偏置保持门

偏置保持门（bias-preserving gate）指在强噪声偏置下运行、且运行过程本身不把被指数压低的错误信道放大回来的逻辑门。猫比特的全部资源优势建立在”比特翻转 $\sim e^{-\gamma \bar{n}}$、相位翻转 $\sim \bar{n}$“的巨大偏置上——只要一个门以固定概率注入比特翻转，偏置就被清零，外码重复码的开销立刻回到普通 qubit 的量级。因此猫架构的门组必须逐个证明”偏置保持”：驱动与稳定化耗散同时开启（Zeno 区）、辅助比特错误设计成可识别的擦除、门的两个错误信道分别记账。这条约束链贯穿 Puri 的 CNOT/Toffoli 理论、AWS Ocelot 的噪声偏置 CX 与 Alice & Bob 压缩猫的 Z 门。

为什么偏置必须在门下保住

闲置偏置可以非常大：moon cat 实测 $T_Z=22\mathrm{s}$ 对 $T_X=1.3\mu \mathrm{s}$，偏置约 $10^7$；Ocelot 闲置偏置 >30（>1 ms 对 27–33 µs，保守工作点）。若某门以概率 ${ϵ}_{\mathrm{bf}}$ 产生比特翻转而门时长 $t_g$ 内的闲置比特翻转概率仅 ${\Gamma }_Z{t}_g\ll {ϵ}_{\mathrm{bf}}$，则有效偏置坍缩为 ${\Gamma }_X{t}_g/{ϵ}_{\mathrm{bf}}$——重复码外码退回按无偏置噪声设计，开销失去数量级优势。门级偏置参数因此定义为门期间的错误分解：如 moon cat Z 门实测相位翻转概率 ${ϵ}_X=0.085$、比特翻转概率 ${ϵ}_Z=2.65\times 10^{-5}$，比值约 3200，即门内偏置保持住了Rousseau et al. 2025 (arXiv)。

Zeno 参数区：耗散开着才能保偏置

猫比特 X 旋转的实现是偏置保持的原型：施加弱共振位移驱动 $D(iϵ)$（或四光子情形的成对光子哈密顿量 ${ϵ}_x(e^{i\varphi }{\hat{a}}^{†2}+h.c.)$），同时双光子耗散 ${\kappa }_2\mathcal{D}[{\hat{a}}^2-{\alpha }^2]$ 持续把态投影回流形——Zeno 效应：驱动把态往流形外推、耗散往回拉，净效应是流形内绕 X 轴的相干旋转，角速度被 ${\kappa }_2$ 压慢但轨迹不泄漏Mirrahimi et al. 2014 (NJP)。参数区判据是驱动幅度 $ϵ$ 与耗散速率的分离：$ϵ\ll {\kappa }_2$（弱驱动、强稳定）时泄漏误差是 $ϵ/{\kappa }_2$ 的小参数高阶项，而相位翻转率线性于 $\bar{n}$ 与门时长——两条信道仍然分离。Puri–Grimm–Blais–Menicucci 等给出完整门组：稳定化猫上的偏置保持 CNOT 与 Toffoli（Sci. Adv. 6, eaay5901），多比特门由参数化双光子交换实现，并给出容错分析——门对辅助比特衰减的一阶免疫是设计出来的，不是碰运气Puri et al. 2020 (Sci. Adv.)。Guillaud–Mirrahimi 证明偏置噪声下重复猫的阈值与门组可行性，把”偏置保持门 + 偏置感知外码”绑定成一个架构命题Guillaud & Mirrahimi 2019 (PRX)。

Ocelot 的噪声偏置 CX 与擦除转换

图:Ocelot 的噪声偏置 CX 门:辅助 transmon 编在 $\{g,f\}$ 能级且色散位移匹配 ${\chi }_{ge}\approx {\chi }_{gf}$,辅助 $|f⟩\to |e⟩$ 衰减对数据猫近似无扰动(一阶免疫),且可被三态读出识别为擦除事件(来源:QE192)

