本卷是量子纠错的主干道：用二维格点上的局域稳定子换随尺寸增长的码距，把”物理错误率低于阈值”变成”逻辑错误率指数消失”。结构上分四层——奠基层（环面码的任意子语言、同调码的代数框架、拓扑序的物理内涵）；工程层（表面码的综合征周期与时空综合征、旋转布局、阈值数值）；变体层（颜色码、子系统码、heavy-hex、双半子、分形码、扭结缺陷）；操作层（边界与缺陷、lattice surgery、码形变）。最后以横评词条收束：参数、门能力、译码与代价四个坐标下的全景对比，含 2023–2026 年六个新变体。
本卷共 14 个词条，建议按下列顺序或按需跳读：
| 词条 | 读完能回答 |
|---|---|
| 环面码 | 星/面稳定子的精确方向与对易证明； 简并；e/m 任意子的产生—湮灭—编织如何执行逻辑 Pauli；距离=格边长。 |
| 同调码 | 链复形 如何统一 CSS/环面/平面码；；Shor 码的同调实现与优化环面码。 |
| 表面码 | 平面化 rough/smooth；8 步综合征提取周期；时空综合征如何统一数据与测量错误；MWPM 译码与 ~1% 电路级阈值。 |
| 旋转表面码 | 45° 旋转为何省一半比特（ 数据）；d=3 的 17 比特布局；各向异性 与 heavy-hex 嵌入实验。 |
| 颜色码 | 三着色格双稳定子与收缩格；横向 Clifford 定理与拓扑蒸馏；资源比 ；2026 双曲/更密变体。 |
| 分形码 | 分形化映射 ；如何破 2D 距离上界；与 fracton/Haah 码的对应。 |
| Heavy-hex 布局码 | IBM 度 3 格的动机与 flag 方案；为何 extensive 检查导致无阈值；2026 dynamic compass 码如何修复并实测。 |
| 双半子码 | 双半子模型的非 CSS 面算符；off-shell 推广如何纳入稳定子形式；编织相位 i 与方向性通量的译码红利。 |
| 扭结缺陷 | 阿贝尔码里如何造非阿贝尔自由度；twist 编织/融合为何与 Ising 任意子等价；2n 个 twist 编码 n 个 Ising 比特。 |
| 边界与缺陷 | rough/smooth 边界与任意子凝聚；相对同调逻辑算符；洞缺陷、lattice surgery、码形变及 2026 实验验证。 |
| 拓扑序与任意子 | 拓扑序=长程纠缠的四特征；码 ↔ 序对照表；任意子统计作探针；2026 混合态拓扑序。 |
| 子系统码 | 规范群/稳定子/逻辑三层分解；规范测量如何合成稳定子； 对 的上界突破与代价。 |
| 表面码阈值 | RBIM 映射与 Nishimori 线的 11%；3D 规范理论 1.14% 下界；电路级 0.57%/步；Willow Λ≈2.14 与 Λ 拟合批判。 |
| 拓扑码横评 | 基准下的族际对比表；yoked/tile/双曲颜色/Pangaea/复合维/扭环面六个新变体各自解决什么。 |