硬件平台全景

QRAM 的物理实现沿超导腔、混合声学、光子–自旋、里德堡与中性原子五路展开;截至 2026 年,超导平台拥有最完整的"提案–元件–实验"链条,中性原子则在容错接口上后来居上。

五路平台

按机制与技术谱系,现有 QRAM 硬件方案可归纳为五路:

路线	代表方案	机制要点	状态
超导腔	[[sources/QR035	Weiss 等 2024]]	3D 高相干腔作路由控制端,CSWAP 与 GUE 双架构
混合声学	[[sources/QR019	Hann 等 2019]]	声子模式存信息,transmon 虚拟激发做门
声子路由	[[sources/QR036	Wang 等 2025]]	行程表面声波 + 马赫–曾德尔构型路由
光子–自旋	[[sources/QR037	Chen 等 2021]]	SiV 色心 + 光子集成电路,Fano 相位路由
里德堡/中性原子	[[sources/QR039	Palaiodimopoulos 等 2024]]、[[sources/QR004	Cesa 等 2026]]

在此之外还有一条超导数字门路线:中科大 TCG 路由网络与浙大全架构实验以通用超导处理器为载体,在 2025 年与上述模拟路线合流。

各方向专页:超导腔 QRAM、混合声学 QRAM、声子路由 QRAM、光子–自旋 QRAM、手性量子路由器、里德堡 EIT QRAM 与 中性原子 QRAM。本词条不重复方案细节,只做推导账:文献参数注明出处,本词条账目标注”估算/复算”,标准结果按教科书级推导。

实验阶梯

2021 年,确定性超导路由器 Wang 等 2021 证明”由量子态决定流向”可行;2025 年,Stanford 的 Q² 路由器 Miao 等 2025 实现信号与地址均为量子的确定性路由(95.3%),中科大两层 TCG 路由网络 Zhang 等 2025 给出单路由器 95.74%、两层网络 82.40%,同年浙江大学完成首个 bucket-brigade 全架构实验 Shen 等 2026,两层/三层 QRAM 误差缓解后查询保真度 0.800/0.604。元件级到架构级只用了约三年;从 GLM 2008 年提案 GLM PRL 2008 算起,这一路走了约十七年。

推导 I:协同数与单光子路由的相位条件

腔–发射体节点的输入–输出推导

五路中有三类节点共享同一内核:把二能级发射体耦进可从波导/总线进出的腔,让入射单光子的反射相位由发射体状态决定——这是 SiV 方案 Chen 2021 的腔辅助 CZ,也是 3D 腔 Weiss 2024 与行程声子 Wang 2025 条件路由的雏形。推导在弱探测、单激发流形内进行(教科书级):腔模式 $a$ 与发射体相干 $\sigma$ 的海森堡–朗之万方程为

$$\begin{array}{rl}\dot{a}& =-(i{\Delta }_c+\frac{\kappa }{2})a-g\sigma +\sqrt{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{a}_{\mathrm{in}},\\ \dot{\sigma }& =-(i{\Delta }_a+\frac{\gamma }{2})\sigma +ga,\end{array}$$

其中 $g$ 为相干耦合速率,$\kappa ={\kappa }_{\mathrm{wg}}+{\kappa }_{\mathrm{loss}}$ 为腔总衰减率,$\gamma$ 为发射体退相干率。设 $e^{-i\omega t}$ 依赖,频率域稳态为

$$a=\frac{\sqrt{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{a}_{\mathrm{in}}-g\sigma }{i{\Delta }_c+\kappa /2},\sigma =\frac{ga}{i{\Delta }_a+\gamma /2}.$$

把第二式代入第一式消去 $\sigma$,得 $(i{\Delta }_c+\frac{\kappa }{2}+\frac{g^2}{i{\Delta }_a+\gamma /2})a=\sqrt{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{a}_{\mathrm{in}}$;再经输入–输出关系 $a_{\mathrm{out}}=a_{\mathrm{in}}-\sqrt{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}a$ 得反射系数

$$r(\omega )=\frac{a_{\mathrm{out}}}{a_{\mathrm{in}}}=1-\frac{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{i{\Delta }_c+\kappa /2+\frac{g^2}{i{\Delta }_a+\gamma /2}}.$$

