玻色子码超越 break-even 实验

break-even（收支平衡）指纠错后逻辑比特的寿命超过系统中最好的物理组件——这是任何纠错方案"值得做"的最低门槛。玻色子码率先跨过这道门：2016 年 Ofek 等（Yale）用猫码 + FPGA 实时反馈实现 320 µs 逻辑寿命，超过最好 Fock 编码 10%，成为所有平台的首次 break-even；2023 年 Sivak 等（Yale）的 GKP 码做到相干增益 G=2.27，Ni 等（清华）的二项式码同月在 Nature 616 背靠背发表，做到超 Fock 比特 16%。三块增益数字加 AWS Ocelot 的低于阈值级联，构成本词条的主线。

break-even 的定义与基准选择

严格说，break-even 要求逻辑寿命超过”用同一硬件所能达到的最好无纠错编码”的寿命——不一定是裸 transmon。谐振子腔的 $T_1$ 通常比 transmon 长得多，因此猫码/GKP/二项式实验的真正对手是Fock 态编码（$|0⟩/|1⟩$ 直存腔里）：它的寿命由腔 $T_1$ 决定，是同一物理资源下”不纠错”的天花板。Ofek 实验里 Fock 编码寿命 290 µs，逻辑猫码 320 µs 只比它高 10%——增益虽薄，但这是第一次完整闭环（编码-监测-译码-纠正）跑赢最好组件。每个实验还要回答”跟谁比”：vs transmon、vs 未纠错同码、vs Fock，三个口径给出的倍数截然不同，读文献时必须先对齐基准。

Ofek 2016：首次 break-even（猫码）

图:四种编码的相干性衰减对比:纠错后的猫码逻辑比特(红线)寿命超过系统最好组件——Fock 编码(蓝)与裸 transmon(黑),未纠错的猫码(绿)则更快衰减(来源:QE171)

编码 $\{|C_{\alpha }^{+}⟩,|C_{i\alpha }^{+}⟩\}$（${\bar{n}}_0=2$），单光子损耗 = 绕 $Z_c$ 轴 $\pi /2$ 旋转（推导见cat-codes），FPGA 上跑自适应宇称监测状态机：根据测量结果实时切换宇称映射方向，辅助比特停留激发态的时间最多缩短 50 倍/错误Ofek et al. 2016 (Nature)。数字清单：

• 逻辑寿命 320 µs（无后选择），后选择（约 80% 轨迹）后 >0.5 ms；
• vs 裸 transmon ×20；vs 未纠正猫码 ×2.1；vs Fock 编码（290 µs，腔资源的天花板）+10% = break-even；
• 宇称测量保真度 98.1–98.7%，$t_w\approx 15$–25 µs（$\bar{n}=3$ 时约 13 µs）。

主要性能限制是辅助比特 $T_1$ 的前向传播：宇称映射期间辅助比特衰减给腔一个未知旋转，该过程与宇称测量对易、测不出来——此实现非容错，纠错电路自身的缺陷会随周期数累积。Kerr 与耗散不对易导致跳变时刻决定额外相移 ${\theta }_K=K{t}_j$，控制器靠记录跳变时刻来校正。辅助比特前向传播是三块实验共同的瓶颈命题，Sivak 2023 用低秩纠错通道正面解决了它。

Sivak 2023：GKP 码的实时增益

图:三种编码的相干对比:GKP+实时 QEC(红)显著超过 Fock 与 GKP 无纠错两种被动基准,相干增益 G=2.27(来源:QE185)

Sivak 等（Yale Devoret 组，Nature 616, 50）做全稳定 GKP 逻辑比特：有限能方格码（$\Delta =0.34$）+ 实时综合征处理 + 反馈纠错。两项方法论创新Sivak et al. 2023 (Nature)：

• trickle-down 纠错耗散：低秩纠错通道——最常见的小位移错单周期纠正，大位移错分多周期”涓滴”归位，控制开销大幅低于稳定子码式的单步高 Kraus 秩耗散；
• 强化学习原位调参：QEC 电路参数化 45 个（脉冲幅度、辅助重置参数等），PPO 以 160 周期 episode、逻辑寿命为 reward 闭环优化，超越手工校准基线——模型误差被数据补偿，这是 RL 首次用于 QEC 电路原位优化（译码侧的 RL 链见neural-network-decoding）。

