十八年时间线:2008–2026

QRAM 走过了从 2008 年 GLM 的优美构造、经批判浪潮淬炼、到 2025–2026 年实验落地的十八年;本词条按编年给出关键节点,并在每个理论节点附「账目核对」——把论文宣称的标度代回选定的 $N$、$\epsilon$ 复算成具体数字。

编年总览

年份	节点	一行账目	文献
2008	GLM 两篇论文,bucket-brigade 架构	纠缠门 $O(N)\to O({\log }^{2}N)$;总误差 $\approx \epsilon {\log }_{2}N$	GLM PRL 2008 GLM PRA 2008
2012	Hong 两能级路由器	节点操作 $n(n+5)/2\to$ 平均 $n/2$	Hong 2012
2012	Moiseev 光子回波 QuRAM	多时间模式量子存储,非叠加寻址	Moiseev 2012
2013	Patton–Fischer BEC 里德堡提案	单比特存储单元(约 10 ns、97%)	Patton 2013
2014	qPCA	首次把 QRAM 写成器件假设	Lloyd 2014
2015	Arunachalam 等负结果	搜索要求单门错误率 $o(2^{-n/2})$;传统纠错使 BB 退化	Arunachalam 2015
2015	Aaronson “read the fine print”	oracle 假设必须计价;被动性论证	Aaronson 2015
2018	Babbush 等线性 $T$ 电路	不假设 QRAM 的容错查表基准	Babbush 2018
2019	Hann 等混合声学 QRAM	单芯片声子模式 QRAM	Hann 2019
2019	清华 105 比特 RAQM	常被误认作 QRAM 的量子存储器	Jiang 2019
2020	Di Matteo 容错资源估计	surface code 嵌入代价”天文数字”	Di Matteo 2020
2021	超导确定性量子路由器	元件级确定性路由首证	Wang 2021
2021	Hann 等韧性定理	$1-F\le 4\epsilon T\log N$,任意误差通道	Hann 2021
2023	Jaques–Rattew 批判综述	主动/被动二分;机会成本定理	Jaques-Rattew
2024	3D 超导腔架构	双轨后选不保真度低近一个量级	Weiss 2024
2024	QRAM 因果界	因果律普适上界	Wang 2024
2024	里德堡手性路由器	手性由控制比特的量子态决定	Palaiodimopoulos 2024
2025	Q²-router	单路由器保真度 95.3%	Miao 2025
2025	中科大两层相干路由网络	单层 95.74%,两层 82.40%(擦除后选择)	Zhang 2025
2026	浙大全循环 BB-QRAM(Nat. Phys.)	两层 0.800、三层 0.604;误差局域化实测	Shen 2026
2026	Hann 同刊评述	定位为构想走向实测的里程碑	Hann 2026
2026	资源态 QRAM(Nat. Commun.)	在线全 Clifford;中性原子端到端蓝图	Cesa 2026

基线记号:一本查询账

一次 QRAM 查询的语义是对叠加地址做相干读取,${\sum }_{\mathbf{x}}{\psi }_{\mathbf{x}}|\mathbf{x}⟩|0⟩\mapsto {\sum }_{\mathbf{x}}{\psi }_{\mathbf{x}}|\mathbf{x}⟩|D_{\mathbf{x}}⟩$,概念细节见 QRAM 总览 与 查询语义。本词条全程使用统一记号:

• $N=2^n$:存储单元数;$n={\log }_{2}N$:地址比特数;
• $\epsilon$:元件级错误率(GLM 口径下是单个开关每次调用出错的概率,Hann 口径下是单个路由器每时间步的出错概率);
• $E$ 与 $1-F$:每次查询的总错误率与不保真度(infidelity);
• $T$:一次查询的时间步数(门层深度)。

零阶背景是 fanout 与 bucket-brigade 的对照:fanout 中量子寻址须让地址总线与全部 $N$ 个单元相干作用;bucket-brigade 让 $n$ 个地址比特逐级进树、任意时刻仅 $O(\log N)$ 个节点激活,纠缠两体门从 $O(N)$ 降至 $O({\log }^{2}N)$(PRA:器件共 $O(2^n)$ 个两比特门,每次调用仅 $O(n)$ 个被激活) GLM PRL 2008 GLM PRA 2008。机制细节见 桶队架构。

