擦除转换

把量子比特编码在碱土原子的亚稳态上，里德堡门中占主导的态衰减就会把原子抛出到"可被连续荧光监测"的子空间之外——错误的位置因此变成已知信息，未知错误（Pauli 误差）被转成擦除（erasure）；擦除比任意 Pauli 误差好纠得多，配合偏置擦除噪声模型可将 XZZX 表面码阈值从约 1% 抬升到 8%–10%。

问题背景

量子纠错码的阈值强烈依赖噪声的结构。擦除（erasure）指位置已知的错误：光子平台中”没收到探测事件”天然给出擦除，表面码在纯擦除信道下的阈值可逼近无克隆定理允许的 50%（理想症状测量）； 四量子比特码即可纠正单个擦除。但物质比特（超导、离子、中性原子）的错误通常是位置未知的 Pauli 误差，表面码在去极化噪声下的阈值只有约 1% 量级 Wu 2022。

中性原子平台的错误预算由里德堡门主导，其中最主要的物理过程是里德堡态衰减（BBR + 自发辐射）——这正是误差预算与真实建模中的硬性极限。 Wu 等人提出：与其把衰减当普通去极化误差，不如选择编码使衰减落到可检测的子空间，把 $98\%$ 的门误差转换成擦除；这一方案与里德堡硬件高效容错计算的保偏方案互补，且不需要偏置保持门 Wu 2022。

理论模型

擦除信道与逻辑错误标度

设物理错误率为 $p$，其中擦除占比为 $R_e$。低于阈值时逻辑错误率按 $p_L=A{p}^{\nu }$ 压低，指数 $\nu$ 是”导致逻辑失败的错误数”：对纯 Pauli 误差 ${\nu }_p=(d+1)/2$（对应最小权重逻辑算符），对纯擦除 ${\nu }_e=d$（擦除位置已知，需 $d$ 个才能拼出逻辑算符）。 混和擦除下 $\nu$ 随 $R_e$ 平滑插值；对 $R_e=0.98$ 的 $d=5$ XZZX 表面码，拟合得 $\nu =4.35(2)$——等效于纯 Pauli 误差下 $d=7$ 码的性能，省近一半比特 Wu 2022。

偏置擦除（biased erasure）信道

更精细的结构来自”擦除只从单一计算态发生”。NA152 用如下 Kraus 算符描述从 $|1⟩$ 出发、衰减到可检测态 $|e⟩$ 的单/双比特门 Sahay 2023：

$$K_0=|0⟩⟨0|+\sqrt{1-2p_e}|1⟩⟨1|+|e⟩⟨e|,K_e=\sqrt{2p_e}|e⟩⟨1|.$$

检测到 $|e⟩$ 后用 $\hat{R}=|1⟩⟨e|$ 恢复（替换/重新初始化为 $|1⟩$），擦除部分等效于 $\{I,Z{\}}^{\otimes 2}$ 均匀分布的错误——至多是 Z 误差，这就是”偏置擦除”。 对无跳变分支做 Pauli-twirl 近似还剩 $A{p}_e^2$ 的 Z 偏置 Pauli 误差（单比特 $A=1/4$，CZ 因对另一原子的条件退相干取 $A\approx 1/12$），全部错误中擦除占比为 $R_e=p_e/(p_e+p_p)$。 关键洞察是：高阈值不需要偏置保持门——擦除位置信息本身就降低了译码图的噪声熵 Sahay 2023。

阈值数值

NA152 对 XZZX 表面码（MWPM 译码、线路级模拟）给出 Sahay 2023：

误差模型 / 架构	$R_e=0$	$R_e=0.98$	$R_e=1$
线路级症状提取，无偏擦除	1.1%	4.3%	5.0%
线路级，偏置擦除，原生门（CZ）	1.1%	8.2%	10.3%
线路级，偏置擦除 + 保偏 CX	1.1%	9.0%	12.8%
hybrid-fusion 测量式架构，原生门	1.0%	10.3%	14.7%（大系统擦除译码器达 17.7%）

对照：NA144 在标准（非偏置）擦除模型下得阈值 $0.937(4)\%\to 4.15(2)\%$（$R_e=0.98$，提高 4.4 倍），$R_e=1$ 时达 5.13%； XZZX 码在 $\eta =100$ 的保偏 Z 偏置 Pauli 噪声下阈值 2.27%、$\eta \to \infty$ 也只有 3.69%——擦除转换在 $R_e\ge 0.96$ 时已优于无限偏置 Wu 2022。

方法与实现

171Yb 亚稳态编码方案（NA144）。量子比特取亚稳态 $6s6p{}^3{P}_0$，$F=1/2$ 的两个核自旋投影（寿命 $\tau \approx 20$ s），用 302 nm 单光子把 $|1⟩=|m_F=+1/2⟩$ 激发到 $|r⟩=6s75s{}^3{S}_1,|F,m_F⟩=|3/2,3/2⟩$ 执行阻塞门。 $n=75$ 的 ${}^3{S}_1$ 态衰减分支为：61% BBR 到邻近里德堡态、34% 自发辐射到基态 ${}^1{S}_0$、仅 5% 落回量子比特子空间——95% 的衰减离开计算子空间； 再配合门末自电离检测残余里德堡布居（Yb${}^{+}$ 荧光），总计 $R_e=0.98$ 的误差可被转换。检测用不扰动 $Q$ 子空间的循环跃迁荧光：${}^1{S}_0$ 原子由 399 nm ${}^1{S}_0{\text{–}}^1{P}_1$ 检出，擦除原子随后从原子库用可移动光镊补位 Wu 2022。