在双光子共振(${\Delta }_c={\Delta }_a=0$)处取两个地址分支。分支一(发射体共振,地址 $|1⟩$):用协同数

$$C\equiv \frac{g^2}{\kappa \gamma }(\text{部分文献定义 }C=4g^2/\kappa \gamma ,\text{差常数因子})$$

改写分母:$\kappa /2+2g^2/\gamma =\kappa (1+4C)/2$,于是

$$r_1=1-\frac{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{\kappa (1+4C)/2}=1-\frac{2\eta }{1+4C},\eta \equiv \frac{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{\kappa }.$$

分支二(发射体远失谐,$g_{\mathrm{eff}}\approx 0$,地址 $|0⟩$):

$$r_0=1-\frac{{\kappa }_{\mathrm{wg}}}{\kappa /2}=1-2\eta .$$

极限检验:$\eta \to 1$、$C\to \infty$ 时 $r_1\to +1$(强耦合把光子原路弹回,相位 $0$)、$r_0\to -1$(裸共振单侧腔是完美镜,相位 $\pi$)——两支路恰差一个受控 $\pi$ 相位,即腔辅助 CZ 门。$\eta <1$ 的代价是每次反射损失幅度:$1-|r_0{|}^2=4\eta (1-\eta )$,取 $\eta =0.94$ 得 $22.6\%$;$1-|r_1{|}^2\approx 4\eta /(1+4C)$,取 $C=20$ 得 $4.6\%$——协同数把耦合支路的损失压到 $O(1/C)$。共振处 $r_0,r_1$ 均为实数,相位严格为 $\{\pi ,0\}$;失谐 $\Delta$ 的一阶相位误差(绝热近似 $\Delta \ll \gamma$ 下 $r_1=1-{\kappa }_{\mathrm{wg}}/(i\Delta +{\kappa }_{\mathrm{eff}})$,${\kappa }_{\mathrm{eff}}=\kappa (1+4C)/2$)为

$$\delta {\phi }_1\approx \Delta (\frac{1}{{\kappa }_{\mathrm{eff}}-{\kappa }_{\mathrm{wg}}}-\frac{1}{{\kappa }_{\mathrm{eff}}})=\frac{\Delta }{\kappa }\cdot \frac{\eta }{\left(\frac{1+4C}{2}\right)(\frac{1+4C}{2}-\eta )},$$

即协同数以 $\sim (1+4C{)}^2/4$ 放大失谐容忍:取 $C=20$、$\eta =0.94$,$\delta {\phi }_1<0.01\mathrm{rad}$ 容忍 $\Delta \lesssim 17\kappa$(本词条估算)。自发辐射概率按同一协同数标度,$P_{\mathrm{sp}}=O(1/C)$(教科书级,系数依波包与坏腔参数)——丢失通道可探测、自发辐射不可探测,这条分界决定 $C$ 与 $\eta$ 分别进入保真度账与通告率账。Chen 2021 的节点结论——$C>20$ 且 ${\kappa }_{\mathrm{wg}}/\kappa >0.94$ 即得节点 $F>0.999$、$C=100$ 已演示——正是这两个参数的文献化;网络层面代价见 Bugalho 2023:128 比特 QRAM 超 90% 需 CNOT 约 99.9%。

同一哈密顿量在 $g/\kappa$ 两端给出两种工作方式:强耦合端($g\gg \kappa ,\gamma$)简正模劈裂 $2g$(vacuum Rabi splitting);色散端($|\Delta |\gg g$)只贡献频移 $\chi \sim g^2/\Delta$(transmon 为 $\chi =-g^2\alpha /[\Delta (\Delta +\alpha )]$)。3D 腔 Weiss 2024 在色散端,SiV 节点在反射端——五路的”腔物理”是同一内核的两种极限。