账目核对一:GLM 的乘法(2008)

线性化:从 $(1-\epsilon {)}^n$ 到 $n\epsilon$

GLM 的误差账只有一行。一次查询要依次扳动 $n$ 个激活开关,设各开关独立、单开关每次调用出错概率为 $\epsilon$,则”全部开关都正确工作”的概率是 $(1-\epsilon {)}^n$,按二项式展开:

$(1-\epsilon {)}^n=1-n\epsilon +(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}){\epsilon }^2-\cdots$

于是总错误率

$E_{\mathrm{GLM}}=1-(1-\epsilon {)}^n\approx n\epsilon =\epsilon {\log }_{2}N,$

条件是 $n\epsilon \ll 1$(只保留一阶项)。注意这里的乘法结构:$N$ 每翻一倍,$n$ 只加一,$E$ 只多付一个 $\epsilon$——“指数大的地址空间,换来对数长的误差预算”,这是 GLM 构造的全部魔力。等价地,若要求总错误率不超过 $\delta$,则单开关错误率须 $\epsilon \le \delta /n$:$\delta =10\%$、$n=100$ 时 $\epsilon \le 10^{-3}$——这正是 GLM 那句著名口号的来源。

数值复算:0.1% 与 1% 两张小账

GLM PRA 的著名数字可逐行复算 GLM PRA 2008;下表并列线性化值与精确值 $1-(1-\epsilon {)}^n$(即假设各开关错误独立):

$\epsilon$	$N$	$n={\log }_{2}N$	线性化 $n\epsilon$	精确 $1-(1-\epsilon {)}^n$
0.1%	$2^{100}$	100	10%	9.52%
1%	$2^{10}$	10	10%	9.56%
1%	$2^{20}$	20	20%	18.21%
1%	$2^{30}$	30	30%	26.03%

两笔账的差额就是二阶修正 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right){\epsilon }^2$:$\epsilon =0.1\%$、$n=100$ 时为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2}\right)\times 10^{-6}\approx 0.5\%$,把线性化的 10% 拉到 9.52%;$\epsilon =1\%$、$n=30$ 时为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{2}\right)\times 10^{-4}=0.0435$,把 30% 拉到约 26%。可见 GLM 发表的是一阶(union bound,联合界式)口径,适用边界在 $n\epsilon \sim 0.1$ 附近,超过后精确值反而更乐观——但不改定性结论:总误差随规模只按 $\log N$ 线性涨。

口径之二:每次调用 $O(n^2)$ 次操作

开关账只是最乐观的口径。一次完整存储调用(地址进树、数据交换、逆序 uncompute)涉及的节点操作远不止 $n$ 次:Hong 等统计 bucket-brigade 每次调用需对控制电路节点做 $n(n+5)/2$ 次量子操作,并提出两能级方案把平均操作数压到 $n/2$ Hong 2012;Arunachalam 等转述 GLM 的原始主张为”单门错误率 $\epsilon =O(1/n^2)$ 即可保持相干”——对应每次调用 $O(n)$ 个易错组件、$O(n^2)$ 次可能出错的操作 Arunachalam 2015。两种口径(只数激活开关得 $E\approx n\epsilon$,数全部操作得 $E\approx n^2\epsilon$)给出同一结论:保持总错误率恒定,单门错误率只需按 $1/\mathrm{poly}(n)$ 下降。这正是 2015 年负结果的攻击点。

直觉:GLM 的账把”指数大的地址空间”换算成”对数长的误差预算”;其隐含前提(等待态惰性、错误独立、只计一阶)在此后被分别重审。

账目核对二:Arunachalam 负结果(2015)

Grover 的查询预算:$T=\Theta (\sqrt{N})$

无结构搜索要在 $N$ 个条目中找标记项,量子算法的查询预算是 $T=\Theta (\sqrt{N})=\Theta (2^{n/2})$。推导只需一行几何:把状态限制在目标态与其余均匀叠加态张成的二维子空间,记初始均匀态相对”非目标”轴的夹角为 $\theta$,$\sin \theta =1/\sqrt{N}$;预言机反射与扩散反射的乘积是一张旋转

