原子损失与容损失架构

中性原子的"比特"是一颗颗真实原子：背景气体碰撞、镊子光子反冲加热、里德堡态的黑体辐射损耗与读出时的强制踢出都会让原子永久离开计算空间。幸运的是，损失在荧光成像中一眼可见——错误"发生在哪"是已知的，这使原子损失成为擦除型错误，编译器与纠错码都可以为此量身定制。

问题背景

与其他固态平台的物理比特错误不同，中性原子平台首先要面对的是原子本身会消失。损失的来源可以分成三类：

1. 陷阱内损失：囚禁原子的偶极阱势阱很浅，残余真空压强决定的背景气体碰撞会把原子撞出镊子；室温真空下单个原子在微阱中的典型寿命为 $10-20$ s，把装置冷却到约 $4$ K 可延长到数千秒 Wintersperger 2023。镊子光子的散射反冲加热则缓慢抬高原子温度，最终也把原子推出阱底。
2. 激发态损失：执行里德堡门期间，原子处于里德堡态。黑体辐射（BBR）诱导的布居耗散使里德堡态”半路死亡”，门中断、原子（或其衰变产物）离开计算空间——这是门时标上的”瞬时损失” Beterov 2009。
3. 操作引入的损失：最常见的荧光读出方案是把 $|1⟩$ 态原子强制踢出阵列（state-selective ejection），每周期损耗约 $50\%$ 的被测原子；无损些的方案也仍带约 $2\%$ 的损失。原子装载本身只有 $50-60\%$ 的占位概率，需要原子重排补齐缺陷，重排后单阱占位概率约 $0.988$、无缺陷阵列成功率约 $0.75$ Wintersperger 2023 Baker 2021。

关键的区别在于：损失是可检测的。一发实验前后各拍一张荧光图（约 $6$ ms），哪些阱空了一目了然。空阱意味着”这个位置的答案作废”，而不是”某个未知的错误混了进来”。这一”错误位置已知”的结构——擦除（erasure）——是全部容损失设计的出发点。

理论模型

损失通道：Lindblad 描述与擦除结构

把丢失态记为 $|\varnothing ⟩$，单原子损失用单一跳跃算符

$$L=\sqrt{\gamma }\left(|\varnothing ⟩⟨0|+|\varnothing ⟩⟨1|\right)$$

进入 Lindblad 主方程

$$\dot{\rho }=-\frac{i}{\hslash }[H,\rho ]+L\rho L^{†}-\frac{1}{2}\left\{L^{†}L,\rho \right\}.$$

注意 $L^{†}L=\gamma \left(|0⟩⟨0|+|1⟩⟨1|\right)$ 恰为计算子空间的投影：耗散项在幸存子空间内逐项相消——相干性 ${\rho }_{01}$ 不会先退化，要么原子还在（态完好），要么原子没了（位置已知）。短时间 $dt$ 内的信道作用为

$$\mathcal{E}(\rho )=(1-p)\rho +p\mathrm{Tr}[\rho ]|\varnothing ⟩⟨\varnothing |,p=\gamma dt,$$

这正是擦除信道（erasure channel）：与位置未知的去极化错误相比，擦除错误对码的破坏力系统性更低，因为译码器知道错误发生在哪个量子比特上。把损失当作偏置擦除错误来设计码与门，是擦除转换的核心思想；上面这个 $L$ 的选择就是它的最简模型。

对一个总时长 $T$ 的程序，单个原子存活概率为指数衰减

$$P_{\mathrm{surv}}(T)=e^{-T/\tau },\tau =1/\gamma ,$$

$N$ 个原子的期望丢失数近似 $NT/\tau$（小损失极限下二项分布）。NA 编译器工作通常直接用经验参数化：背景碰撞损失在程序全程均匀发生，典型程序（数十比特、秒级）的累积丢失概率约 $0.0068$，读出环节另有约 $2\%$（低损读出）至 $50\%$（踢出式读出）的损失 Baker 2021。

黑体辐射诱导的里德堡态损耗

里德堡态的退布居由自发辐射与 BBR 受激跃迁两条通道并联：

$$\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{eff}}}=\frac{1}{{\tau }_0}+{\Gamma }_{\mathrm{BBR}},$$

其中 ${\tau }_0\propto n_{\mathrm{eff}}^{\ast 3}$ 是零温辐射寿命，$n_{\mathrm{eff}}^{\ast }=n-\mu$ 是有效主量子数。Beterov 等的准经典计算给出 $nS$ 态的 BBR 耗散率解析式

$${\Gamma }_{\mathrm{BBR}}(n,T)=\frac{A}{n_{\mathrm{eff}}^{\ast 5}}{\left[\exp \left(\frac{315780}{n_{\mathrm{eff}}^{\ast }T}\right)-1\right]}^{-1},A\approx 2.14\times 10^{10}{\mathrm{s}}^{-1},$$

$T$ 为环境温度（K），配合拟合系数可对 $n\le 80$ 的碱金属 $nS,nP,nD$ 态给出优于百分之几的估计 Beterov 2009。以 Rb $70S_{1/2}$ 为例：${\tau }_{\mathrm{eff}}$ 从 $0$ K 的 $410\mu s$ 缩短到 $300$ K 的 $152\mu s$——室温黑体把里德堡寿命砍掉约三分之二。BBR 耗散把里德堡原子送到相邻低激发态或电离，等效于门时标上的原子损失与泄漏，其与激光噪声、多普勒等误差的全口径分解见误差预算与真实建模与里德堡原子与里德堡态。