里德堡三角:环路相位、阻塞与手性

里德堡路线不经腔,两个里德堡激发直接发生共振偶极–偶极相互作用

$$J(r,\theta )=\frac{d^2}{4\pi {\epsilon }_0\hslash r^3}|1-3{\cos }^2\theta |,$$

(失谐通道为 $C_6/r^6$,阻塞半径 $r_b=(C_6/\hslash \Omega {)}^{1/6}$ 由 $|V(r_b)|=\hslash \Omega$ 定义,均教科书级)。Palaiodimopoulos 2024 的手性路由器把三个这样的耦合排成磁通三角形:三个跃迁幅度各带相位 ${\varphi }_{ij}$,绕环一周的总相位 $\Phi ={\varphi }_{12}+{\varphi }_{23}+{\varphi }_{31}$ 是规范不变的(逐边规范变换 ${\varphi }_{ij}\to {\varphi }_{ij}+{\lambda }_i-{\lambda }_j$ 不改 $\Phi$)。对 $|J_1|=|J_2|=|J_3|=J$ 的等边环,取循环相位 ansatz,边界条件要求绕行一周累计相位为 $2\pi m+\Phi$,能谱为

$${\epsilon }_m=2J\cos \left(\frac{\Phi +2\pi m}{3}\right),m=0,1,2.$$

$\Phi =0$ 时 $\{2J,-J,-J\}$ 二重简并,本征态是驻波、时间反演对称、无手性;$\Phi =\pm \pi /2$ 时 $\{\sqrt{3}J,0,-\sqrt{3}J\}$ 非简并且不对称,环流正比于 $\sin \Phi$、在此取极大——复现 Palaiodimopoulos 2024 的条件”${\gamma }_{\mathrm{tot}}=\pm \pi /2$ 时复数跃迁幅度破坏时间反演、激发手性局域循环”。控制比特决定 $\Phi$ 的符号即激发去向;比特处于叠加时输出通道随之叠加。文献实现的时标:三角形边长约 17、9.39、10.04 μm,失谐 $2\pi \times 14.29\mathrm{MHz}$ @ 26.84 G,$|J|/2\pi =198.1\mathrm{kHz}$(全能级优化组 $238$–$266\mathrm{kHz}$);退相干 ${\Gamma }_{\mathrm{tot}}\approx 1/62、1/45、1/24\mu {\mathrm{s}}^{-1}$(0/77/300 K)。

声子:线性色散、模式间距与频率拥挤

表面声波(SAW)的色散在工作频段是线性的 $\omega =v_s|k|$(群速恒定),波包传播不变形——行程声子 Wang 2025 的路由保真度以此为前提。自洽检验:高斯波包 FWHM $50\mathrm{ns}$ 对应频谱宽度 $\Delta \nu \approx 0.44/50\mathrm{ns}\approx 8.8\mathrm{MHz}$(高斯时间–带宽积,教科书级),远小于 ${\kappa }_{\max }/2\pi =200\mathrm{MHz}$,波包谱完整落在反射窗内——$350\mathrm{ns}$、失真 $10^{-3}$ 的时域模拟与参数自洽。静态多模方案 Hann 2019 的约束在另一处:模式间距 $\Delta f=v_s/2L$ 随工艺公差漂移,虚拟门要求模式对失配小于 $g_v$;近似均匀的间距使多组模式对同时落入共振窗口——频率拥挤(frequency crowding),解法是主动注入约 1 MHz 级非均匀频移(与微波谐振器杂化)。

推导 II:三类载体的耦合强度与时标账

各平台元物理参数如下(数值出自所引文献;$\Theta$ 为本词条估算):

