原子装配无缺陷阵列｜中性原子量子计算知识库

光镊从磁光阱里"捞"原子是概率性的——每个阱至多一个、平均只装到一半；原子装配的做法是先拍一张"占位照片"，再用一把可编程移动镊子像打篮球运球一样把多余原子拖进空位，把掷骰子式的装载变成确定性的、任意几何的无缺陷阵列。

物理图像

光镊阵列从 MOT 装载原子时，每个阱的占据概率约为 $50 - 60%$ ：由于碰撞阻塞（collisional blockade），每个微阱要么装一个原子要么空着，随机占据的结果是一张”有缺陷”的占位图 Wintersperger 2023。而无论是里德堡阻塞门还是自旋模型的模拟，都要求目标位置上”必定有原子”。2016 年，两个实验组同时给出了解法：测量 + 反馈 + 拖动——先荧光成像确定哪些阱有原子，关掉空阱，再用声光偏转器（AOD）驱动的移动镊子把原子逐个搬运到目标位置，最后再成像验证。Endres 等人沿一维实现了超过 50 个原子的无缺陷阵列 Endres 2016，Barredo 等人把同样的思想推广到任意二维几何 Barredo 2016，并在 2018 年扩展到三维 Barredo 2018。

物理上，这一过程是一次熵的抽取：装载是随机的，但单原子分辨成像把占位信息变成经典知识；对移动镊子的实时反馈随后把系统投影到无缺陷的约定子空间。原子被”运球”般拖行时始终待在移动阱的势阱底部——只要加速平缓、阱深足够，输运保真度可以接近 1 Barredo 2016。

理论模型：重排分配问题

给定初始占据的源位置集合 $S = {s_{1}, \dots, s_{M}}$ （ $M$ 个原子）与目标位置集合 $T = {t_{1}, \dots, t_{N}}$ （ $N \leq M$ ），装配即寻找一个单射分配 $f : T \to S$ 及每个目标的搬运路径，在移动镊子逐次只搬一个原子的约束下最小化总代价

f : T ↪ S min t \in T \sum c (t, f (t)), c (t, s) = ∥ t - s ∥ 或 - lo g p_{ok} (t, s),

这就是运筹学中的最小权二部图匹配（分配问题）：把 $M$ 个源与 $N$ 个目标连成带权完全二部图后，匈牙利算法（Hungarian algorithm）可在 $O (N^{3})$ 时间内给出最优解。以路径长度为代价时，最优分配给出”总搬运距离最短”的方案；以成功率 $p_{ok} (t, s)$ （单步搬运在给定阱深、抓取/释放时间与速度下的实测成功概率）为代价时，最小化 $- lo g p_{ok}$ 之和等价于最大化整轮装配的成功率。实际系统常采用更快的贪心/分层启发式：Barredo 等人的排序算法在标准计算机上耗时不足 1 ms，虽”简单且非最优，但高效而通用” Barredo 2016；Endres 等人则直接把所有原子压到一侧再按固定间距堆叠成一维阵列，移动只需扫频 AOD 射频音、历时 3 ms Endres 2016。与门调度不同（见FPQA 计算模型与能力边界），装配只需做一次二部图匹配，且移动镊子逐次只搬一个原子、目标结构由用户任意指定。

成功概率的指数标度

不重排时，长度 $N$ 的无缺陷阵列概率为 $p_{N} = p^{N}$ （ $p \approx 0.6$ 为单阱装载率），指数消失：50 原子阵列平均要等数百年。重排把指数优势搬到等号另一侧——由初始原子总数（平均 $59 \pm 5$ ）给出截断，再乘以输运损失：

p_{N} \propto exp (- t_{r} N / τ),

其中 $t_{r} = 50 ms$ 为整个重排流程时间， $τ \approx 6 - 12 s$ 为真空限制的单原子寿命 Endres 2016。多轮重排可进一步逼近初始原子数设定的上限。维护一个无缺陷阵列同样有代价： $N$ 原子阵列的寿命按 $τ / N$ 缩短，因此需要周期性探测缺陷并从储层（reservoir）补入新原子——每 100 ms 检查补齐一次，无缺陷阵列的存活概率被钉在一个平台上，只要储层未耗尽就一直维持 Endres 2016。这一”补货”思想正是原子重排与连续运行的雏形。

