cycle benchmarking：Pauli 谱与 SPAM 鲁棒
Erhard 等 2019 年的循环基准测试（CB）面向固定 Clifford 目标循环 ：把 夹在 个随机 Pauli 循环里构成”dressed cycle”，制备 本征态、末测 本征值。过程保真度按 Pauli 分解
其中 是含噪实现； 随长度 指数衰减 ，每个 Pauli 的衰减率 恰是 Pauli 信道的特征值——整套 给出完整 Pauli 噪声谱，而随机化把非 Pauli 成分”缝”进等效 Pauli 信道Erhard et al. 2019 (Nat. Commun.)。实验（Innsbruck 离子阱 10 比特）证明采样开销与比特数无关： 个 Pauli 即可把 估到 的不确定度；4 比特上穷举 255 个 Pauli 验证收敛；交织 MS 门误差 /耦合对。CB 的 SPAM 鲁棒性来自随机化夹层——初末态误差不进入衰减率。
logical RB
Combes、Granade、Ferrie 与 Flammia 2017 年提出逻辑随机基准测试：对逻辑 Clifford 门集做标准 RB，测逻辑门错误率；难点在逻辑空间有非平凡结构（逻辑门集在码空间上的作用可能与物理 Pauli 群纠缠），需要码切换或随机化处理Combes et al. 2017 (arXiv)。逻辑 RB 与 CB 是互补的：前者按门集计分，后者按循环计分——这正好引出下一个问题。
陷阱一：每周期还是每门
逻辑错误率的分母选择不是排版问题。表面码架构的逻辑操作以纠错周期为节拍，Google 的逻辑量子比特错误率（每周期每比特）沿用的是 CB 的 per-cycle 视角Erhard et al. 2019 (Nat. Commun.)；而与物理门、与算法门数比较时又需要 per-gate 口径。一个周期含 6–8 个时间步、若干次综合征提取，两套分母换算出的”逻辑错误率”可以差数倍到一个数量级——跨论文比数字前必须先对齐分母（以及周期时长、码距、噪声模型），这也是decoding-toolchain-benchmarks反复强调的口径问题。
陷阱二：kickback 层析与相干噪声
魔法态培育实验催生了新的表征协议。Google 2025 年的 kickback tomography（KT）用培育电路自身当测量装置：培育的相位反冲把 的误差转移到可测的 helper 比特上，单电路自洽地给出 误差上界，把投影噪声需求从约 shots 降到 量级Google Quantum AI 2025 (arXiv)。
KT 存在的动机正是后选择层析的陷阱：相干噪声下，后选择后的态层析可以给出非物理的 Bloch 矢量（范数小于 1 却指向错误方向，或后选择偏置把纯度伪装成保真度），而 Pauli twirling 的可靠性没有保证——Google 的补充材料里有纯态反例。任何”先过滤再层析”的协议都要过这一关。
陷阱三：名义距离不等于 fault distance
Wan 与 Zapirain 的精确计算给出第三个教训：培育电路的名义码距（d=3/d=5）与真实 fault distance（2/3）不一致——d=5 培育电路逻辑误差率级数的首项是 而非 ，因为双故障路径在测量后选择下未被完全压制Wan & Zapirain 2026 (arXiv)。他们用 Pauli 传播加二进制张量收缩（模算术精确分数与 的 10 阶级数两种算术）算出 时 d=5 培育的接受率 14.395%、逻辑误差率 ，且 首项在该工作点不足总值一半——高阶项不可忽略，用首项外推会系统性低估误差。
对基准测试的含义：报告”逻辑错误率”时必须同时报告它相对哪个 fault distance 标度，仅引用码的名义距离会高估压制能力。逻辑错误率的测量与译码器质量纠缠在一起，相关基准见decoding-toolchain-benchmarks；实验侧的里程碑数字见logical-records-timeline。