平台	相干载体与相干时间	耦合窗口/总线	有效耦合强度	单次操作	$\Theta =T_{\mathrm{coh}}/T_{\mathrm{op}}$
3D 腔 [[sources/QR035	Weiss 2024]]	腔光子:$T_1^c=25\mathrm{ms}$、$T_{\varphi }^c=106\mathrm{ms}$	腔线宽 ${\kappa }_c=1/T_1^c\approx 40{\mathrm{s}}^{-1}$	$\chi /2\pi =2\mathrm{MHz}$;条件相位率 ${\zeta }_{ZZ}/2\pi \approx 0.5\mathrm{MHz}$	$t_{\mathrm{CZ}}=1\mu \mathrm{s}$
行程声子 [[sources/QR036	Wang 2025]]	行程声子 $\tau =2\mu \mathrm{s}$;transmon $T_1=100\mu \mathrm{s}$	${\kappa }_{\max }/2\pi =200\mathrm{MHz}$	反射窗内宽带耦合	$t_{\mathrm{route}}=350\mathrm{ns}$
静态声子 [[sources/QR019	Hann 2019]]	高 Q 声子(寿命 ≫ 门时为方案前提)	—	$g_v\sim 10$–$100\mathrm{kHz}$	$t_{\mathrm{CZ}}=\pi /g_v\sim 5$–$300\mu \mathrm{s}$(视角频率/频率口径)
光子–自旋 [[sources/QR037	Chen 2021]]	SiV 自旋 $T_2\sim 100\mathrm{ms}$([[sources/QR038	Bugalho 2023]])	光学腔 $\kappa$,过耦合 $\eta >0.94$	$C=g^2/\kappa \gamma >20$(目标)、$=100$(已演示)
里德堡三角 [[sources/QR039	Palaiodimopoulos 2024]]	里德堡激发 ${\Gamma }_{\mathrm{tot}}^{-1}=24$–$62\mu \mathrm{s}$	无腔,偶极直连	$J/2\pi =198$–$266\mathrm{kHz}$	半交换 $t=\pi /2J=0.9$–$1.3\mu \mathrm{s}$
中性原子工厂 [[sources/QR004	Cesa 2026]]	门 $\epsilon \sim 10^{-4}$	—	阻塞门	搬运 $33\mu \mathrm{s}$、测量 $500\mu \mathrm{s}$

三处换算:其一,虚拟声子门 $t_{\mathrm{CZ}}=\pi /g_v$ 来自失谐消除:transmon 只以振幅 $(g/\delta )$ 的虚拟激发参与,有效耦合按二阶微扰 $g_v\sim g_1{g}_2/\delta$,退相干贡献被 $(g/\delta {)}^2$ 压低(逆 Purcell 保护)——“长寿命声子配慢门”的代价与收益。其二,里德堡半交换:$H=\hslash J(|10⟩⟨01|+h.c.)$ 下布居以 $\sin (Jt)$ 转移,全转移在 $Jt=\pi /2$,即 $t=1/(4|J|/2\pi )=0.9$–$1.3\mu \mathrm{s}$。其三,$t_{\mathrm{CZ}}=\pi /{\zeta }_{ZZ}$ 反推条件相位率,表中 ${\zeta }_{ZZ}/2\pi \approx 0.5\mathrm{MHz}$ 与 $\chi /2\pi =2\mathrm{MHz}$ 同量级(差架构几何因子)。

时标金字塔:操作时间 $350\mathrm{ns}$(声子路由)$\ll 1$–$1.3\mu \mathrm{s}$(腔 CZ、里德堡半交换)$\ll 5$–$50\mu \mathrm{s}$(虚拟声子门)$\ll 33\mu \mathrm{s}$(原子搬运)$\ll 500\mu \mathrm{s}$(中途测量);相干时间 $2\mu \mathrm{s}$(行程声子!)$<24$–$62\mu \mathrm{s}$(里德堡)$\lesssim 100\mu \mathrm{s}$(transmon)$\ll 25$–$100\mathrm{ms}$(3D 腔、SiV 自旋)。排序出现反转:相干最长的载体(3D 腔)占地最大、操作慢于声子三个量级;相干最短的载体(行程声子)操作最快。行程声子 $\Theta \approx 6$ 仍是全场最紧——这正是其混合双轨编码(损耗可见)当标配的定量原因;里德堡次之;3D 腔是相干冠军但付空间账(厘米级占地)。

推导 III:器件误差通道的换算与 Hann 界代入

马尔可夫换算:从 $T_1,T_2$ 到每操作误差

所有”相干时间 vs 操作时间”的比较经同一条换算(教科书级):振幅阻尼通道 $\mathrm{d}P/\mathrm{d}t=-\Gamma P$ 解出存活概率 $P(\tau )=e^{-\Gamma \tau }$,门时 $\tau$ 内的错误概率为

$${\epsilon }_{\mathrm{damp}}(\tau )=1-e^{-\Gamma \tau }\approx \Gamma \tau =\frac{\tau }{T_1}(\Gamma \tau \ll 1),$$