多轮重排与等待时间

一轮装配不成功还可以再来：把”探测—补缺”重复执行， $k$ 轮后得到无缺陷阵列的概率为 $1 - (1 - p_{N})^{k}$ ，平均等待时间为 $T / p_{N}$ （ $T$ 为实验循环时间）。Endres 等的实测中 $T = 200 ms$ ：50 原子阵列平均等待小于 400 ms，而完全不重排时的对应等待时间是数百年——重排把指数劣势换成了多项式等待 Endres 2016。

输运物理：原子如何被”运球”

单步搬运的成功率由三个旋钮决定：移动镊子深度 $U$ （典型约 $10 U_{0} \sim 10 mK$ ，远深于固定阱）、抓取/释放的斜坡时间 $τ_{ramp}$ （典型 $300 μ s$ ）与平移速度 $v$ （典型约 $10 nm / μ s$ ）。速度太快或斜坡太陡会激发阱的参量振荡把原子甩出去，因此”运球”必须平缓——这也是装配流程（ $t_{r} \sim 50 ms$ ）与阵列寿命（ $τ \sim 10 s$ ）之间有余量的原因。结合 Raman 边带冷却进一步压低运动激发后，百原子级的准确定性装配被认为是现实的 Barredo 2016。

几何自由度用来做什么

装配的价值不只在”补齐”，更在任意性：目标图形完全由用户定义，因此阵列的连接图就是自旋模型的耦合图。一维链、梯子，方形/三角/蜂窝/Kagome 晶格等量子模拟常用几何均可直接”画”出来 Barredo 2016；三维装配则给出了简单立方、方格/类石墨烯双层、pyrochlore 等具有几何阻挫或拓扑性质的格子（部分结构与 Chern 绝缘体研究相关）Barredo 2018。在里德堡阻塞介导的模拟中，把原子摆成什么图样，就等价于把最大独立集等问题（见里德堡模拟优化与 MIS）的图嵌入到物理空间——装配因此是”可编程物质”的写入步骤。

方法与实现

一维（NA139）：100 把光镊（809 nm、束腰约 900 nm、阱深 $U / k_{B} \approx 0.9 mK$ 、均匀性 2%）由多音射频 AOD 产生；装载后关断空阱，把有原子的阱以 2.6 μm 间距拖到一起堆成阵列。装配后左侧 40 个阱的单原子占据率从约 0.6 提高到 $0.988 (3)$ ； $p_{30} = 0.75 (1)$ 、 $p_{50} = 0.53 (1)$ ；实验循环 200 ms，50 原子无缺陷阵列平均等待时间小于 400 ms Endres 2016。同一工作还引入储层运行：目标阵列之外保留多余原子，每 100 ms 探测一次缺陷并从储层补入（对 20/40 原子阵列实测），无缺陷概率被钉在”100 ms 内无原子丢失”设定的平台上——只要储层还有原子就一直维持。这把装配从一次性步骤变成了可长期运行的机制，是后来中电路补货与连续运行的直系祖先。

二维（NA138）：全息（SLM）产生最多 100 个阱、约 50 个原子的任意目标图形——方形、三角、蜂窝、Kagome 等仿真相关晶格，近邻间距 $3 < a < 6 μ m$ 。两类基本搬运：间距较大（ $a ≳ 5 μ m$ ）时用”Type-1”直线穿过原子行间移动（总步数仅 $N /2$ 量级）；间距小时用沿格点走的”Type-2”移动；途中遇到”路障”原子 $O$ 则把 $S \to T$ 拆成 $O \to T$ 与 $S \to O$ 两步。移动镊子覆盖约 $180 \times 180 μ m^{2}$ ，可偏转速度高于 $1 μ m / μ s$ （远快于所需的绝热输运速度，典型约 $10 nm / μ s$ ）；单步搬运在 2000 次重复中标定成功率。最大阵列的总装配在成像后 50 ms 内完成； $5 \times 5$ 方阵 100 次重复统计给出填充率 $η = 96%$ （标准差 4%）、约 40% 的尝试得到完全无缺陷阵列，且填充率随规模只轻微下降 Barredo 2016。

三维（NA142）：用 3D Gerchberg–Saxton 全息算法生成多平面阱图样，配合可变焦透镜逐平面成像与逐平面装配（plane-by-plane assembly），在数微米层间距下组装出多达 72 个原子的任意形状三维结构——简单立方、方格/类石墨烯双层、具有几何阻挫的 pyrochlore 格子及柱对称结构，轴向覆盖约 120 μm，平均填充率高且能以高重复率得到无缺陷构型 Barredo 2018。

