量子 CFD 论文的"练功房"高度集中：一维 Burgers、Taylor-Green 涡、Kolmogorov 流、Poiseuille、方腔、圆柱绕流、Laval 喷管、波动方程这几个经典测试床轮番出现。本词条盘点各测试床的形态、难点与代表文献，并解释它们被选中的共同逻辑——小规模、有可信参考解、恰好含着量子算法最怕的那类困难。经典侧背景见 classical-benchmarks。
测试床盘点
| 基准 | 形态与关键难点 | 量子文献 |
|---|---|---|
| Taylor-Green 涡 | 周期边界、有解析初值，二维有精确参考、三维是转捩-湍流标准算例 | Cheung 等的 Carleman-LBM（三阶截断、衰减 TG，、）Li et al. 2023 (arXiv)；Jaksch 等以 3D 衰减 TG 测 χ₉₉ 标度Jaksch et al. 2023 (AIAA J)；端到端算法以 2D TG 初场验证Jennings et al. 2025 (arXiv) |
| Kolmogorov 流 | 单模强迫、准二维剪切失稳，低 Re 即有非平凡动力学 | Sanavio-Succi 的 Carleman-LB 收敛性（32×32，）Sanavio & Succi 2024 (AVS)与 Carleman-Grad 变体Sanavio et al. 2024 (arXiv) |
| Poiseuille/Couette 流 | 平行流、低 Re 非定常启动过程，压力-速度耦合弱 | QFlowS 门级模拟非定常 Poiseuille/CouetteBharadwaj & Sreenivasan 2023 (PNAS)；Intel SDK 的 1D 通道输运（32 格点，与经典符合到 ）Shinde et al. 2025 (TQC) |
| 顶盖驱动方腔 | 角点奇异性、多重涡结构，经典 CFD 的”果蝇” | Song 等经典动量步+VQLS 压力泊松（含噪硬件）Song et al. 2024 (arXiv)；量子机器学习降阶Li et al. 2025 (arXiv) |
| 圆柱绕流 | 非定常分离、Kármán 涡街、升阻力时程 | 本源量子 SUB-HHL/SUB-VQLS（Cd/Cl 时间历程与经典一致）Ye et al. 2024 (PoF)；混合量子 PINNSedykh et al. 2023 (MLST)；DMD-QUBO 降阶Asztalos et al. 2024 (JCP) |
| Burgers 方程 | 一维、二次非线性、激波形成；Cole-Hopf 变换下有精确解 | Yepez 量子格子气（每格点 2 比特）Yepez 2002 (arXiv)；Carleman+QLSA（16 格点 4000 步、四阶截断、 至 40，见Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)口径）Liu et al. 2021 (PNAS)；变分求解（补充材料）Lubasch et al. 2020 (PRA)；量子 Jacobi 迭代收敛到激波解Williams et al. 2024 (arXiv)；Cole-Hopf+统计量直接提取Uchida et al. 2024 (arXiv) |
| Laval 喷管 | 准一维可压流+正激波（非光滑），工业味的最小模型 | Gaitan 的量子 NS（31/61 格点、1400 时间步、激波位置精确复现）Gaitan 2020 (npj QI) |
| 波动方程 | 线性、酉、无耗散——量子机器的”主场对照” | NISQ 一维波动模拟Liu & Lopes 2024 (arXiv)；量子行走求解（见quantum-wave-equation） |
为什么是这几个
- 规模装得下。量子资源以比特计，基准必须小到 比特量级能表达——16 格点（Burgers）、32×32（Kolmogorov）、31/61 格点（Laval）都是这个量级。
- 有解析解或可信参考。量子计算自己产出的数没法直接信，必须对着精确解（Cole-Hopf 变换后的热方程解、Taylor-Green 解析初值演化、喷管精确激波位置）或久经考验的经典解（Ghia 方腔基准、DNS、FGMRES/TCAD）校准——这在噪声与统计误差双高的 NISQ 时代是唯一能区分”算法对不对”与”机器准不准”的手段。
- 恰好含关键困难。Burgers 的二次非线性正是 no-cloning 封杀的形态；激波与喷管的非光滑性对应 Gaitan 论证的量子加速来源；圆柱与方腔的非定常性考验混合循环的每步税；TG/Kolmogorov 的转捩给出非线性强度（ 或 ）与 Carleman 截断阶数的定量关系。基准不是简化版问题，而是把某一种困难提纯的问题。
值得注意的是基准也在反向演化：早期论文只做一维线性/弱非线性小题；2024–2025 年起，端到端评估类工作（QC010、QC032）把基准换成有明确工程效用的场景（船舶阻力、翼型），基准选择本身成为优势论证的一部分（见quantum-advantage-debate）。量子 PINN 侧亦有独立基准测试运动（如 IBM 团队的 QA-PINN 对比，未入本站文献库）。