$\left(\begin{array}{cc}\cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{array}\right),$

每次迭代转 $2\theta \approx 2/\sqrt{N}$,要把它从 $\theta$ 推到 $\pi /2$,需 $\frac{\pi /2-\theta }{2\theta }\approx \frac{\pi }{4}\sqrt{N}$ 次迭代。这个 $2^{n/2}$ 是后面一切噪声要求的”杠杆臂”。

Regev–Schiff 定理:故障预言机抹平二次加速

Regev 与 Schiff 考虑故障预言机(faulty oracle):每次调用以概率 $1-p$ 正确执行相位翻转 $\hat{O}$,以概率 $p$ 什么都不做,

$O_p(\rho )=(1-p)\hat{O}\rho {\hat{O}}^{†}+p\rho ,$

并证明(转引自 Arunachalam 2015):

定理(Regev–Schiff):任何在 $p$-故障预言机上以 $9/10$ 成功率解决搜索问题的算法,查询数满足

$T>\frac{p}{10(1-p)}N.$

$p$ 为常数时下界为 $\Omega (N)$——与经典逐个检查同阶,二次加速消失。

证明骨架

第一步(故障的代数形式)。把 $p$-故障作用在纯态 $|\varphi ⟩={\sum }_i|i,{\beta }_i⟩$ 上,可精确分解为一个”确定性反射后的纯态”加一个非负残留:

$O_p(|\varphi ⟩⟨\varphi |)=|\tilde{\varphi }⟩⟨\tilde{\varphi }|+4p(1-p)|k,{\beta }_k⟩⟨k,{\beta }_k|,|\tilde{\varphi }⟩={\sum }_i|i,{\beta }_i⟩-2(1-p)|k,{\beta }_k⟩.$

每次故障并不打乱算法,而是把一份 $\propto 4p(1-p)$ 的振幅剥离进不可逆残留——累积效应是相干性被逐步抽走。

第二步(进度度量与单步增长)。定义进度度量(progress measure)$H_t^k=\Vert |{\varphi }_t^0⟩-|{\varphi }_t^k⟩{\Vert }^2$:算法在”无标记”世界线与”标记为 $k$“世界线上的纯态距离。展开平方、用 $2|⟨{\alpha }^k|{\alpha }^0⟩|\le \Vert {\alpha }^k{\Vert }^2+\Vert {\alpha }^0{\Vert }^2$ 放缩并对 $\Vert {\alpha }_{t,k}^k\Vert$ 取极值,得单步增长上界

$H_{t+1}^k-H_t^k\le \frac{1-p}{p}\Vert {\alpha }_{t,k}^0{\Vert }^2,$

其中 ${\alpha }_{t,k}^0$ 是 $|{\varphi }_t^0⟩$ 在 $|k,\cdot ⟩$ 分量上的振幅。

第三步(两边夹)。对 $k$ 从 1 到 $N$ 求和:每条世界线都是单位向量,故 ${\sum }_k\Vert {\alpha }_{t,k}^0{\Vert }^2=1$,于是

${\sum }_{k=1}^N{H}_T^k\le \frac{1-p}{p}T.$

另一边,算法须以 $9/10$ 成功率区分"$k=0$"与任意"$k\ne 0$",迹距离(trace distance)$\ge 9/10$ 逐条强制 $H_T^k>1/10$,故 ${\sum }_k{H}_T^k>N/10$。两式合并即得定理。

直觉:故障以概率 $p$ 让一次预言机反射”缺席”,扩散反射又自逆,旋转序列退化为 $\pm 1/\sqrt{N}$ 交替的随机行走(random walk),累积出 $\sim 1$ 的旋转需 $N$ 步;定理说明没有更聪明的算法能绕开它。

从预言机故障率到单门错误率:$\epsilon \in o(2^{-n/2})$

把定理换算成器件指标分两步。

第一步:二次加速幸存的条件。下界必须落在 $\sqrt{N}$ 以下:

$\frac{p}{10(1-p)}N\le \sqrt{N}⟹\frac{p}{1-p}\le 10\cdot 2^{-n/2},$

即每次调用的故障率须 $p=O(2^{-n/2})$。用杠杆臂核对:Grover 做 $T\sim 2^{n/2}$ 次调用、每次故障率 $p$,全程期望故障数 $pT\sim p{2}^{n/2}$,要求它为 $O(1)$ 同样给出 $p=O(2^{-n/2})$——定理与计数启发式在阈值上一致。

