经典基准流

量子 CFD 论文几乎全在同一小组"考题"上验证算法：顶盖驱动方腔、Kármán 涡街、Taylor-Green 涡、Poiseuille 流。这些基准有解析解或高精度参考数据、几何极简、物理机制清晰——先用它们确认"算得对"，再谈"算得快"。量子侧的对应词条见 benchmarks-quantum-cfd。

图:方腔流动问题示意(几何与边界条件)——三壁静止,顶盖匀速运动(来源:QC076)

顶盖驱动方腔（lid-driven cavity）

方形腔体，顶盖以速度 $U$ 匀速平移，其余三壁无滑移。几何虽简，物理俱全：顶盖驱动的 primary vortex、随 $Re$ 增生的一级/次级角涡（bottom corner eddies）、高 $Re$ 下的中心涡核弱化。参考数据是 Ghia, Ghia & Shin（1982, J. Comput. Phys. 48:387）的多重网格多重离散解——过中心竖线/横线的速度剖面 $u(y)$、$v(x)$ 已成为三十余年的事实标准（原文无 arXiv 版，复现与图件见Mao 2024 (arXiv)的非均匀网格流函数-涡量 FDM 求解）。

图:过几何中心竖线 u / 横线 v 速度剖面与 Ghia 结果对比(Re=100)(来源:QC076)

量子侧用户：VQA-CFD 与本源混合框架都在方腔上给出变分结果（见 variational-pde-solver）。

Kármán 涡街（cylinder wake）

圆柱绕流在约 $47\lesssim Re\lesssim 10^5$ 出现交替脱落的旋涡街，涡脱频率由 Strouhal 数 $St=fD/U$ 表征（该区间 $St\approx 0.2$），是”定常失稳 → 周期动力学”的最小案例，也是流致振动、混合、传热的原型。LBM 的混合精度实现（population shifting）即以涡街为噪声敏感性试金石——16 位格式在低涡量区可见数值噪声Tiribocchi et al. 2025 (Phys. Rep.)。

图:不同混合浮点精度平台上 Kármán 涡街的 LB 模拟(population shifting),涡量取 ±0.001,10⁵ 步后(来源:QC068)

Taylor-Green 涡（Taylor-Green vortex）

给定解析初始条件

$$u=\sin x\cos y{e}^{-2\nu t},v=-\cos x\sin y{e}^{-2\nu t}$$

（二维线粘性情形有精确解），三维版本在 $Re\sim 10^2$ 量级经历”涡管拉伸 → 湍流转捩 → 衰减”的完整生命周期，是转捩研究的标准算例（谱方法故乡，见 spectral-methods）。量子侧：Cheung 等的 Carleman-LBM 在 Taylor-Green 涡上完成三阶截断验证（见 carleman-qlbm）。

Poiseuille 流（channel/pipe flow)

两平行板（或圆管）间压力驱动的层流，稳态有精确抛物线剖面 $u(y)=\frac{G}{2\nu }\left(h^2-y^2\right)$，是流动的”氢原子”。它出现在几乎每篇量子 LBM 论文的验证节：Budinski 的对流扩散量子 LBM 从 Poiseuille 型问题起步Budinski 2021 (QIP)，VQA-CFD 同样以其为首个算例（见 variational-pde-solver、budinski-qlbm）。

为什么量子论文偏爱它们

• 可验证：有 Ghia 表、解析解或高精度 DNS 可对，量子结果与经典参考逐线比对（Quanscient 的混合 QLBM 报告与经典结果符合到 $10^{-12}$ 量级，见 hybrid-hpc-integration）；
• 规模可控：几十到几千格点即可承载物理，匹配 NISQ 与早期容错硬件的资源；
• 物理代表性：定常（Poiseuille/方腔）、非定常周期（涡街）、转捩（Taylor-Green）各占一格，且都落在低 $Re$ 区——正是 Carleman 截断收敛与变分 ansatz 表达能力的舒适区（见 carleman-convergence-analysis、variational-pde-solver）。

延伸阅读

• benchmarks-quantum-cfd
• vorticity-streamfunction-formulation
• lattice-boltzmann
• variational-pde-solver
• budinski-qlbm