架构。
长程交互带来的免 SWAP 路由与并行度损失的量化分析见布局映射与长程交互利用。
全局光束只做同步 $x y$ 转动的问题由受限寻址的分解与调度词条深入处理；并行执行多个阻塞门受限制体积约束，见并行纠缠门。
误差侧的严格建模（里德堡衰减、散射、多普勒）见误差预算与真实建模；平台全貌见中性原子量子计算硬件全景。

参考文献

L. Schmid, D. F. Locher, M. Rispler, S. Blatt, J. Zeiher, M. Müller, R. Wille, “Computational capabilities and compiler development for neutral atom quantum processors—connecting tool developers and hardware experts”, Quantum Sci. Technol. 9, 035023 (2024). NA009 · arXiv:2309.08656 · DOI 10.1088/2058-9565/ad33ac
N. Nottingham, M. A. Perlin, D. Shah, R. White, et al., “Circuit Decompositions and Scheduling for Neutral Atom Devices with Limited Local Addressability”, IEEE QCE (2024). NA020 · arXiv:2307.14996 · DOI 10.1109/QCE60285.2024.00105

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