退相干通道使叠加的相干部分衰减 $e^{-\tau /T_2}$,对应相位错误概率 $\approx \tau /T_2$;且 $1/T_2=1/2T_1+1/T_{\varphi }$ 给出硬上限 $T_2\le 2T_1$。单条查询分支的总不保真度按通道分解(本词条整理,一阶口径):

$${\epsilon }_{\mathrm{br}}\lesssim \underset{\text{门错误}}{\underbrace{\sum _{k\in \text{激活}}{\epsilon }_{g,k}}}+\underset{\text{持有退相干}}{\underbrace{\sum _{j\in \text{路径}}{\Gamma }_j{\tau }_j}}+\underset{\text{总线损耗}}{\underbrace{\kappa \bar{n}{T}_{\mathrm{q}}}}+{\epsilon }_{\mathrm{SPAM}},$$

其中 ${\tau }_j$ 是第 $j$ 个路径节点携带激发的时长,$\bar{n}$ 是总线上光子/声子数。代入 Hann 界 $1-F\le 4\epsilon T\log N$ Hann 2021(推导见 评价指标:六维打分卡),即得”器件参数 → 总误差预算”的链条。

逐平台代入

3D 腔($n=12$,文献参数)。 总线损耗:整个查询期间腔内至多一个光子,$\kappa T_{\mathrm{q}}=130\mu \mathrm{s}/25\mathrm{ms}=5.2\times 10^{-3}$——双轨编码把这一项整体变成可探测错误 Weiss 2024。门错误:按信号账(见 硬件共识设计策略)每分支 $n(n+1)/2=78$ 次有效相互作用,双轨后选失真 $10^{-6}$ 一次,合计 $7.8\times 10^{-5}$。代入严格界:每时间步 $\epsilon \approx \kappa t_{\mathrm{step}}+{\epsilon }_g^{\mathrm{post}}=4\times 10^{-5}+10^{-6}\approx 4.1\times 10^{-5}$,$T=130$、$\log N=12$:

$$1-F\le 4\times 4.1\times 10^{-5}\times 130\times 12\approx \mathrm{0.26.}$$

而论文自报的后选目标不保真度是 $10^{-4}$–$10^{-5}$——严格界保守约三个数量级:它出售”对任意噪声成立”的覆盖,代价是常数(历史时间线 有专节核对)。

行程声子($n=10$,文献参数 + 本词条估算)。 可探测项:数据声子往返传播 $2nt=7\mu \mathrm{s}$,存活 $e^{-3.5}\approx 3.0\%$。不可探测项两笔:纯路由错误按文献标度 $1-F\sim \epsilon n(n-1)$(地址信号下行穿过 $j-1$ 个已配置路由器、上行再一遍,$2{\sum }_j(j-1)=n(n-1)$),取 $\epsilon =10^{-3}$ 得 $0.09$;地址持有退相干:第 $\ell$ 层路由器从到位($\approx 2\ell t$)持到查询结束($T_{\mathrm{q}}=2(2n-1)t=13.3\mu \mathrm{s}$),暴露和为

$$\sum _{\ell =1}^n{\tau }_{\ell }\approx n{T}_{\mathrm{q}}-tn(n+1)=133-38.5=94.5\mu \mathrm{s},$$

故 ${\epsilon }_{\varphi }=94.5\mu \mathrm{s}/T_2$:$T_2=200\mu \mathrm{s}$($=2T_1$ 上限)得 $0.47$,$T_2=1\mathrm{ms}$ 得 $0.095$。保真度对 transmon $T_2$ 高度敏感——把 $n=10$ 的退相干账压进 10% 需 $T_2\gtrsim 1\mathrm{ms}$,与文献自述”通告保真度主要受 transmon 退相干限制” Wang 2025 一致;路由错误项则随 $\epsilon$ 从 $10^{-3}$ 压到 $10^{-4}$ 由 $9\%$ 降到 $0.9\%$。

