电荷态识别｜学位论文知识库

电荷态识别把稳定图中的线、拐点和纹理转成机器可用标签，是自动调控的"感知层"。

识别目标

电荷态识别（charge-state recognition）面向的核心输入是一组电荷稳定图（charge stability diagram）或与之等价的栅压扫描图像。模型的目标是把”图中存在什么样的量子点拓扑、占据与跃迁线”翻译成离散标签，进而支撑后续的栅压搜索与自动调控决策。典型的输出维度包括：

拓扑类别：无量子点、单量子点、双量子点（部分交叉 / 完整交叉），用于在多量子点器件上区分每个像素位置是否处于”有源”工作区；
占据信息：识别最后一条电荷隧穿线的位置，从而定位少电子区（few-electron regime），即单态–三重态或单自旋量子比特所需的低电子数工作点；
耦合强度：三分类（欠耦合 / 适中耦合 / 过耦合），通过反交叉点的形貌判断隧穿耦合的强弱，用于决定是否继续调节势垒栅电压；
物理量：交叉电容矩阵、杠杆臂、隧穿线斜率等连续量，需在分类基础上再做拟合。

输入信号形态包括直流电流、QPC/SET 等电荷传感器的跨导、以及射频反射的幅相图；预处理需要处理背景坡度、线噪声、缺测像素和时间漂移。

电荷稳定图作为输入

识别任务的物理基础是电荷稳定图本身的结构化特征。在常相互作用模型（CI 模型）下，双量子点系统的静电能为

U (N_{1}, N_{2}) = \frac{1}{2} N_{1}^{2} E_{C 1} + \frac{1}{2} N_{2}^{2} E_{C 2} + N_{1} N_{2} E_{C m} + f (V_{g 1}, V_{g 2})

其中 $E_{C 1}, E_{C 2}, E_{C m}$ 分别由点电容 $C_{1}, C_{2}$ 与互电容 $C_{m}$ 决定。三类边界——点 1 加电子线、点 2 加电子线、点间转移线——分别对应电化学势简并条件 $μ_{1} (N_{1} + 1, N_{2}) = 0$ 、 $μ_{2} (N_{1}, N_{2} + 1) = 0$ 与 $μ_{1} = μ_{2}$ ，它们两两一组围成六边形蜂窝原胞。

耦合强度直接决定图像外观。耦合电容 $C_{m}$ 增大时三相点间隔

Δ V_{im} = \frac{∣ e ∣ C _{m}}{C _{1} C _{2}}

同步增大，三相点附近的反交叉弯曲由近平行隧穿线逐步演化为显著 V 形，最后在强耦合极限下退化为斜向平行线族。这一组连续可调的形貌正是图像模型可学习的物理指纹。

理论模型：特征提取的几何与电容方程

图像识别的可解释性来自两条经典公式，它们把像素特征直接翻译成物理参数。

平行隧穿线间距

沿着栅压 $V_{1}$ 方向，存在间距为 $Δ V_{1}$ 的两条平行隧穿线，对应

μ_{1} (N_{1}, N_{2}; V_{1}, V_{2}) = μ_{1} (N_{1} + 1, N_{2}; V_{1} + Δ V_{1}, V_{2})

代入 CI 模型下的电化学势即得

Δ V_{1} = \frac{∣ e ∣}{C _{1}}, Δ V_{2} = \frac{∣ e ∣}{C _{2}} .

隧穿线之间的电压间距是电容矩阵对角元的直接度量，识别系统只要能定位到隧穿线，便可在图像上逐像素地拟合栅电容。

三相点间隔与耦合电容

把上述方法推广到邻近三相点，对电化学势 $μ_{1} (N_{1}, N_{2})$ 与 $μ_{1} (N_{1}, N_{2} + 1)$ 的简并条件求解，给出三相点沿栅压轴的投影

Δ V_{1 m} = \frac{∣ e ∣ C _{m}}{C _{1} C _{2}} = \frac{C _{m}}{C _{2}} Δ V_{1}, Δ V_{2 m} = \frac{∣ e ∣ C _{m}}{C _{1} C _{2}} = \frac{C _{m}}{C _{1}} Δ V_{2} .

