传送式逻辑门

传送式逻辑门（teleported gates）把"执行门"改写成"制备资源态加 Bell 测量加经典前馈"：门的所有难度都转移到资源态的制备上，而后者可以用错误检测、后选择甚至蒸馏从容处理。Gottesman 与 Chuang 1999 年提出传送计算作为通用原语；Knill 的后选择容错方案（CQC）把它与四比特检错码结合，把容错阈值推到 1–3% 的历史高位；当代架构里，蒸馏出的魔法态正是经传送式 gadget 消耗的，培育的嫁接与码切换也可统一纳入"测量诱导的码间映射"这一视角。

门传送 gadget

设要在数据 $|\psi ⟩$ 上实现门 $G$。门传送（gate teleportation）的 gadget：制备资源态 $(I\otimes G)|\mathrm{Bell}⟩$，对 $|\psi ⟩$ 与资源态做 Bell 测量，按结果施加 Pauli 修正——输出即 $G|\psi ⟩$。修正的来源是 $G$ 与 Pauli 的交换关系：$GP=P^{\prime }G$，Bell 测量的随机 Pauli 结果经 $G$ 变换后仍是 Pauli，因此当 $G$ 是 Clifford 门时修正仍是 Pauli，可以纯软件（Pauli frame）吸收；当 $G=T$ 时 $TX{T}^{†}=S$，修正变成 Clifford 门——这就是为什么非 Clifford 门必须消耗魔法态资源而 Clifford 门几乎免费Bravyi & Kitaev 2005 (PRA)。Bravyi–Kitaev 论文 Sec. III 的 $\Lambda (e^{i\theta })$ gadget 给出了这个结构的显式电路；Bravyi–Haah 的 FIG. 2 是现代教科书版本：一个 $|A⟩=T|+⟩$ 态加两个 Clifford 门加测量，完成一次容错 $T$Bravyi & Haah 2012 (PRA)。

图:用 |A⟩ 态实现 T 门的消费电路——Clifford 门加测量把 T 门" teleport "到数据上,Pauli/Clifford 修正由前馈吸收(来源:QE298)

传送式门天然容错的原因与横向门不同：门本身被分解为测量，而测量可以做成容错的（重复、后选择）；错误传播只发生在 Bell 测量的少数几个双比特门上，路径可控。

Knill 的 CQC：后选择容错

Knill 2004 年的后选择容错量子计算（CQC，“computing with quantum circuits”）把传送思想用到极致Knill 2004 (arXiv)：

• 码：$[[4,2,2]]$ 检错码，稳定子 $\{XXXX,ZZZZ\}$，编码 2 比特——1 个逻辑比特加 1 个状态已知的旁观比特（spectator），后者提供额外检错能力。CSS 操作（$|0⟩/|+⟩$ 制备、CNOT、$X/Z$ 测量）全部横向。
• 通用性：横向 $H$ 加后选择制备的编码 $|\pi /8⟩$ 态（$H$ 的 $+1$ 本征态）补全。
• 传送式操作：编码 Bell 态由横向 CNOT 产生；偶数步与奇数步交替安排 spectator 处于 $X$ 或 $Z$ 本征态，使两侧 Bell 测量中 spectator 状态一致、错误可检；门通过 Bell 测量加经典前馈执行，后选择顺带把标准传送的 Pauli 修正也吸收（投影到标准 Bell 态，免修正）。
• 级联与深度：以四比特码逐级编码，网络深度由第一级决定（不超过 8，编码任意态 9）；“optimistic precomputation”（每步每比特都有操作）消除存储错误，代价是大规模并行。

图:CQC 的编码 Bell 态——横向 CNOT 从编码 |+̄⟩ 态产生,spectator 比特在偶/奇步交替处于 X/Z 本征态,使检错条件跨测量保持(来源:QE294)

配套的定量分析（Knill 同期 Nature 论文）给出 CQC 阈值约 1–3%——远高于当时级联码方案的 $10^{-4}$ 量级，代价是后选择带来概率性运行与大量冗余制备Knill 2005 (Nature)。牛津团队 2025 年的传送式逻辑门实验（见oxford-teleportation）沿用的正是这一谱系。

码切换的统一视角

传送式门还有一个更深的读法：Bell 测量是测量诱导的码间映射——数据从一个码读出、在另一个码（或资源态所在的码）写入。这个视角统一了几类现代协议：

• 码切换：用传送在不同横向门集的码之间搬运逻辑态（如 Steane↔色码），绕过 Eastin–Knill 对单码的限制，见dynamical-code-design；
• 培育的嫁接：d=3 色码培育产物经扩展周期转入 d=5 表面码，本质是同族映射，见magic-state-injection；
• 魔法门传送（magic gate teleportation）：2026 年的工作系统分析了传送非 Clifford 门的资源态结构，给出简化前馈的构造Zheng, Zang & Kubica 2026 (arXiv)。

后选择的代价与收益

CQC 式后选择把错误率门槛换成了时空体积：接受率随电路规模衰减，需要并行制备大量备份块、失败即丢弃。在器件错误率 $10^{-3}$ 量级、且测量与重置快速的硬件（离子阱）上这笔交易划算；在慢测量的超导架构上，主流选择了表面码加晶格手术的确定性路线（见lattice-surgery）。两条路线在资源账本中的当代对比见ft-resource-overhead。

延伸阅读

• magic-state-distillation
• magic-state-injection
• eastin-knill
• oxford-teleportation
• lattice-surgery
• dynamical-code-design