寄存器布局
Carleman-QLBM 的标准布局（QC041 式 (29)–(31)）：
| 寄存器 | 内容 | 比特数 |
|---|---|---|
| 一阶分量的速度标签 | ||
| 一阶分量的格点坐标 | ||
| 二阶分量 的第二套速度+位置 | 同上 | |
| Carleman 截断阶 |
嵌入不同阶的非线性项共需 个附加寄存器：其中 1 个编码”非线性程度到 阶”的信息，其余 个装多积函数（ 型）的位置与速度Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)。二阶分量的流送因此是双受控的 multi-streaming ，由 寄存器切换单/双流送模式（QC041 FIG. 6）：
可编译条件与 4ⁿ 深度灾难
量子编译-friendly 的算子须可写成稀疏矩阵、组合块对角（combinatorially block diagonal）或紧凑 Pauli 组合之一。Sanavio-Succi 的关键负面结果：一般（多步、全格点）Carleman 碰撞矩阵三者皆非——对 个量子比特的一般幺正，双比特门数按理论下界 增长，总量 ，32×32 D2Q9 约 个双比特门Sanavio & Succi 2024 (AVS)；综述把这一条列为全量子 Carleman-LBM 算法”至今无法量子编译”的根源Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)。碰撞矩阵的可视化显示出非稀疏、非块对角的”满”结构：
单时间步方案（去掉 、利用 对称性只留 54 个变量）让碰撞矩阵局域化：6 个量子比特、与格点数无关的固定深度，Qiskit 分解约 个双比特门（受控 、 合计约 3 万）——这是”今天不可行、近中期有望”的基准点。
各派门级方案
QROM 矩阵预言机（Sanavio-Simon-Ralli-Love，PoF 2025，未入文献库）：把碰撞矩阵的元素装进量子只读存储器（QROM）预言机，按索引黑盒查询——消除非局域性、深度不再随 爆炸，但单步测得正确结果的概率降到 量级（经Bastida et al. 2025 (arXiv)转述）。
幺正重构（Wawrzyniak et al. 2024 (arXiv)）：把分布函数的平方根 编码进振幅——测量概率天然是振幅平方， 无需显式计算；配合 的全松弛修正碰撞算子，线性（对流扩散）情形可连续多个时间步不做完整态测量；非线性情形以测量为算法步骤、矩的经典后处理配合。
动态线路（Wawrzyniak et al. 2025 (arXiv)）：用 mid-circuit measurement/reset 把碰撞写成完全幺正算子——碰撞用 旋转实现、按测量结果即时选择流送分支，无 LCU 概率失败（成功率 100%），额外比特数不再依赖速度集，一维/二维对流扩散验证与数字 LBM 吻合：
密度矩阵编码（Su et al. 2026 (arXiv)）：在节点级系综 QLBM 上改用密度矩阵（混合态）编码，非幺正操作经 Kraus 算子实现；配流送前的分量交换步实现半程反弹无滑移壁面，受控 SWAP 加 ancilla 实现进出口条件——后台阶、圆柱与复杂几何障碍物绕流定量验证：
rotation-collision（Zeng et al. 2026 (arXiv)）：从一阶结构把 BGK 非幺正松弛替换为分布函数振幅空间中的幺正旋转，D2Q5（对流扩散）与 D2Q9（不可压 NS）均给出门级构造；D2Q5 的平衡态制备线路可预编译复用、态依赖的碰撞参数一旦指定即顺序合成酉块。该文同时盘点旧路：Mezzacapo 式 LCU 成功率随系统指数衰减、Todorova-Steijl 无碰撞物理受限、Kumar-Frankel 的 SVD 幺正编码依赖当前态须每步重算且门数随比特数指数增长。
去噪碰撞算子（Sanavio & Succi 2026 (arXiv)）：把碰撞解释为向平衡流形局部切空间的正交投影 （ 为参考速度处平衡流形的缩放雅可比）——垂直于切空间的非平衡分量被滤除，格点对称性（equivariance）保持，碰撞误差按参考速度偏差的平方 缩放；投影算子经块编码实现，逐步 tomography 被消除，并展望用 double-bracket 演化做确定性投影以实现全相干多时间步。
编码资源对比
Kösel-Ewert-Delfs（DLR）系统对比各编码的初始化与读出成本Kösel et al. 2026 (arXiv)：振幅编码初始化按 Shende 分解的深度显式推导；提取 个编码值到给定精度所需运行次数的上界按 缩放（Qiskit 经验验证发现该上界过保守，均匀分布参考情形的经验律是 ）。结论冷峻：对需要整个场值的 CFD 类任务，逐时间步读出-重初始化的振幅编码方案（如气动声学）单独使用很可疑；作者据此提出面向 LBM 的新编码方案（Schalkers-Möller 方向的扩展）。这与io-problem、readout-strategies的一般论述一致。