光子–自旋。 节点级:由推导 I,$C$ 与 $\eta$ 分别决定不可探测的自发辐射账与可探测的丢失账 Chen 2021。网络级:直接方案存活率随深度超指数衰减、传态变体降为线性(账目见 硬件共识设计策略 算例 3);Bugalho 2023 给出网络 90% 需 CNOT 99.9%,并把概率门集中于树高层(混合策略 1024 单元保真度超 60%)。

里德堡原语与中性原子工厂。 三角路由器:单次半交换存活 $1-\Gamma t\approx 95\%$(300 K)/$98\%$(0 K)(本词条估算,取 $\Gamma t=\Gamma \pi /2J$);文献的七原子模拟确认退相干只降幅度、不破坏选择性与方向性 Palaiodimopoulos 2024。资源态架构把在线操作 Clifford 化;数值保真度账见算例 C 与 评价指标:六维打分卡 算例 2 Cesa 2026。

推导 IV:级联账、后选择通过率与 gap 分析

级联保真度 $f^n$ 与所需单层保真度

$n$ 层树若每层路由保真度为 $f$(独立、各层同分布),总保真度按乘法级联 $F(n)\approx f^n$。取对数并展开 $\ln (1-x)=-x-x^2/2-\cdots$:

$$\ln F=n\ln f=-n{\epsilon }_f-\frac{n{\epsilon }_f^2}{2}-\cdots \approx -n{\epsilon }_f({\epsilon }_f=1-f\ll 1),$$

即 $1-F\approx n{\epsilon }_f$:级联账就是 union bound 的精确化。要 $F\ge 0.9$ 需 $n{\epsilon }_f\le -\ln 0.9=0.105$,即 $f\ge 1-0.105/n$:$n=10$ 要 $f\ge 98.95\%$、$n=30$ 要 $f\ge 99.65\%$。代入 Miao 等 2025 的单路由器 $f=95.3\%$:$0.953^{10}=e^{-0.481}=61.8\%$——单层 95% 只够两层树(总表见 历史时间线)。

后选择通过率的提取

中科大数据 Zhang 等 2025 同时给出单路由器的无条件保真度 87.48% 与擦除后选保真度 95.74%。设擦除(泄漏到 $|1⟩$ 中间态)分支与理想输出的重叠为零,则无条件保真度等于通过率乘以后选保真度:

$$F_{\mathrm{uncond}}=p_{\mathrm{pass}}{F}_{\mathrm{post}}+(1-p_{\mathrm{pass}})\cdot 0⟹p_{\mathrm{pass}}\approx \frac{F_{\mathrm{uncond}}}{F_{\mathrm{post}}}=\frac{0.8748}{0.9574}=91.4\%.$$

该通过率(本词条复算)补上级联账的另一半:$n$ 层树后选通过率 $P_{\mathrm{acc}}=p_{\mathrm{pass}}^n$。$n=10$:$0.914^{10}=40.5\%$,后选保真度 $0.9574^{10}=64.7\%$——擦除探测把 $n=10$ 从”不可用”救成”四成成功率、六成半保真”。交叉检验:两层网络的元件级联预测 $0.9574^2=91.7\%$,实测 82.40%,差额约 9 个百分点是编译、SPAM 与层间连接的开销——“元件保真度不等于架构保真度”的注脚(见 历史时间线)。通过率的指数衰减与 3D 腔成功率坍缩($n=8$ 双轨 0.013–2.2 Hz Weiss 2024)是同一条指数律,机理见 硬件共识设计策略 推导 III。

与 Hann 预算的 gap:指数在 $n^2$

反向问:Hann 界要单层错误率多小?取 $T=cn$(流水线后单查询仍流经 $\Theta (n)$ 层,见 评价指标:六维打分卡 的 $T$ 与流水线之辨):

$$4\epsilon T\log N\le \delta ⟹{\epsilon }_{\mathrm{req}}=\frac{\delta }{4c{n}^2}.$$

取 $\delta =0.1$、$c=1$、硬件值 ${\epsilon }_{\mathrm{hw}}=1-0.953=0.047$ Miao 2025:

