平台特质与路线匹配
QCCD（quantum charge-coupled device）离子阱靠输运离子实现全连通，两比特门误差 ~10⁻³ 量级、中途中途测量串扰极低——这组参数天然匹配高码率小码（tesseract、iceberg）而非深码距表面码。反之，超导芯片只能近邻耦合、门更快，匹配”大码距+快周期”。两条路线的指标因此不可直接横比：前者报告”多少个逻辑比特、每逻辑操作增益多少”，后者报告”单逻辑比特的错误率随码距怎样缩”。四维评估框架见qec-2026-state-of-art与logical-benchmarking。
| 平台特质 | Quantinuum 离子阱 | 超导（Google/IBM） |
|---|---|---|
| 连通性 | 全连通（输运） | 近邻 |
| 2Q 门误差 | ~8×10⁻⁴（Helios） | ~3×10⁻³ 量级 |
| 周期速度 | 慢（输运受限） | 快（~1 µs） |
| 配套码型 | 高码率小码、tesseract、iceberg | 表面码、qLDPC |
时间线：从 800× 到 94 逻辑比特
- 2024-04（arXiv:2404.02280）： Steane 码（20 物理比特/2 逻辑块，Goto 容错制备 + Chao–Reichardt flag 综合征提取 + 查表译码）逻辑纠缠错误率比物理低 9.8×–500×； Carbon 码（Knill C₄/C₆ 方案，1-bit teleportation 做综合征提取）低 4.7×–800×（800× 为后选择极限）；一轮纠错（>100 个物理 CNOT）的错误率接近 2 个物理 CNOT。H2 平台：SPAM 0.15%、2Q 门 0.14(1)%、中途测量串扰 ≤2×10⁻⁵Paetznick et al. 2024 (arXiv)。
- 2024-06：非局域码中纠缠 4 个逻辑比特并超越盈亏平衡（PRL）Hong et al. 2024 (PRL)。
- 2024-09：tesseract 码 12 逻辑比特（下节）。
- 2025-06：高保真逻辑非 Clifford 门打破盈亏平衡Dasu et al. 2025 (arXiv)。
- 2026-02：iceberg 码 48/94 逻辑比特（下节）Dasu et al. 2026 (arXiv)。
- 2026-03：容错地执行纠错后的量子算法Perlin et al. 2026 (arXiv)。
tesseract 码：12 个逻辑比特的容错计算与纠错
arXiv:2409.04628（Microsoft Azure Quantum + Quantinuum）用 tesseract 子系统色码 首次把”多逻辑比特容错计算”与”纠错”结合起来Reichardt et al. 2024 (arXiv)。注意这篇论文标题里没有”12 logical”——12 逻辑比特是实验矩阵中的最大配置，藏在摘要第三句。
码构造：4D 超立方体（tesseract）的 16 个顶点为物理比特，立方体为 X/Z 稳定子，正方形为逻辑算符；原始 色码牺牲 2 个逻辑比特，使校验算符只支持在 4 个比特上——单发（single-shot）纠错只需 2 个额外比特。码率 4/16=1/4，距离 4（3 个物理错误才致逻辑错误）。排成 4×4 网格后 稳定子是行对/列对，纠错规则为”行/列测量分歧→交点处 Z 修正”，出现两个 0 两个 1 的行测量则拒绝（后选择）。它与其他小码的血缘：去掉一个比特是 汉明码；块间 CNOT 可解纠缠成两个 立方色码；堆叠 4 个 色码加横传编码电路即得 固定规范码（比较见subsystem-codes与color-codes）。
实验矩阵（基线为同平台物理比特直接做同样任务）：
| 实验 | 平台 | 逻辑比特 | 基线→编码错误率 | 增益 |
|---|---|---|---|---|
| Path-4（块内定向 CNOT） | H1 | 4 | 1.5(2)% → 0.10% | 15× |
| Cube-8（3 块横传 CNOT+2 轮纠错） | H2 | 8 | 2.3(3)% → 0.2% | 11× |
| Cat-12（12 逻辑 GHZ） | H2 | 12 | 2.4(3)% → 0.11% | 22× |
| 5 轮纠错 | H2 | 4 | 2.7(4)% → 0.11% | 24× |
| 5 轮纠错 | H2 | 8 | 5.6(6)% → 0.7% | 8× |
接受率 ≥50%（d=4 的码两个错才拒绝）。
iceberg 码与 Helios 平台
Helios（arXiv:2511.05465）是 Quantinuum 第三代 QCCD 机器：98 个量子比特改用 ¹³⁷Ba⁺ 超精细量子比特（前代 H1/H2 为 Yb），共陷 ¹⁷¹Yb⁺ 做协同冷却；可旋转存储环经四向 X 结连接 8 个量子操作区（每批 16 比特），全连通仍来自离子输运。两项与纠错直接相关的特性：三元测量（1762 nm D₅/₂ 映射 + 荧光，给出 0/1/泄漏三结果，无需辅助比特即报泄漏——为 QEC 提供泄漏 heralding）与实时编译/路由软件栈。全区平均指标：1Q 门 2.5(1)×10⁻⁵、2Q 门 7.9(2)×10⁻⁴（2QRB）/8.1(2)×10⁻⁴（CB）、SPAM 4.8(6)×10⁻⁴、输运空闲记忆误差 5(1)×10⁻⁴、中途测量串扰 0.48(1)×10⁻⁴，RCS 基准超出经典模拟能力Ransford et al. 2025 (arXiv)。
在 Helios 上，arXiv:2602.22211 用iceberg 码族实现”多逻辑比特超越盈亏平衡的计算”Dasu et al. 2026 (arXiv)。iceberg 码是”many-hypercubes 码的变块长推广”：稳定子是全局 Pauli 积（、），任意含偶数个 X 与偶数个 Z 的 Pauli 都是逻辑算符（如 、）——2 个额外物理比特即可编码任意多数逻辑比特（QED 模式 至 94 逻辑）。级联版本行编码 、列编码 ，参数 ，逻辑算符是物理 X/Z 矩形；代表成员 即 码，给出 48 个逻辑比特。
三个方法论选择值得记下：(1) pFT（部分容错）桥接——用原生连续参数两比特 Pauli 旋转直接实现任意角逻辑旋转，绕开容错非 Clifford 综合的巨大开销，不渐近可扩展但立即优于未编码；(2) 后选择的正当性——低于伪阈值时错误率与后选择开销都随距离指数压低（d=2→4 接受率 0.945(2)→0.972，不忠实度保持在 <4×10⁻⁵ 量级）；(3) 的 QEC 循环低于伪阈值。应用演示横跨容错态制备测量、逻辑门基准、GHZ 与 3D XY 模型 pFT 模拟（编码后有效 2Q 错误率降 30%）。
边界与批判
这条路线的诚实边界：iceberg/tesseract 是距离 2–4 的高码率码，每逻辑操作误差在 10⁻³–10⁻⁴ 量级，靠后选择与全连通撑住增益，距离保护远浅于表面码；规模化的瓶颈从比特数转移到离子输运速度与阵列复杂度。另外，公开文献中 Quantinuum 的码路线是 tesseract/iceberg/hypercube/高码率 qLDPC——没有采用 Floquet 码（Floquet 硬件演示另见 BAQIS 超导工作，勿混）。离子阱平台的另一条单离子路线（IonQ 自旋猫自治纠错）见logical-records-timeline；分布式扩展见oxford-teleportation。