线路图谱

这一页是渲染器的对照表：把统一表示支持的全部门型各画一遍，作为其他卷线路图的读法基准。算术线路图里出现的任何符号，都能在下面找到对应；如果你在别的论文里看到一个看不懂的符号，先来这里比一下，再回到那个词条看它在算法里扮演什么角色。

单比特固定符号

单比特基本门：H / T / T† / √X / X

算术线路里出现频率最高的是 $T$ 与 $T^{†}$：它们是 Clifford 之外的”最便宜”资源，因此任何非 Clifford 的算术都最终归结为 T 门的计数（见gate-cost-models）。$H$ 用于制造叠加，$X$ 用于翻转经典控制的辅助位。

旋转门：算术线路的主角

旋转门：符号在上、角度在下

第 4 列的 $R_z(\pi /8)$ 与第 5 列的 $R_z(-\pi /8)$ 只差符号，在 Clifford+T 门集里是一对可互换的 $T/T^{†}$。渲染器无法从 $\pi /8$ 与 $-\pi /8$ 自动判断这一点，所以用分组框显式标注——这类”看起来不一样但门集里等价”的约定，正是算术线路图最容易被误读的地方。

受控门

一控制门：CNOT / CZ / CY / CSWAP

四种目标符号的区别在于目标端画什么：CNOT 是 ⊕，CZ 是实心点，CY 是圆圈里的 Y，CSWAP 是 ✕。符号本身没有信息量——CNOT 与 CZ 作为酉算子只差一个 Hadamard 门，习惯上用 CNOT 是因为它在做条件翻转。用错符号不会让线路算错，但会让读者以为在做另一件事。

多控制门

多控制：Toffoli / 相对相位 Toffoli / 四控制 X

淡色的 ⊕ 是相对相位 Toffoli（rccx），刻意与普通 Toffoli 区分。两者只差一个全局相位，作用在计算基上完全相同，但相对相位版本在算术线路里常常能省掉一整层 $R_y$ 门——Gidney 的”临时逻辑与”思路（见modular-addition）正是靠这一点把加法器的 T 数减半。如果图上不区分，读者就无法判断”这里用的是哪个”，也就无法解释资源账本上的差异。

四控制 X 用 ["x", t, q, [c0,c1,c2,c3]] 表达；多控制门在算术线路里主要出现在比较器与阈值函数中。

交换与条件交换

Swap 与 Fredkin：条件数据搬移

无条件 SWAP 是三对 CNOT；在算术线路里它还有更便宜的实现——乘以 2 在线路层面就是把线重新接一下，Karatsuba 乘法器的交叉项正是靠这一点做到零门开销（见karatsuba-multiplier）。

测量与经典寄存器

测量到经典线：两条量子线写入同一经典比特

经典线画成双线，测量连线是虚线。在 Shor 类线路里经典线承载的是”要不要做条件修正”的一位信息；把两条量子线写进同一个经典比特，表示后写的那次测量会覆盖前一次——这一点在算术语境下需要特别小心，通常正确做法是异或进同一比特。

隔断与自由文本块

结构标记：隔断线、模块框与线上标签

• 隔断线（虚线）只表达”这几个操作并行”，没有语义约束，但读图时非常有用；
• 寄存器括号把多根线归成一个逻辑寄存器（这里是 a），这是理解”操作数宽度”的前提；
• 模块框（虚线带标签）是本 wiki 强制要求的——算术线路图的语义几乎全在模块边界上。

重复块：{×n} 记号

重复展开：3 比特进位链的三列

同样的结构写成 "repeat": 3 并只画一列，渲染器会画出左侧的 ×3 括号。两种写法等价，但前者适合展示”这是通用构造”，后者适合展示”3 比特时具体长什么样”。本站词条通常两种都给：先给 ×n 的通用图，再在讨论具体位宽时展开。

对应关系速查

符号	含义	常用 op
⊕	受控翻转目标	cx、x（带 c）、ccx
●	受控相位目标	cz、ccz
Ⓨ	受控 Y 目标	cy
✕	交换	swap、cswap
实心小圆	控制位	任何带 c 的门
虚线竖线	隔断	barrier
虚线带标签框	模块边界	box
双横线	经典寄存器	nc + m
淡化 ⊕	相对相位 Toffoli	rccx、rc3x

延伸阅读

• circuits-gallery：按功能归类的实际算术线路（加法、模运算、乘法、QFT、测量）
• circuit-representation：这套表示的完整定义与取舍
• qubit-ordering-conventions：IR 里 q 的编号与比特序、寄存器约定如何对应
• resource-accounting：怎么在 IR 上程序化地数门
• index：这些门在真实加法器里怎么排布