数字清单：G=2.27±0.07；$T_X=T_Z=2.20\pm 0.03$ ms、$T_Y=1.36\pm 0.03$ ms；每周期物理错误率 $p_{\mathrm{err}}=0.13$，码空间占据 82%，97% 错误被成功纠正，10 万周期稳定运行；每周期 $p_X=p_Z=1.81\times 10^{-3}$、$p_Y=4.3\times 10^{-4}$；transmon $T_1=280\mu$s、腔 $T_1=610\mu$s。G=2.27 的含义：纠错把逻辑相干时间拉到无纠错 GKP 的 2.27 倍，同时超过 Fock 基准——三重口径全赢。

Ni 2023：二项式码的频梳检测

图:二项式码重复 QEC:单层(755 µs)与双层(805 µs)纠错循环的逻辑保真度衰减,双层循环超过最好 Fock 比特 16%(来源:QE182)

Ni 等（清华段路明组，Nature 616, 56）用最低阶二项式码 $\{|0_L⟩=(|0⟩+|4⟩)/\sqrt{2},|1_L⟩=|2⟩\}$，靠频梳宇称检测（多频连续脉冲，QND、瞄准错误空间）+ 反馈实现完整循环（机制见binomial-codes）Ni et al. 2023 (Nature)。数字清单：

• 双层 QEC 逻辑寿命 805±18 µs（预测 824 µs），单层 755±9 µs——实验账目与误差预算逐项吻合的范例；
• vs Fock 比特（break-even 基准）×1.2（+16%）；vs 未纠正二项式码 ×2.9；vs transmon（98 µs）×8.8；
• 最优等待 $t_w\approx 90\mu$s；辅助 transmon $T_1=98\mu$s、腔 $T_1=578\mu$s；总错误率单层 11.5%、双层 20.1%。

需要澄清一个常见误记：Ni 2023 是离散变量（二项式）码实验；GKP 超越 break-even 由 Sivak 2023 承担，两篇是同一期 Nature 的背靠背。

Ocelot 2025：从 break-even 到低于阈值

图:AWS Ocelot:5 只数据猫(存储腔)+4 辅助 transmon 的微加工倒装焊芯片,d=5 重复码,每只猫的 Wigner 函数示出双峰结构(来源:QE192)

单个模的 break-even 之后，下一步是级联码随规模变好。AWS Ocelot（Nature 638, 927）把 5 只猫比特串成 d=5 重复码：逻辑相位错误随 d 从 3→5 下降——低于阈值的直接证据（无偏置噪声下加大距离只会更差）；同时逻辑比特翻转随 $|\alpha {|}^2$ 增大被压低（d=5 时 1%@$|\alpha {|}^2=4$），总错误在 $|\alpha {|}^2\approx 1.5$ 最优Putterman et al. 2025 (Nature)。每周期逻辑错误 ${ϵ}_L=1.65(3)\%$（d=5），标度指数 $\gamma =2.31\pm 0.02$（理想 $(d+1)/2$）。详见amazon-ocelot与bias-preserving-gates。Grimsmo 等的数值工作早在 2019 年就预言猫/二项式码在 $\kappa t\in [10^{-3},10^{-2}]$ 下超 break-even 数个数量级Grimsmo, Combes & Baragiola 2020 (PRX)——实验数字与理论预期同向，但增益仍被辅助比特错误压着，尚未达到理论预言的量级。

三实验对比与共性瓶颈

实验（年份）	码	逻辑寿命	vs 最好组件	关键技术
Ofek 2016	4 相位猫	320 µs	Fock +10%	FPGA 实时反馈、自适应宇称
Sivak 2023	有限能 GKP	$T_{X,Z}$=2.20 ms	G=2.27	trickle-down 耗散、RL 调参
Ni 2023	二项式	805 µs	Fock ×1.2	频梳宇称检测、双层循环
Ocelot 2025	猫×重复码 d=5	1.65%/周期	低于阈值	噪声偏置 CX、擦除译码

共性瓶颈：辅助比特 $T_1$ 前向传播（Ofek 明确指出、Sivak 用低秩耗散绕开、Ni 靠连续驱动平均、Ocelot 用擦除转换识别）——辅助比特是唯一必须耦合到腔上的两能级系统，它的错误无论怎么设计都会部分漏进数据。玻色码实验的下一步竞赛因此不在”再破一次 break-even”，而在把 Ocelot 式的级联标度（d=5→7→9）与猫偏置（γ→2 以上）同时做深，见bosonic-frontier-2026与qec-2026-state-of-art。

延伸阅读

• cat-codes
• gkp-codes
• binomial-codes
• amazon-ocelot
• logical-records-timeline
• qec-2026-state-of-art