方法与实现：容忍损失的编译架构

既然损失无法根除，编译层的问题变成：当阵列出现空阱时，如何用最小的开销让程序继续跑。Baker 等在 ISCA 2021 上系统化了这一问题：以”最大交互距离”（maximum interaction distance, MID，即一次里德堡阻塞可跨越的格点数）为硬件参数，对比六种损失应对策略 Baker 2021：

• 总是重装载（Always Reload）：一发现使用中的原子丢失就重置整个阵列。开销最低但最脆弱。
• 总是全重编译（Always Full Recompile）：把空阱后的稀疏拓扑喂给编译器重新映射。能容忍最多损失——在 100 个位点跑 30 比特程序时可承受高达 $70\%$ 的原子丢失（唯一失败情形是拓扑断连或可用原子不足）——但编译时间长。
• 虚拟重映射（Virtual Remapping）：保持物理布局不变，只更新”逻辑比特 → 物理位点”的虚拟映射，把丢失原子同一行/列的比特整体平移、用备件位点顶上；查找表硬件实现单次更新仅约 $40$ ns。
• 小幅重路由（Minor Rerouting）与按较小 MID 编译（Compile Small）及其组合：预留余量、用额外 SWAP 换取拓扑连通性，在容忍损失与门开销之间折中。

评估框架是”500 发-shot 总开销”：把每发是否因损失作废、重编译耗时与重装载次数全部计入，给出各策略在不同 MID（$2-6$）与损失率下的成功–开销曲线。结论是：长程交互（大 MID）本身提升损失容忍度——交互距离越长，重映射把比特挪远一点也照样能门——这把布局映射与长程交互利用和容损失设计绑成了同一件事。

硬件层面同样有为损失设计的余量：装载概率 $50-60\%$ 的阵列靠 AOD 移动镊子补缺陷，重排后占位 $0.988$、约 $400$ ms 完成无缺陷阵列 Wintersperger 2023；低温化（$\approx 4$ K）把阱寿命延到数千秒，从源头降低程序期间的丢失率。更前沿的做法是在计算中途检测并响应损失，见中电路测量与非破坏读出与碱土平台的自电离检测（碱土原子与核自旋量子比特）。

原子损失应对策略示意：初始阵列含备件位点、丢失原子后同列平移的虚拟重映射（图源：Baker 2021 Fig. 9）

参数与量级

量	典型值	来源
光镊原子寿命（室温真空）	$10-20$ s（受限残余气压）	Wintersperger 2023
低温（$\approx 4$ K）阱寿命	最高约 $6000$ s	Wintersperger 2023
Rb $70S_{1/2}$ 有效寿命	$410\mu s$（0 K）$\to 152\mu s$（300 K）	Beterov 2009
背景碰撞损失	约 $0.0068$/程序（均匀分布于各比特）	Baker 2021
读出损失	约 $50\%$/次（踢出式）；约 $2\%$（低损方案）	Baker 2021
重排后占位 / 无缺陷阵列	$0.988$ / 约 $0.75$（约 $400$ ms）	Wintersperger 2023
虚拟重映射更新时间	约 $40$ ns（查找表）	Baker 2021
全重编译可容忍损失	约 $70\%$（30 比特 / 100 位点，MID $\ge 3$）	Baker 2021

与其他概念的关系

• 损失是误差预算与真实建模中与门误差并列的硬性开销项；BBR 诱导的里德堡退布居细节归入里德堡原子与里德堡态与里德堡相互作用的讨论。
• “损失位置已知”的擦除结构由擦除转换推向极致：碱土亚稳态把去相干误差也转成可检测擦除，支撑高阈值偏置擦除码。
• 损失的在线检测依赖非破坏成像与前馈，即中电路测量与非破坏读出；碱土核自旋的循环读出（碱土原子与核自旋量子比特）是低损重复检测的代表性实现。
• 容忍损失是编译器内建的架构假设：布局映射与长程交互利用、FPQA 计算模型与分区架构都以空阱后的重映射/重调度为一等公民。
• 损失后的补位靠原子重排与连续运行，其规模上限见大规模阵列与连续运行。
• 平台级对比（损失率、寿命对最终用户的意义）见中性原子量子计算硬件全景。

参考文献

• J. M. Baker, A. Litteken, C. Duckering, H. Hoffmann, H. Bernien, F. T. Chong, “Exploiting Long-Distance Interactions and Tolerating Atom Loss in Neutral Atom Quantum Architectures”, 2021 ACM/IEEE 48th Annual International Symposium on Computer Architecture (ISCA) (2021). NA010 · arXiv:2111.06469 · DOI 10.1109/ISCA52012.2021.00069
• K. Wintersperger, F. Dommert, T. Ehmer, A. Hoursanov, J. Klepsch, W. Mauerer, G. Reuber, T. Strohm, M. Yin, S. Luber, “Neutral atom quantum computing hardware: performance and end-user perspective”, EPJ Quantum Technology (2023). NA008 · arXiv:2304.14360 · DOI 10.1140/epjqt/s40507-023-00190-1
• I. I. Beterov, I. I. Ryabtsev, D. B. Tretyakov, V. M. Entin, “Quasiclassical calculations of blackbody-radiation-induced depopulation rates and effective lifetimes of Rydberg $nS$, $nP$, and $nD$ alkali-metal atoms with $n\le 80$”, Phys. Rev. A 79, 052504 (2009). Beterov 2009 · DOI 10.1103/PhysRevA.79.052504