$n$	${\epsilon }_{\mathrm{req}}$	gap $={\epsilon }_{\mathrm{hw}}/{\epsilon }_{\mathrm{req}}$
10	$2.5\times 10^{-3}$	$\approx 19\times$
20	$6.3\times 10^{-4}$	$\approx 75\times$
30	$2.8\times 10^{-4}$	$\approx 167\times$

gap 随 $n^2$ 增长:$n=10$ 的两个数量级还能靠器件迭代,$n=30$ 的两个半数量级已进入必须换错误处理机制(后选择、纠错、资源态)的区间。两条账的交接:硬件 $\epsilon$ 下严格界空洞($n=10$ 时 $4\epsilon T\log N\approx 18.8\gg 1$),级联账才是有效约束;严格界在 $\epsilon \lesssim \delta /4n^2$ 接管,其价值在覆盖空闲退相干与相干错误,不在紧致——见 Hann 2021 与 一般噪声下的韧性。

$T_1$ 标度一致性复算

Zhang 等 2025 仿真给出:$T_1$ 从 15 提到 60 μs,单路由器无条件保真度 87.48%→98.82%(擦除后选 95.74%→99.51%)。错误率比 $0.1252/0.0118=10.6$ 对应 $T_1$ 的 4 倍改善,幂指数 $\ln 10.6/\ln 4\approx 1.7$——介于线性(纯退相干 $\propto 1/T_1$)与更强标度之间。线性外推从 87.48% 只能预测 $96.9\%$,仿真实际 98.82% 好于它:$T_1=15\mu \mathrm{s}$ 处的误差并非全部线性于 $1/T_1$(泄漏与错误传播在高 $T_1$ 区消失更快),线性读法是保守下界(本词条复算,两点拟合仅作量级判断)。

数值算例:$N=2^{10}$ 的三平台账单

算例 A:3D 腔 CSWAP/GUE($n=10$)

时间步数 $12n-14=106$,按 $1\mu \mathrm{s}/$步得 $T_{\mathrm{q}}\approx 106\mu \mathrm{s}$ Weiss 2024。三本账:总线损耗 $\kappa T_{\mathrm{q}}=106\mu \mathrm{s}/25\mathrm{ms}=4.2\times 10^{-3}$(双轨全部可探测);后选门账:信号账 $n(n+1)/2=55$ 次 $\times 10^{-6}=5.5\times 10^{-5}$;严格界 $1-F\le 4\times 4.1\times 10^{-5}\times 106\times 10\approx 0.17$(最坏情形)。成功率:文献给出 $n=8$ 双轨 0.013 Hz(CSWAP)–2.2 Hz(GUE);$n=10$ 再乘 $p^2$(每层通告通过率 $p=0.5$–$0.9$ 即因子 0.25–0.8),即毫赫兹到赫兹级(本词条估算)。对照论文自引需求:RSA-2048 需 $2^{10}$ 容量与 $\sim 10^5$ 次查询——0.003–2 Hz 通告率对应半天到一年以上的纯查询时间(本词条验算)。结论:保真度账最干净,成功率账最贵。

算例 B:行程声子路由($n=10$)

查询时间 $T_{\mathrm{q}}=2(2n-1)t=13.3\mu \mathrm{s}$,时钟 75 kHz Wang 2025。可探测项:声子存活 $e^{-7/2}\approx 3.0\%$,通告率 $\approx 75\mathrm{kHz}\times 3\%\approx 2.2\mathrm{kHz}$——“千赫兹级通告”的量级自洽。不可探测项取推导 III 的两笔:路由错误 $0.09$、持有退相干 $94.5\mu \mathrm{s}/T_2$。一阶叠加:$\epsilon =10^{-3}$、$T_2=1\mathrm{ms}$ 时 $1-F\approx 0.19$、$F\approx 0.8$;$T_2=200\mu \mathrm{s}$ 时 $1-F\approx 0.56$、$F\approx 0.44$(本词条估算)。结论:速率账全五路最优,保真度账卡在 transmon $T_2$ 与路由错误两根柱子上;施工面明确——$T_2$ 提到毫秒、$\epsilon$ 压到 $10^{-4}$,则 $F$ 回到 0.9 以上。