实验实现（NA151）。${}^{171}$Yb 亚稳态核自旋比特在光镊阵列中实现：$T_1=23(14)$ s、$T_2^{\ast }=0.92(2)$ s，单比特门保真度 $F=0.9990(1)$，302 nm 单光子（${\Omega }_{UV}/2\pi =1.6$ MHz）阻塞 CZ 门保真度 $0.980(1)$。 中电路擦除检测用 ${}^1{S}_0{\text{–}}^1{P}_1$ 快速荧光（20 μs 曝光，图像保真度 0.986；该跃迁比亚稳态最近跃迁失谐 $2\pi \times 22$ THz，对存留比特的散射误差 $<10^{-6}$/次）：单比特门误差 $1.0(1)\times 10^{-3}$ 经”未见擦除”条件化降到 $4.5(3)\times 10^{-4}$，即 56(4)% 误差被转换； 两比特门经每 2 个 CZ 一次检测（等待里德堡布居衰变，检测窗口 420 μs）转换约 33%，残留误差 $1.3(1)\times 10^{-2}$/门。 检测本身对无错比特的附加衰减仅 $P_d=7\times 10^{-6}$（$<10^{-5}$）。擦除还表现出偏置：从 $|1⟩$ 出发的擦除概率与 $|0⟩$ 之比 $p_{11}/p_{00}>15(9)$ Ma 2023。

模拟器中的擦除转换（NA149）。在 Sr 里德堡量子模拟器中，快速成像使亚稳态原子不受扰动，实现与末态读出无关的擦除标记； 剔除观测到擦除的数据后 Bell 态保真度下界 $\ge 0.9971$（修正态制备误差后 $\ge 0.9985$），证明里德堡纠缠可达 $\sim 0.999$ 区间，擦除标记同样可用于模拟实验中分离制备误差与里德堡衰减误差 Scholl 2023。

171Yb 亚稳态编码与擦除检测能级图：3P0 Q 子空间、6sns 3S1 里德堡态、BBR/RD 衰减分支与 399 nm/自电离检测通道（图源：Wu 2022 Fig. 1）

参数与量级

量	典型值	来源
擦除转换比例（理论，171Yb）	$R_e=0.98$（BBR 61% + 基态 RD 34% + 自电离）	Wu 2022
表面码阈值	$0.937(4)\%\to 4.15(2)\%$（$R_e=0.98$）	Wu 2022
偏置擦除 XZZX 阈值	8.2%（线路级）/ 10.3%（hybrid-fusion），$R_e=0.98$	Sahay 2023
逻辑错误指数	$\nu =4.35(2)$（$d=5$，$R_e=0.98$；纯擦除极限 ${\nu }_e=d$）	Wu 2022
亚稳态核自旋门	单比特 0.9990(1)，CZ 0.980(1)	Ma 2023
实测擦除占比	单比特 56(4)%，两比特 33%（门误差 10⁻³/2×10⁻² 水平）	Ma 2023
擦除检测对存留比特误差	$P_d=7\times 10^{-6}$（20 μs，单比特）/ $1.4\times 10^{-4}$（420 μs，两比特）	Ma 2023
模拟器 Bell 保真度（剔除擦除后）	$\ge 0.9971$（NA149，摘要级数据）	Scholl 2023

与其他概念的关系

• 编码载体是碱土原子与核自旋量子比特：亚稳态 ${}^3{P}_0$ 既提供长寿命存储，又提供与计算子空间”不相交”的衰减出口；单光子里德堡激发见阻塞 CZ 门。
• 与里德堡硬件高效容错计算互为补充：保偏方案把误差约束到 Z 型流形（靠选择定则与 ancilla），擦除转换把误差位置标记出来（靠亚稳态编码），后者不需要偏置保持门。
• 擦除检测本质是一次中电路无损读出，与中电路测量与非破坏读出共享快荧光、隐藏与自电离等技术。
• 高阈值码的线路级仿真与译码见Stim 稳定子模拟与Sparse Blossom 最小权匹配； 偏置擦除码在可重构阵列上的执行依托逻辑量子处理器与常数开销容错。
• 未被检测到的残余泄漏与背景损失归入原子损失与容损失架构；擦除后”换新原子”的补位操作即原子重排的轻量版本。

参考文献

• Y. Wu, S. Kolkowitz, S. Puri, J. D. Thompson, “Erasure conversion for fault-tolerant quantum computing in alkaline earth Rydberg atom arrays”, Nature Communications (2022). NA144 · arXiv:2201.03540 · DOI 10.1038/s41467-022-32094-6
• P. Scholl, A. L. Shaw, R. B.-S. Tsai, R. Finkelstein, et al., “Erasure conversion in a high-fidelity Rydberg quantum simulator”, Nature (2023). NA149 · DOI 10.1038/s41586-023-06516-4
• S. Ma, G. Liu, P. Peng, B. Zhang, S. Jandura, J. Claes, A. P. Burgers, G. Pupillo, S. Puri, J. D. Thompson, “High-fidelity gates and mid-circuit erasure conversion in an atomic qubit”, Nature (2023). NA151 · arXiv:2305.05493 · DOI 10.1038/s41586-023-06438-1
• K. Sahay, J. Jin, J. Claes, J. D. Thompson, S. Puri, “High-Threshold Codes for Neutral-Atom Qubits with Biased Erasure Errors”, Phys. Rev. X 13, 041013 (2023). NA152 · arXiv:2302.03063 · DOI 10.1103/PhysRevX.13.041013