横向门（transversal gates）指在编码块内按比特位分解的逻辑门：单比特门取 的直积形式，两比特门只在两块的对应比特对之间作用 。它是最古老的容错构造——Shor 1996 与 Gottesman 1997 的原始方案都靠它撑起 Clifford 层——因为”每个物理比特只被触碰一次”在结构上排除了错误在块内级联的可能。代价由 Eastin–Knill 定理标定：任何能纠单比特错误的码上，横向门集不可能通用，非 Clifford 部分必须另想办法。
定义与天然容错性
考虑 码上的横向门 。任一因子 上的故障只污染第 个物理比特，因此在码字上至多造成重量 1 的错误——对距离 的码， 个这样的故障仍然可纠。两比特版本同理：块 第 比特与块 第 比特之间的门 （取 即标准横向 CNOT），单故障在每块至多留下一个错误，不破坏两块各自的纠错条件Gottesman 1997 (arXiv)。这种”结构性容错”不需要综合征、不需要后选择，是所有容错架构的首选基元。
各码的横向门清单
稳定子理论给出的横向门谱系（详见 Gottesman 的博士论文Gottesman 1997 (PhD thesis)）：
- CSS 码：横向 CNOT—— 保持 型与 型稳定子的张量结构，实现逻辑 CNOT。
- Steane 码 ：横向 、横向 型相位门与横向 CNOT 一起覆盖整个 Clifford 层（ 恰交换 CSS 码的 角色，这是 Steane 方法读综合征的基础，见ft-syndrome-extraction）。
- 五比特码 ：横向 存在，但 CNOT 不横向。
- 刺穿 Reed–Muller 码：横向 门保持码空间且恰为逻辑 ——这是魔法态蒸馏 15-to-1 协议的容错根基Bravyi & Kitaev 2005 (PRA)。
- 三正交码族（triorthogonal codes）：Bravyi–Haah 构造的 码族让 个逻辑比特共享横向 （可能附加 Clifford 修正），并给出首个 横向 码Bravyi & Haah 2012 (PRA)。
- 色码：三角形 2D 色码的横向门覆盖整个 Clifford 层（含 ），3D 色码进一步含横向 ——代价是维数与连通度，见color-codes。
- 非对称 Bacon-Shor 码： 子系统码在 的长边上拥有横向 型门； 布局横向实现 CCZYoder & Kim 2017 (arXiv)。
2-transversality
Yoder 与 Kim 提炼的推广是2-transversality：允许门在不同时刻使用两组互补的”横向分割”（例如一次按 基分割、一次按 基分割），交错调度后单个故障在任一分割下仍然至多单错。配合非 Pauli 恢复（恢复算符允许是非 Pauli 的幺正），无中间纠错的横向 CCZ 可以压到 （12 比特）乃至 （9 比特）的 Bacon-Shor 码上Yoder & Kim 2017 (arXiv)。同一思想也解释了为何横向 需要”差一个置换”的变体：非对称码上 先置换再直积，置换部分用 one-bit teleportation 吸收。
横向门的极限与架构级绕过
Eastin–Knill 定理（见eastin-knill）封死了”单码+纯横向通用”的路线；Bravyi–König 的拓扑版进一步表明常数深度局域电路整体受限。当代的两条出路：一是码切换——在不同横向门集的码之间传送切换（如 Steane↔色码）；二是架构级重排——中性原子平台上 Zhou 等人用原子重排（非门操作，不受 Eastin–Knill 约束）动态实现横向 CNOT/CZ 集合，把”对应比特”在运行时重新配对Zhou et al. 2024 (arXiv)。横向非 Clifford 门的数学结构（三正交性、非对称码设计）与魔法态路线的关系，见magic-state-distillation。