第二步:器件噪声映射为每次调用的故障率。Arunachalam 等构造 right/wrong/no-path 错误模型:right 是激活路径上的错误,直接污染输出;wrong 是路径外节点被误激发,输出仍对、但留下残余激发;no-path 是地址被吸收、查询整体失效,且 no-path 是主导项、对纠错最不友好。该错误通道与 Regev–Schiff 模型的 query 复杂度行为相对应(附录对相近退相干模型给出正式证明),据此定理可转写到 bucket-brigade:每次调用有 $m=\Theta (n^2)$ 个可能出错的操作(与 Hong 的 $n(n+5)/2$ 同量级),单门错误率 $\epsilon =1/f(n)$ 时,

$p_{\mathrm{fault}}=1-(1-\frac{1}{f(n)}{)}^{O(n^2)}\in \Omega (\frac{n^2}{f(n)}).$

(推导:$1-(1-x{)}^m\ge 1-e^{-mx}\ge mx/2$,取 $x=\epsilon$、$m\epsilon \le 1$。)代入第一步的 $p\le O(2^{-n/2})$:

$\epsilon \lesssim \frac{2^{-n/2}}{n^2},$

论文将其表述为 $\epsilon \in o(2^{-n/2})$ Arunachalam 2015。

数值算例。取 $n=100$(即 $N=2^{100}$):$2^{-50}=8.9\times 10^{-16}$,除以 $n^2=10^4$,得 $\epsilon \lesssim 9\times 10^{-20}$——对照 GLM 口径的 $10^{-3}$,相差约 16 个数量级。即便只做 $N=2^{30}$ 的”小”存储($n=30$),$2^{-15}=3.1\times 10^{-5}$,除以 $n^2=900$,要求仍达 $\epsilon \lesssim 3.4\times 10^{-8}$。

算法分流:多项式查询安然无恙

负结果的适用范围与结论本身同样重要:它惩罚的是超多项式次查询的算法。设算法共做 $q$ 次查询、每次调用故障率 $\delta$,union bound 给出总错误率 $\le q\delta$;要求 $q\delta =O(1)$,即 $\delta =O(1/q)$。

• 多项式查询(矩阵求逆、qPCA 型量子机器学习等,$q=\mathrm{poly}(n)$):$\delta =1/\mathrm{poly}(n)$ 即可,GLM 的 $\epsilon \sim 1/n^2$ 合格,无需纠错 Arunachalam 2015。数值:$q=n^3=10^6$($n=100$)时 $\delta \le 10^{-7}$ 就够。
• 超多项式查询(搜索,$q=2^{n/2}$):$\delta \le 2^{-n/2}$,回到上面的指数要求。数值:$q=2^{50}\approx 1.1\times 10^{15}$ 时 $\delta \lesssim 10^{-15}$。

所以 2015 年的结论不是”QRAM 不可能”,而是”GLM 账本只对多项式查询有效;喂给搜索型算法立即失效”。论文进一步猜想:任何现实错误模型下,超多项式查询都要求超多项式小的错误率。

纠错悖论与 “read the fine print”

更棘手的是纠错悖论:给 bucket-brigade 套上传统量子纠错,症状提取与恢复须触及全部 $N-1$ 个节点,“少量激活门”的核心优势消失,架构在物理层面退化回 fanout 式 Arunachalam 2015。同年 Aaronson 以 “read the fine print” 定调:量子机器学习的指数加速写在 QRAM 假设的附则里,假设必须计价 Aaronson 2015(展开见 被动性论证)。悲观线在 2020 年到达顶点:qRAM 电路嵌入 surface code 的资源估计给出”天文数字”开销 Di Matteo 2020(见 成本口径、鲁棒性论战)。

分流年代(2018–2023):三条支线

同期,三条支线各自记账。

电路查表基准(2018)。Babbush 等以线性 $T$ 复杂度电路配合 qubitization(查询复杂度 $O(\lambda /ϵ)$)实现电子结构相位估计,$T$ 门复杂度 $O(N+\log (1/ϵ))$ Babbush 2018——不假设 QRAM 也能把数据访问的账算清,日后成为机会成本论证的技术基线。