AWS Ocelot 的重复码里，$Z_i{Z}_{i+1}$ 稳定子由”噪声偏置 CX 门”读出：辅助比特不用 transmon 的 $\{g,e\}$ 而用 $\{g,f\}$，并调谐色散位移使 ${\chi }_{ge}\approx {\chi }_{gf}$——于是辅助比特最可能的错误（$|f⟩\to |e⟩$ 衰减）对数据猫一阶无扰动，同时该事件在测量中呈现为可识别的第三态，译码时当作擦除（erasure）跳过被污染的综合征Putterman et al. 2025 (Nature)。效果双份：辅助错误不再变成数据比特翻转，且擦除信息让有效测量错误减半以上（$|\alpha {|}^2=1$），d=5、$|\alpha {|}^2=1.5$ 时逻辑相位错误再降约 20%。CX 门本身保持偏置：$|\alpha {|}^2=2$ 时每门比特翻转概率约 $3.5\times 10^{-3}$，相位类信道约 $9.6\times 10^{-2}$，偏置 >25（门时长 292–552 ns，纠错周期 2.8 µs）Putterman et al. 2025 (Nature)。擦除转换思路与中性原子平台的擦除译码同构（见neutral-atom-erasure）。

压缩猫的 Z 门与 AWS 2026 猫-猫 CNOT

图:标准猫(黑)与月亮猫(橙)的最优 Z 门对比:相同相位翻转时间下,月亮猫门快 1.6 倍,比特翻转概率 ${ϵ}_Z^{\ast }$ 综合改善 ×220——压缩带来的更强约束把 Zeno 驱动诱发的泄漏/比特翻转也压低了(来源:QE189)

Alice & Bob 的 moon cat 上，Z 门（流形内旋转）的优化有解析结构：驱动太快则非绝热泄漏增加、太慢则相位错误积累，最优转速处 ${\Gamma }_X^{\ast }=4{\kappa }_1^{\mathrm{eff}}\bar{n}$。压缩形变（λ）带来两个额外收益：最优转速 ×1.6（非绝热错误被更强的有效约束压低），门中比特翻转概率 ${ϵ}_Z^{\ast }$ 综合 ×220 改善——Zeno 驱动期间的保护被压缩增强，而不仅闲置时Rousseau et al. 2025 (arXiv)。门组拼图的最新一块是 AWS 2026 年用真空条件分束器（vacuum-conditioned beamsplitter）实现的偏置保持猫-猫 CNOT——两比特门这个最难的环节也有了全偏置保持的实现方案Ye et al. 2026 (arXiv)。

偏置噪声下的外码收益

偏置保持门的意义最终由外码兑现：偏置参数 η 的噪声下，重复码的有效阈值随 η 提升（Guillaud–Mirrahimi 的阈值分析）Guillaud & Mirrahimi 2019 (PRX)，Alice & Bob 2026 年进一步把外码从重复码升级为高码率的偏置噪声 Reed–Solomon + Tornado 级联（见bosonic-frontier-2026）Ho et al. 2026 (arXiv)。端到端资源估算（secp256k1 ECDLP：126 133 猫比特 / 9 小时）假设的正是”门组偏置保持 + 近邻连接 + 除 CCX 外横传”的门模型Gouzien et al. 2023 (PRL)。批判性地看，代价清单同样明确：偏置保持门普遍比无偏置门慢（Zeno 区驱动被 κ₂ 压速）、门参数（χ 匹配、泵浦相位）对制造公差敏感、且所有分析假设偏置在整个算法运行中不被罕见事件（宇宙线冲击、泄漏累积）击穿——moon cat 的 10 mHz 比特翻转地板正是这类遗留风险Rousseau et al. 2025 (arXiv)。

延伸阅读

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• bosonic-frontier-2026
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