分形时空：fracton Floquet 码
Soule 与 Williamson 把 fractalization（分形化，D 维→D+m 维的线性元胞自动机构造）从空间推广到时空Soule & Williamson 2026 (arXiv)。构造链：先给线性元胞自动机（LCA，如 Sierpinski 规则 ，多项式表示 ，）设计常数深度局域自适应电路实现；再把该电路横向作用在一叠纠错码块上，对其中一块的量子存储实施时间方向分形化；对 (2+1)D toric 码同时做空间+时间分形化，得 (3+1)D 时空 type-II fracton Floquet 码。
物理收获有三层：
- 时空受限移动的激发：综合征激发在空间与时间两个方向都不可移动——type-II fracton 的 no-strings 规则推广到时空；
- 极端时间晶体序：时空 type-II 码没有任何时空可移动的拓扑激发，响应周期随线尺寸指数增长（，LCA 在有限周期链上周期随 N 指数增长的继承）——量子离散时间晶体的极端形态；
- 超线性时间 fault-distance：no-strings 规则使 fault-distance 随时间超线性标度，有望降低纠错的时间开销。
此前 (2+1)D/(3+1)D Floquet 码的时空拓扑相都等价于某个静态码；本构造首次超越静态对应物——把 Floquet 码从”静态码的动态实现”变成真正内禀动力学的一族。fracton 码的静态背景见分形码。
动态调度修复 heavy-hex：dynamic compass 码
IBM heavy-hex 耦合图上的原始 heavy-hex 码是混合 surface/Bacon-Shor 子系统码，X 型稳定子 extensive（权重随 d 线性增长）因而无阈值。Lee 等（悉尼+IBM）的 dynamic compass 码在同一 footprint 上把提取协议换成权重 2/4 校验的动态交替调度，有效检查不再 extensive——码重新获得阈值、可扩展，并在 Heron r3 156 比特阵列上实现 d=5 实例，噪声知情译码（ACES 表征 + soft decoding）把逻辑错误率再降 24–38.3%Lee et al. 2026 (arXiv)。这是”动态调度救活一个硬件原生布局”的最完整示范（详见heavy-hex-code）。
同属”铺砌×调度”方向的还有 4.8.8 半正则铺砌上的 CSS 动态构造（保全距离）Capatos 2026 (arXiv)与 Williamson–Hetényi 的 heavy-hex 动态协议族Williamson & Hetényi 2025 (arXiv)（见dynamical-code-design）。
双曲家族：高编码率路线
Higgott–Breuckmann 开创的双曲/半双曲 Floquet 码用负曲率铺砌把编码率（每物理比特的逻辑比特数）做高，是 2025–2026 双曲系列的源头Higgott & Breuckmann 2023 (PRX Quantum)。后续枝蔓：分布式量子纠错场景下的双曲 Floquet 码Sutcliffe et al. 2025 (QCE)；图边综合征（graph-edge syndromes）变体Ozawa et al. 2025 (arXiv)；导出自半正则双曲铺砌、覆盖可定向与不可定向曲面的系统构造Copatti et al. 2026 (arXiv)；面向光子平台的半双曲设计Galimova 2026 (arXiv)。与qLDPC 码的合流点在于：双曲布局天然给出高码率量子码，动态调度则解决其低权重测量问题。
偏置噪声定制与泄漏工程
- X³Z³ Floquet 码（Setiawan–McLauchlan）：把蜂窝码式的三色调度改成 X³Z³ 结构，针对 Z 偏置噪声定制动态码Setiawan & McLauchlan 2024 (arXiv)——偏置噪声下静态码的收益（见表面码阈值的 XZZX 讨论）被搬进时间维；
- 条带对称码（Rowshan）：用条带对称性做 Z 解耦，统一覆盖稳定子码与 Floquet 码的偏置设计Rowshan 2026 (arXiv)；
- walking 电路（Westerheim–Sahay–Puri）：Floquet 码电路的”行走”重排实现零开销泄漏 reduction——不加比特不加深度，靠调度平移把泄漏周期性清除Westerheim, Sahay & Puri 2026 (arXiv)；与 dancing/动态电路路线（见honeycomb-code）互补。
测量诱导物理的交叉
Floquet 码与”测量+幺正”多体物理的双向渗透：Zhu–Trebst 发现蜂窝码在弱测量/相干错误下不直接塌缩——测量强度调弱时依次出现 qubit 分数化、Majorana 液体与 Majorana 配对+规范有序三阶段，把 Kitaev 蜂窝模型的分数化物理带回 Floquet 码Zhu & Trebst 2023 (arXiv)；Tang–Bao 分析 Floquet 码在局域退相干下的相Tang & Bao 2025 (arXiv)；Radhakrishnan 等用不可逆对称性（non-invertible symmetries）揭露动态码的构造原理Radhakrishnan et al. 2025 (arXiv)。反向的影响是方法论：Pauli flow/RGB 张量网络（见color-floquet-codes）与时空码框架正在吸收测量诱导相变的工具。计算融合的另一极是 DA 码——测量序列即门序列的完整框架Davydova et al. 2023 (Quantum)。
未决问题
时空分形化的译码算法尚未系统化（fracton 译码见BP+OSD 译码的适配讨论）；双曲布局的局域译码与边界设计仍粗糙；偏置定制码的电路级阈值数字还缺大规模模拟；BK 天花板下”非 Clifford 免费”的幻想已破——动态码的门预算仍要花在态注入与码切换上（见dynamical-code-design）。