硬件路线分岔(2019)。Hann 等的混合量子声学方案把数据存入高 $Q$ 声子模式、以 transmon 离共振驱动工程声子–声子耦合,单芯片硬件高效 QRAM Hann 2019(见 混合声学 QRAM),奠定后续超导路线的词汇表。同年清华实现 105 比特(210 单元)随机访问量子存储器,读写可编程、保真度超越经典界限 Jiang 2019——但地址经典程序化、不处于叠加,属 RAQM 而非 QRAM(见 RAQM 边界)。更早的相邻提案也未把账算到树状叠加寻址上:光子回波 QuRAM 实为多时间模式量子存储 Moiseev 2012,BEC 里德堡提案是单比特存储单元 Patton 2013,qPCA 则首次把 QRAM 写进算法前提 Lloyd 2014。

成本口径清算(2023)。Jaques–Rattew 批判综述把争论拉回记账规则本身:主动/被动二分、机会成本定理,“廉价 QRAM 应被视为不可行,除非被证明否则” Jaques-Rattew。其能量账:每比特每次访问耗散一个可见光子能量,访问 $2^{50}$ bit 约 1 kJ、$2^{80}$ bit 约 1 GJ;需求侧格密码筛选需 $2^{49}$–$2^{78}$ bit 的量子可访问经典内存(QRACM),SHA-256 碰撞搜索需 $2^{93}$ bit——口径不统一,正反两方的账没法对(详见 成本口径 与 机会成本定理)。

账目核对三:Hann 定理(2021)与两个界的对账

逐层求和:指数增长遇上指数衰减

Hann 等把噪声模型放到最一般:全部路由器(无论激活与否)每时间步以概率 $\epsilon$ 经受任意误差通道(去极化、相干错误均可),查询持续 $T$ 个时间步($T=O(\log N)$) Hann 2021。推导从一条”指数对消”开始。

第 $\ell$ 层约有 $2^{\ell }$ 个路由器,但单个第 $\ell$ 层路由器只在 $N/2^{\ell }$ 条地址分支的激活路径上,即只影响占比 $2^{-\ell }$ 的分支——这正是”路由器间有限纠缠”的量化(纠缠熵随 $\ell$ 指数衰减,对应 2026 年实验的逐层纠缠熵测量 Shen 2026)。于是第 $\ell$ 层对不保真度的贡献是

$\underset{\text{受影响分支占比}}{\underbrace{2^{-\ell }}}\times \underset{\text{该层期望错误数}}{\underbrace{\epsilon T\cdot 2^{\ell }}}=\epsilon T,$

与层号无关。对 $\ell =1$ 到 $\log N$ 求和:

$1-F\sim {\sum }_{\ell =1}^{\log N}{2}^{-\ell }\epsilon T{2}^{\ell }=\epsilon T\log N.$

错误数目随 $\ell$ 指数增长($\propto 2^{\ell }$),单个错误的破坏力随 $\ell$ 指数衰减($\propto 2^{-\ell }$),两者逐层精确对消,每层只留下常数 $\epsilon T$。这也是对”韧性来源”的改写:韧性不来自”激活门少”,而来自有限纠缠——详见 噪声韧性的严格证明 与 误差局域化。

严格化:$1-F\le 4\epsilon T\log N$

逐层求和只是启发式;论文的严格定理为

$1-F\le 4\epsilon T\log N,\text{成立条件 }\epsilon T\log N\le 1/4,$

对全部 $N$ 个地址叠加查询成立、与存储数据无关;先对混合酉(mixed-unitary)通道证明(Bernoulli 不等式给出常数 4),再推广到任意 CPTP 通道 Hann 2021。由于 $T=O(\log N)$,标度读作 $1-F=O(\epsilon {\log }^{2}N)$;数值仿真在 $\epsilon =10^{-4}$ 下清晰呈现 $1-F\propto {\log }^{2}N$,实际值远低于上界。

数值算例。取 $\epsilon =10^{-4}$、$T=n={\log }_{2}N$:

