本卷是整个量子算术的语法基础。几乎所有有实用意义的量子算法——Shor 的模幂、格密码学的模归约、哈密顿量模拟里的指数算子——最终都把成本压到”两个 比特寄存器相加”这一件事上。加法器因此是全站唯一值得从 1995 年一路追到今天的线路族：它的结构变化不是渐进改良，而是几次范式切换。
本卷的编排按”结构性分歧”而不是按时间排序。进位链（ripple-carry） 把进位串行搬运，靠 MAJ/UMA 结构把辅助比特从 压到 1；QFT 加法器 干脆没有进位比特，改为在傅里叶基里做相位累加；进位先行（carry-lookahead） 用平衡树一次算出全部进位，深度 但辅助比特回到 。三者无法互相换算，代价落在不同资源上。
一条贯穿全卷的结论是：加法器之间没有全局最优，只有在不同资源约束下的不同最优。比特极贵时进位链赢（QA009 给出了这个方向的系统证据），魔法态工厂不足时低 Toffoli 数的进位链赢（QA014），二维最近邻架构上则必须换成脉动式结构（QA029）。本卷最后的资源对比把这一判断量化。
另有一条值得单独说的观察：文献里没有独立的”量子减法线路”。减法在所有已发表方案中都是 negadd（先取负再加），这是一个实现约定而非独立线路族——减法与 negadd一词条如实记录了这个空白，并说明文献实际上是怎么做的。
| 词条 | 读完能回答 |
|---|---|
| 加法器谱系 | 三条主路线（进位链 / QFT / 进位先行）在辅助比特、深度、门集上分别付出什么代价；为什么”哪种加法器最好”这个问题没有唯一答案。 |
| VBE 进位链 | 第一个显式量子加法网络长什么样；为什么它需要 辅助比特；这个缺陷如何催生了之后的三十年。 |
| CDKM 精简加法器 | 2 比特 MAJ/UMA 如何把进位”藏”进加数寄存器；为什么只需 1 个辅助比特还能保持线性深度。 |
| MAJ/UMA 与反计算 | MAJ 把什么送到哪根线上、UMA 怎么把它变回和比特；为什么这一对结构能省掉整条进位比特链。 |
| Takahashi–Kunihiro QFT 加法器 | 不需要辅助比特的线性规模 QFT 加法器如何工作；相位旋转重排解决了什么、又留下了什么。 |
| Kutin 并行前缀加法器 | 并行前缀扫描在量子线路里为什么必须另找实现；“decide-to-make”思路如何绕开辅助比特。 |
| 进位先行加法器 | generate/propagate 平衡树如何一次算出全部进位；测量基、高基数、Kronecker 前缀和等变体各自的取舍。 |
| 减法与 negadd | 为什么文献里找不到独立的量子减法论文；negadd 具体在做什么；两’s 补码与借位的关系。 |
| 量子全加器 | 器件级 1 比特全加器（QFA）与寄存器级加法器有什么本质不同；保输入全加器为什么是加法器的模块。 |
| 常数与递增加法器 | 加数是编译期常数时能省多少；预先算出常数进位位置如何缩短进位链；比较器与递增器的最优界。 |
| 混合加法器 | QFT 结构与 Toffoli 进位结构如何互相改写；截断/分带把相位加法器拉进 Clifford+T 计账。 |
| 加法器资源对比 | 面对具体资源约束（比特、深度、T 数、魔法态、连接性）该选哪个加法器；这张表怎么用。 |