算例 C:中性原子资源态($N=2^{10}$ 单元 $\approx 1$ kB)

工厂周期 $T_{\Phi }\lesssim 3\sqrt{6}T{N}^{1/4}+2\tau \log N$ Cesa 2026:$3\sqrt{6}\times 33\mu \mathrm{s}\times 2^{2.5}\approx 1.37\mathrm{ms}$,$2\times 500\mu \mathrm{s}\times 10=10\mathrm{ms}$,合计 $\approx 11.4\mathrm{ms}$,即约 88 Hz——与文献口径”工厂速率约 0.1 kHz”一致,且周期被中途测量项主导(88%)。查询时间取文献值约 13 ms。保真度:$Z$ 偏置标度 $1-F\sim \epsilon n^{1.9}$,$\epsilon =10^{-4}$、$n=10$ 给 $10^{-4}\times 79.4\approx 7.9\times 10^{-3}$,即 $F\approx 99\%$(前置因子按 1 的口径,仅指数可比,限定见 评价指标:六维打分卡)。结论:三平台中唯一”速率–保真度–规模”同时过关的账——查询不流经在线路由电路,而是消费离线制备的资源态,对器件 $g,\kappa ,\gamma$ 的要求反而最宽松。

三例并读:3D 腔用保真度换成功率,行程声子用 $T_2$ 施工换保真度,中性原子用离线工厂换在线复杂度——对应 硬件共识设计策略 的后选择、器件迭代与架构转移三种策略。

共同瓶颈的定量读法

• 资源指数增长。 $n=30$ 的树有 $2^{30}-1\approx 1.07\times 10^9$ 个路由节点;即便按 3D 腔方案 cm 级占地,也有约 0.1 km²(本词条估算)——$2^{30}$ 以上的 QRAM 都是宏系统,且 3D 腔路线受稀释制冷机空间限制 Weiss 2024。
• 退相干设定树深上限。 行程声子由存活率反解最深层数:$e^{-2nt/\tau }\ge P_{\min }$ 给 $n\le \tau \ln (1/P_{\min })/2t$;取 $\tau =2\mu \mathrm{s}$、$t=350\mathrm{ns}$、$P_{\min }=0.1$ 得 $n\lesssim 6.6$(本词条估算)——现有寿命只支撑个位数层树,层数与寿命成正比。光子–自旋 GHZ 资源退相干率随尺寸线性增长 Chen 2021;超导数字路线受 $T_1/T_2^{\ast }$ 与泄漏限制(见推导 IV 的缺口账);声学静态模式另有相干须远长于门时的前提 Hann 2019。
• “可检测错误 + 后选择”的通告率随规模指数坍缩。 通过率 $P_{\mathrm{acc}}={\prod }_i(1-{\epsilon }_i)\approx e^{-{\sum }_i{\epsilon }_i}$(见 硬件共识设计策略);样本:超导腔 $n=8$ 双轨 0.013–2.2 Hz Weiss 2024,中科大通过率 $\approx 91\%$ 折到 $n=10$ 剩四成(推导 IV)。
• 平台特有的工程墙。 声学模式间距简并与频率拥挤(须主动注入约 1 MHz 非均匀频移 Hann 2019);单侧腔须高度过耦合(${\kappa }_{\mathrm{wg}}/\kappa >0.94$ Chen 2021,推导 I 给出其来源:每次反射损失 $4\eta (1-\eta )$);里德堡 $1/r^3$ 长程耦合使大网络谱重新设计 Palaiodimopoulos 2024。

值得强调的是,各平台在 2024–2026 年收敛出四条共识设计策略——经典数据不入量子元件、可检测错误加后选择、隐形传态型连接、Z 偏置对接非对称纠错——它们共同刻画了容错时代之前 QRAM 的工程范式,详见 硬件共识设计策略。

延伸阅读

• 相干路由器实验
• bucket-brigade 首次全架构实验
• 中性原子 QRAM
• 硬件共识设计策略
• 评价指标:六维打分卡
• 历史时间线
• 桶队架构