没有一个拓扑码在所有坐标上同时最优：表面码阈值高但编码率低，颜色码横向 Clifford 强但检查权重高，子系统码测量轻但可能丢阈值，分形码破界但要 3D 连通。本词条给出统一的横评框架——Bombín–Martín-Delgado 2007 年定义的纠错率 资源基准，加上门能力、译码复杂度与硬件代价四个坐标——并盘点 2023–2026 年为突破表面码密度极限而出现的六个新变体（yoked、tile、双曲颜色、Pangaea、复合维、扭环面广义环面码）。
基准框架： 与四个坐标
同一几何、同一距离下比特越少越好。Bombín–Martín-Delgado 的横评给出Bombin & Martin-Delgado 2007 (Phys. Rev. A)：
| 场景 | 表面码 | 颜色码 |
|---|---|---|
| 环面典型格 | 2 | 3/2 |
| 环面最优格 | 1 | 9/8 |
| 平面最优格 | 1 | 3/4 |
平面情形颜色码更省（三角码 d=3 只要 7 比特，表面码 d=5 优化后 25 比特），且同曲面编码数是表面码 2 倍；表面码则在检查权重（恒 4 对最高 6+）与译码成熟度上占优。典型格的直接对照见下图。
平面单比特码的几何对照：d=5 的表面码非优版要 41 个比特，优化后 25 个；三角颜色码 d=3 只需 7 个（Steane 码）。
主流码族横评表
| 码族 | 比特/距离标度 | 逻辑门优势 | 译码 | 主要代价 |
|---|---|---|---|---|
| 环面/表面码（见surface-code） | 平面 ；单比特 级 | 阈值最高（电路级 ~1%）；横向仅 H/CNOT 类 | MWPM/UF 成熟（见mwpm-decoding、union-find-decoding） | 编码率极低，teraquop 区开销大 |
| 旋转表面码（见rotated-surface-code） | /逻辑（ 数据） | 同上；patch 可旋转利于拼接 | 同上 | 边界工程更细 |
| 颜色码（见color-codes） | （平面） | 横向 Clifford 全体（拓扑蒸馏） | 三色结构译码器 | 检查权重 6+；2D 阈值不占优 |
| 子系统码（见subsystem-codes） | 2D 上界抬到 | 规范测量权重 2/3、可并行 | 需处理着衣逻辑算符 | 稳定子局域时仍 ；heavy-hex 变体无阈值 |
| 双半子码（见semion-codes） | 环面码同级 | 换任意子统计；方向性通量助译码 | 可利用额外通量信息 | 非 CSS，线路设计复杂 |
| 分形码（见fractal-codes） | 3D 破 | fracton 势垒利自纠正 | 未有成熟方案 | 需 3D 分形连通 |
| heavy-hex 码（见heavy-hex-code） | 度 3 格原生 | flag 容错测量 | 简单 | 无阈值（extensive 检查）；dynamic compass 码修复 |
2023–2026：六个新方向
表面码在 teraquop 时代的短板是密度：patch 间空隙 + 单 patch 只编 1 比特。2023 年以来的回应分六路：
1. Yoked surface codes（Google，2023）：把表面码 patch 拼成矩形网格，用 lattice surgery 沿行（1D）乃至行列（2D）测外层高密度奇偶校验（“yoke”，如 外码），内码表面码把错误率压到能测高权重校验的程度。teraquop 区逻辑密度约 3 倍于纯表面码；代价是 yoke 方向码距加倍/四倍后需延长校验周期，假设近邻方格连通、Gidney et al. 2023 (arXiv)。
2. Tile codes（Bae–Park，2026-07）：平面上权重 6 稳定子的严格局域 qLDPC 架构， 高达表面码的 4 倍；综合征提取用方格近邻 SWAP 路由，译码走 BP+OSD——把 qLDPC 的码率优势塞回 2D 平面（见bp-osd-decoding）Bae & Park 2026 (arXiv)。
3. 双曲颜色码（Hasegawa–Yamasaki，2026-09）：在双曲平面上铺颜色码，得到常数码率 + 多项式距离，同时保留颜色码的横向门与 single-shot 容错结构——颜色码第一次摆脱 2D 的 限制Hasegawa & Yamasaki 2026 (arXiv)。
4. Pangaea 架构（2026-08）：用量子总线（辅助规范码条带）连接远程异构 2D 拓扑码 patch，把 lattice surgery 推广到 3D 布线； 比特即可对 个距离 d 的 patch 做多比特 Pauli 操作——异构码混搭（表面码 + 颜色码 + 子系统码）的资源框架Yarkoni et al. 2026 (arXiv)。
5. 复合维拓扑码（2025）：当 patch 活在不同的空间维度（2D 表面、3D 分形、更高维块）时，跨维边界与缺陷的系统理论——哪些任意子在维间界面凝聚、逻辑算符如何跨维延伸；为异构维度的码间逻辑操作提供基础，与 Pangaea 的总线思路互补Mousa et al. 2025 (arXiv)。
6. 扭环面广义环面码（Liang–Liu–Song–Chen，PRX Quantum 2025）：用 Laurent 多项式环 + Gröbner 基统一处理 2D 拓扑 CSS 码，在扭环面（带扭转边界条件的商空间）上构造大逻辑维数码：权重 6 校验、 的新码族 、、、、、、、，并给双变量自行车码（BB 码）新实现 （见bivariate-bicycle）——环面码与 qLDPC 在这里合流Liang et al. 2025 (PRX Quantum)。
值得一提的还有 3D 堆栈表面码（见rotated-surface-code）：以垂直层间耦合替代测量，瞄准读出慢的平台Min et al. 2026 (arXiv)。
怎么读这张表
选择由约束驱动：超导方格 + 追求近期演示 → 旋转表面码；度 3 工程约束 → heavy-hex 系（注意无阈值，优先 dynamic compass）；要横向 Clifford/单次纠错 → 颜色码系；追求渐近密度 → qLDPC 与上述六个新变体；要自纠正存储 → 高维/分形。开销的端到端账本（含魔法态蒸馏）见ft-resource-overhead；阈值口径的对比见surface-code-threshold；与 qLDPC 主线的正面开销对决见qldpc-vs-surface。