原子装配流程：随机装载占位图 → 关空阱 → 移动镊子拖运 → 无缺陷目标图形（图源：Barredo 2016 Fig. 1）

后续发展把装配推向千比特规模：多个微透镜阵列”超级充电”（supercharging）互相补原子，在 3,000 个阱位中平均填充 $1167 (46)$ 个原子，并装配出 441 比特的无缺陷团簇、在数十个探测循环内维持接近 1 的填充率 Pause 2024；6,100 原子 / 约 12,000 阱位的阵列则演示了大规模相干搬运与取放（pick-up/drop-off）操作 Manetsch 2025（详见大规模阵列与连续运行）。

规模瓶颈与出路

两篇 2016 年 Science 论文都对扩展性给出过清醒的账目：初始装载率若提升到 0.9、真空限制寿命若在升级腔体中提升到约 60 s，无缺陷概率的指数截断会被推远一大截；而单阵列阱数受激光功率与光学系统限制 Barredo 2016 Endres 2016。这也解释了后续的规模化路线为什么转向”多阵列拼接 + 储层互灌”（supercharging Pause 2024）与更大的单阵列（约 12,000 阱 Manetsch 2025），并把补缺陷的职能整体移交给原子重排与连续运行机制。Barredo 等人当年的判断——“用现有技术以接近单位填充装配数百个任意几何原子是现实的”——在此后十年间被逐条兑现 Barredo 2016。

参数与量级

量	典型值	来源
单阱初始装载率	$\sim 50 - 60%$	Wintersperger 2023
重排后单原子占据率	$0.988 (3)$ （1D，40 阱）	Endres 2016
无缺陷成功率	$p_{30} = 0.75 (1)$ ， $p_{50} = 0.53 (1)$ （1D）	Endres 2016
2D 任意图形装配	$η = 96%$ ，无缺陷率 $\sim 40%$ （ $5 \times 5$ ）	Barredo 2016
装配耗时	排序算法 $< 1 ms$ ；总流程 $< 50 ms$ （2D）	Barredo 2016
3D 装配规模	最多 72 个原子、多平面任意结构	Barredo 2018
千比特装配	441 比特无缺陷团簇， $η$ 近 1 并维持数十循环	Pause 2024
移动镊子能力	覆盖 $\sim 180 \times 180 μ m^{2}$ ，偏转 $> 1 μ m / μ s$	Barredo 2016
可实现目标几何	链、梯子、方/三角/蜂窝/Kagome（2D）；立方、双层、pyrochlore（3D）	Barredo 2016 Barredo 2018

三维逐平面装配示意：多平面阱图样与 plane-by-plane 装配次序（图源：Barredo 2018 Fig. 1）

与其他概念的关系

装配所拖动的阱是光镊阵列与魔强度陷阱；“先装配再计算”的准备步骤已成为中性原子量子计算硬件全景中每轮运行的标准环节。
计算中途的补缺陷与原子重排与连续运行一脉相承：储层补货思想在那里发展为 3,000 比特的连续维持。
装配出的任意几何直接决定里德堡模拟优化与 MIS可实现的阻挡图，也是里德堡阻塞多体模拟中晶格几何的来源。
输运途中的原子丢失属于原子损失与容损失架构的建模范畴；重排/搬运的调度复杂度在FPQA 计算模型与能力边界中被形式化。
逐平面三维装配为多层分区架构与原子搬运与相干输运提供了几何自由度。

参考文献

M. Endres, H. Bernien, A. Keesling, H. Levine, et al., “Atom-by-atom assembly of defect-free one-dimensional cold atom arrays”, Science 354, 1024 (2016). NA139 · DOI 10.1126/science.aah3752
D. Barredo, S. de Léséleuc, V. Lienhard, T. Lahaye, A. Browaeys, “An atom-by-atom assembler of defect-free arbitrary two-dimensional atomic arrays”, Science 354, 1021 (2016). NA138 · DOI 10.1126/science.aah3778
D. Barredo, V. Lienhard, S. de Léséleuc, T. Lahaye, A. Browaeys, “Synthetic three-dimensional atomic structures assembled atom by atom”, Nature (2018). NA142 · DOI 10.1038/s41586-018-0450-2 · arXiv:1712.02727
L. Pause, L. Sturm, M. Mittenbühler, S. Amann, et al., “Supercharged two-dimensional tweezer array with more than 1000 atomic qubits”, Optica (2024). NA163 · DOI 10.1364/optica.513551
H. J. Manetsch, G. Nomura, E. Bataille, X. Lv, et al., “A tweezer array with 6,100 highly coherent atomic qubits”, Nature (2025). NA165 · DOI 10.1038/s41586-025-09641-4

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