Bacon–Shor 码是 Dave Bacon 在 2006 年提出的子系统码（Phys. Rev. A 73, 012340）：把量子信息编入希尔伯特空间的一个子系统而非子空间，规范自由度上发生什么一概不管。在 n×n 方格上得到参数 的码族；n=3 时与 Shor 九比特码同布局同参数，但稳定子测量从重量 6/2 混合降为全重量 2、可完全并行、无需辅助级联。这一”测量更简单”的机制是子系统纠错（operator QEC）的核心卖点，也是偏置噪声方案与 heavy-hex 布局的思想源头。
子系统编码：恢复只需模规范自由度
子空间码把信息放进 的一个子空间；子系统码（subsystem code）改为分解
信息在 ， 是规范（gauge）自由度、状态任意， 为余空间。纠错判据相应放宽（Kribs 等的算符量子纠错框架）：恢复算子只需在 上等效恒等，在 上可以任意作用Bacon 2006 (Phys. Rev. A)。子系统码总能投影成子空间码，因此不产生新参数——但恢复程序可以简单得多，这是 Bacon–Shor 的全部要点（见subsystem-codes）。
三层群分解
在 方格（量子比特记 ）上定义三组算符Bacon 2006 (Phys. Rev. A)：
- 规范群 ：每列 偶、每行 偶的 Pauli 群，由重量 2 的近邻对生成：
- 稳定子 ：偶数行 、偶数列 ，生成元为两行/两列的整体积（重量 ）：
- 逻辑算符 ：奇数行 、奇数列 ，代表元 （整行 ）、（整列 ）。
与 全体对易，由 Schur 引理，固定 个稳定子本征值的扇区进一步张量分解为
信息编码在 ； 是规范部分的”内态”，纠错后无需知晓。
测量简化机制
对 Pauli 错误 定义错误串：（第 行 错的奇偶）、（第 列 错的奇偶）。测稳定子等价于读出相邻错误串的差：
关键一步（原文 Eq.(22) 附近）： 本身是重量 的算符，但它恰是规范群生成元的乘积
因此只测全部重量 2 的规范算符 ，把结果按行对模 2 相乘即合成 的测量——子空间 Shor 码必须直接测量的重量 稳定子，被 个重量 2 测量替代，且这些两比特测量彼此对易、可全部并行执行、无需 Shor cat 态式的辅助级联。这就是”子系统使纠错变简单”的确切含义。
若某错误的两个错误串全零（），则它属于 ，只作用在规范子系统 上——对 中的信息而言是无噪声子系统，无需恢复。
恢复流程与码参数
把 视作重复码的一个”码字或其反”，稳定子读数 正是重复码的伴随式。由 构造两个候选串 与 ，取 Hamming 重量较小者 ，沿任一固定列 施加
作用后行错误串要么全零（纠错成功），要么全一——后者恰是逻辑 ，即失败模式。只要真实错误的 ，重复码译码必成功； 错对称处理（行列互换）， 错由两者共同覆盖，任意错误数字化归结为 Pauli 基。于是码距为 ：
给出 ——与Shor 九比特码同布局同参数，但 Shor 码需要测量重量 6 的 型与重量 2 的 型稳定子，Bacon–Shor 全部重量 2。 增大时码距线性增长而测量重量不变，这是它相对子空间 Shor 码族的实质优势。
应用与地位
偏置噪声（ 错远多于 错的硬件，如超导磁通比特）下，Bacon–Shor 型码可裁剪行/列冗余度，Aliferis–Preskill 据此构造的级联方案显著抬升了偏置噪声阈值Aliferis & Preskill 2008 (Phys. Rev. A)；Steane 码与 15 比特 RM 码级联的阈值分析也以 Bacon–Shor 为对照基线之一Chamberland et al. 2016 (Phys. Rev. Lett.)。三维推广 配各向异性 Ising 型哈密顿量，能量势垒随错误尺度增长，是自修正存储的候选方案Bacon 2006 (Phys. Rev. A)。IBM heavy-hex 布局采用的就是混合表面/Bacon–Shor 型子系统结构（见heavy-hex-code）。一般子系统码理论见subsystem-codes，级联应用见concatenated-quantum。