注入 gadget：从物理比特到码字
Horsman 等人的晶格手术原始论文给出了标准注入构造：把待注入态 放在 面的中心，其余数据比特制备 ；CNOT 把它扩展成 的三比特 GHZ 型态；稳定化后得到逻辑态 的 面，再经 merge 长大到任意码距Horsman et al. 2012 (NJP)。
注入的固有局限是fault distance 1：注入比特上的任何误差直接成为逻辑误差，不受码距保护。Litinski 的架构把注入放进”注入→蒸馏/培育→提升（promotion）“流水线，注入产物只当粗原料Litinski 2019 (Quantum)。
培育：容错投影测量加后选择
Gidney、Shutty 与 Jones 2024 年的提案（GSJ24）定义了培育：注入后，对逻辑可观测量做容错的投影测量并后选择期望本征值——每次成功的投影都把态往目标魔法态上”收拢”，误差以高阶压制，宣称可把 态成本压到接近 CNOT 门水平Gidney, Shutty & Jones 2024 (arXiv)。与传统蒸馏（见magic-state-distillation）相比，培育不需要成百上千个输入态的批处理工厂，代价是成功率随轮数衰减。
Google 2025 全链路实验
Google 在 Willow 方形格点上用 d=3 色码（7 数据比特加 helper 比特）实现全链路Google Quantum AI 2025 (arXiv)：
- 注入：单物理比特任意态高效扩展为 d=3 色码逻辑态并同步制备全部 6 个稳定子；仅注入时逻辑误差 （约等于物理门误差，印证 fault distance 1），数据保留 。
- 培育：对逻辑 算符做容错投影测量。分解 ，非条件的 逐位加（横向），条件 折叠到单个 helper 比特上经相位反冲（phase kickback）测量；时间反演电路一举三得——恢复色码稳定子本征值（与后续纠错周期兼容）、顺带第二次测逻辑观测量、helper 比特成为 flag 检测器，整个电路 fault distance 3。
- 结果：相对仅注入，误差降低约 40×，逻辑误差上界 ，保留率 8%（含两轮额外培育加三轮纠错）；电路共 216 个双比特门加 54 次测量，每个物理门的误差都高于输出误差。若物理噪声 减半，培育误差按 标度降到约 。
嫁接：培育产物的出口
培育产物离开色码的方式是嫁接：extension cycle 把 d=3 色码逐轮扩展， 轮后转入 d=5 表面码（grafted code）做晶格手术。这验证了码切换的工程可行性，且性能超越 Pauli 近似模拟的预测；嫁接后闲置误差成为主要限制Google Quantum AI 2025 (arXiv)。
精确理论与”名义距离”陷阱
Wan 与 Zapirain 2026 年用 Pauli 传播加二进制张量收缩精确计算培育电路（真实 门而非代理门）的接受率与逻辑误差率，复活并校准了此前的蒙特卡洛数值Wan & Zapirain 2026 (arXiv)。关键发现是警示性的：名义 d=3/d=5 的培育电路真实 fault distance 只有 2/3——d=5 电路的逻辑误差率首项 而非 （），解释了实验观察到的距离退化。数值上， 时 d=5 培育接受率约 14.395%，逻辑误差率 ——直接采样需要约 次尝试才能见到一个”接受且逻辑错”事件，精确方法（截断到 、相对误差 ）是唯一可行路径。配套的 MPS 模拟工作系统比较了各培育方案Hartweg & Piñeiro Orioli 2026 (arXiv)。这些数字对指标报告的影响见logical-benchmarking。
与蒸馏的边界
注入-培育路线与蒸馏并非零和：培育把”物理误差到逻辑误差”的起点从 拉到 量级，蒸馏工厂的级数可以相应减少；无测量蒸馏等免测量变体也在探索中2025 (arXiv)。资源账本上，培育已进入主流估计——Gidney 2025 年的 RSA-2048 账本把”培育到 加 8T-to-CCZ 工厂”列为三大支柱之一，详见ft-resource-overhead。