$N$	$T{\log }_{2}N$	$4\epsilon T\log N$
$2^{10}$	100	0.04
$2^{30}$	900	0.36
$2^{100}$	$10^4$	4(界失效,$>1$)

严格界的常数 4 使其绝对数值偏松,$2^{100}$ 处已不提供信息;力量在标度:误差预算按 ${\log }^{2}N$ 涨、fanout 按 $N$ 涨——这正是”韧性(resilience)“的含义。

两级路由器的 ${\log }^{3}N$ 修正

把 qutrit 换成更易实现的 qubit 路由器,坏分支的错误可沿左端口向上泄漏进好分支;把所有经左端口连通的路由器悲观计入(至多 ${\log }^{2}N$ 个),得修正项 $\delta \le \epsilon T{\log }^{2}N+O({ϵ}^2)$,从而

$1-F\lesssim 4\epsilon T(\log N+{\log }^{2}N)=O(\epsilon T{\log }^{3}N),$

标度从 ${\log }^{2}N$ 退到 ${\log }^{3}N$ Hann 2021。综述汇总表把 bucket-brigade 的不保真度记作 $\epsilon \log N$ 至 $\epsilon {\log }^{3}N$,两端恰是 qutrit 理想账与 qubit 保守账 Phalak 2023。2026 年全循环实验亦给出同一形式的不保真度与只测前 $K$ 层的可扩展后选 Shen 2026(见 桶队 QRAM 全架构实验)。

GLM 界 vs Hann 界:何时谁更紧

把两个界放进同一套记号(每门一个时间步、$T=n$):

$E_{\mathrm{GLM}}\approx \epsilon n\text{vs}{E}_{\mathrm{Hann}}=4\epsilon n^2.$

相差因子 $4n$。谁更紧,取决于你信什么假设:

• GLM 更紧的情形:若等待节点确实惰性、错误独立、只看一阶,GLM 界直接命中真实标度($2^{100}$、$\epsilon =0.1\%$ 给 10%),Hann 界则白付 $4n$ 倍松弛。
• Hann 是唯一有证明的情形:一旦出现等待态退相干、相干错误、wrong-path 泄漏,GLM 的账不是”数值偏差”而是前提失效——它压根不管这类噪声;Hann 界对任意通道成立,代价是保守。
• 绝对数值上 Hann 界很保守:$N=2^{100}$、$T=100$ 时,要它给出 $1-F\le 0.1$ 需 $\epsilon \le 0.1/(4\times 10^4)=2.5\times 10^{-6}$,比 GLM 的 $10^{-3}$ 严约两个半数量级。

真相靠近哪端?Hann 自己的数值仿真与 2026 年错误注入实验(被查询路径斜率 $-0.255$ 对最远分支 $-0.005$)都表明实际不保真度远低于严格界、贴近 GLM 标度 Shen 2026。严格界出售的是”对任意噪声成立”,不是紧致常数。

账目核对四:硬件节点(2021–2026)

2021–2026 年的实验链条恰是逐级验收:元件 → 网络 → 全循环 → 架构。

元件级:路由器保真度的门槛

2021 年超导确定性量子路由器率先落地 Wang 2021;2024 年里德堡自旋三角实现手性路由——传播方向由控制比特的量子态决定 Palaiodimopoulos 2024;同年 3D 超导腔给出直接 CSWAP 与巨单向辐射体(GUE)两种 bucket-brigade 架构,单轨可探测一阶辅助比特错误、双轨还能探测光子损失,双轨后选不保真度低近一个量级 Weiss 2024;理论侧,因果律给出普适上界 Wang 2024(见 超导腔 QRAM、手性路由器、因果界)。

2025 年的 Q²-router 以固定频率 transmon 的两个受控 iSWAP 门按量子地址路由,平均保真度 95.3%,误差主要来自退相干与 SPAM Miao 2025。按独立级联 $F(n)\approx f^n$ 复算:

树深 $n$	级联保真度 $0.953^n$	总保真度 $\ge 90\%$ 所需单层 $f$
2	90.8%	94.7%
10	61.8%	99.0%
100	0.8%	99.9%

(所需 $f$ 由 $n(1-f)\le 0.105$ 给出,$0.105=-\ln 0.9$ 是总保真度 90% 对应的误差预算。)结论:单路由器 95% 只够两层;百层树要求 99.9%——与 GLM 乘法 $n(1-f)\lesssim 0.1$ 是同一句话。

网络级:两层、三层与误差局域化

中科大 2025 年以跃迁复合门(transition composite gate,TCG)实现相干路由器,辅助能级临时媒介条件相互作用以压深度;地址编码在非相邻 qutrit 态 $|0⟩,|2⟩$ 上,路由错误自带”擦除”(eraser)标记、可后选择(post-selection)剔除;单路由器保真度 95.74%,两层网络平均 82.40% Zhang 2025。账目核对:$0.9574^2=91.7\%$,实测 82.40% 比元件级联低约 9 个百分点——网络级还要支付编译深度与测量开销,元件保真度不等于架构保真度(见 相干路由器实验)。

浙江大学 2026 年完成首个完整 bucket-brigade 全循环查询(地址载入、数据载入、写入、读出、地址取回):以功能等价酉分解把单路由门从 Fredkin 型 16 个 CZ 压到 10 个、深度降超 30%;两层/三层查询经误差缓解后达 $0.800\pm 0.026$ 与 $0.604\pm 0.005$ Shen 2026。三笔小账:

• 每层有效保真度:$0.800^{1/2}=0.894$,$0.604^{1/3}=0.845$——深度从 2 加到 3,每层有效保真度不升反降,说明误差随深度累积快于简单几何衰减(该实验记录的幂律约 2.688,见 桶队 QRAM 全架构实验);
• 误差局域化的直接测量:向第三层路由比特注入可调去极化误差后,被查询路径保真度斜率 $-0.2549\pm 0.0108$,未查询路径平均 $-0.0211\pm 0.0069$(比值约 12 倍),最远支 $-0.0053\pm 0.0129$(约 48 倍)——Hann 定理的”有限纠缠”论证第一次被直接测出 Shen 2026;
• 同期评述:Hann 定位其为 QRAM 从构想走向实测的里程碑 Hann 2026。

架构级:资源态 QRAM,把 $T$ 移出账本

2026 年 6 月,资源态 QRAM 把查询化归为资源态制备:与数据无关的资源态离线批量制备、可后选、可并行补货,在线操作全 Clifford 化,并给出中性原子端到端蓝图;论文证明其保持标准 QRAM 的噪声韧性 Cesa 2026。放进 Hann 的账本读:严格界的暴露项是 $4\epsilon T\log N$,资源态方案把最重的非 Clifford 操作移出在线段(压缩等效 $T$)、把残余错误推给可蒸馏的离线资源,以架构手段回应 2015 年”必须纠错”的诊断(详见 资源态 QRAM)。

讨论:时间线的三重教训

其一:三本账各管一段,并不矛盾。GLM 的 $n\epsilon$ 是一阶启发式(前提:惰性等待态、独立错误);Arunachalam 的 $o(2^{-n/2})$ 是同一架构喂给搜索算法后的指数惩罚(桥梁:故障预言机模型);Hann 的 $4\epsilon T\log N$ 是无前提的严格上界(代价:常数松)——分别管多项式查询、超多项式查询与任意噪声。第三本账的机制项(误差局域化)已被 2025–2026 年实验直接测出 Shen 2026。

其二:元件保真度不等于架构保真度。95.3% 的单路由器按乘法链到十层只剩 62%;两层网络实测 82.4% 又低于元件级联的 91.7%。差额(编译深度、SPAM、层间连接)正是”必须为 QRAM 设计专用器件”的实验结语 Shen 2026 与 硬件共识设计策略 的定量注脚。

其三:批判改变的是口径,不是方向。Jaques–Rattew 要求把”假设 QRAM”与”电路查表”放上同一本账 Jaques-Rattew,Babbush 的线性 $T$ 电路是后者的容错基准 Babbush 2018;2015 年的悲观与 2021 年的乐观(Arunachalam 2015、Hann 2021)也属口径之别。净结果:QRAM 从假设条款变成有独立验收标准的器件科目。

延伸阅读

• QRAM 总览
• 桶队架构
• 硬件共识设计策略
• 桶队 QRAM 全架构实验
• 资源态 QRAM
• 噪声韧性的严格证明
• 成本口径