即三相点间隔 $Δ V_{m} = (Δ V_{1 m})^{2} + (Δ V_{2 m})^{2}$ 由互电容 $C_{m}$ 与两点自电容 $C_{1}, C_{2}$ 共同决定。 $C_{m}$ 越大，隧穿线之间的”排斥”越强，反交叉点越大； $C_{m} \approx 0$ 时反交叉点消失，两个三相点重合为单点。这是后续耦合强度分类的几何依据。

特征提取：隧穿线与反交叉点

要让神经网络学会”什么是电荷隧穿线、什么是反交叉点”，必须先把图的物理特征翻译成可监督学习的标签。在双量子点稳定图中，可利用的特征可分为两类：

隧穿线的存在与否：对应某个量子点内电子数发生变化。当少电子区以外、靠近少电子区的子图开始出现隧穿线时，说明该区域已积累起电子；少电子区自身则在经过最后一条隧穿线后只剩背景波动，不出现突变。这一特征用于定位少电子区；
反交叉点的形貌：对应两点间的隧穿耦合。 $C_{m}$ 较小时反交叉”排斥”较弱，三相点之间近乎相连； $C_{m}$ 适中时呈明显 V 形转折； $C_{m}$ 极大时隧穿线趋于平行，看不到分立的三相点。这一特征用于耦合强度分类。

值得注意的是，隧穿线的有无并不等同于电子数的绝对变化。在双量子点中，隧穿线是两个点输运过程的叠加，无法判断是哪一点先加电子；因此实际训练时并不直接回归电子数，而是把它转写为”无点 / 单点 / 双点”等结构化类别，由程序按”双点区域中栅压最低的那一格”反推少电子区位置。

神经网络模型

自动调控流水线使用两套独立训练的卷积神经网络（CNN），分别承担少电子区定位（CNN 1）与耦合强度判定（CNN 2）。两套网络采用 AlexNet 结构作为骨架。

AlexNet 架构

AlexNet 由 5 个卷积层与 3 个全连接层组成，前两层后追加池化层，最终通过 Softmax 函数输出分类概率。卷积层完成

a_{j}^{l} = f (b_{j}^{l} + i \in M_{l} \sum a_{i}^{l - 1} k_{ij}^{l})

池化层则在保留显著特征的同时降低数据维度

a_{j}^{l} = f (b_{j}^{l} + pool (a_{j}^{l - 1}, M_{l})) .

不同卷积核对不同形貌敏感——这正是它能够识别稳定图中隧穿线位置、宽度和反交叉形状的物理基础。Softmax 把最后输出映射成多类概率分布

S_{i} = \frac{e ^{v_{i}}}{\sum _{j} e ^{v_{j}}}

使得网络对”是否属于第 $i$ 类”给出 0 到 1 的置信度而不是硬判定。

训练与损失函数

训练采用有监督学习，损失函数为交叉熵

loss = - i \sum P_{target} (i) \cdot ln [P_{pred} (i)]

其中 $P_{target}$ 是样本标签给出的真实概率分布， $P_{pred}$ 是网络输出。交叉熵同时具备”硬约束正确类别”与”软约束错误类别”的双重作用，适合稳定图中存在中间形态（如欠耦合与适中耦合之间无清晰边界）的情形。

分类标签与训练样本

两套网络的标签设计遵循”标签即图像特征”的原则。

CNN 1（少电子区定位）：5 类标签，对应无点（无信息）/ 单点（单线）/ 单点（多线）/ 双点（部分交叉）/ 双点（完整交叉），每个样本对应一个 5 元素 0/1 数组，例如单点多线样本记为 $[0, 0, 1, 0, 0]$ ；
CNN 2（耦合强度判定）：3 类标签，对应欠耦合 / 适中耦合 / 过耦合，标签形如 $[1, 0, 0]$ 、 $[0, 1, 0]$ 、 $[0, 0, 1]$ 。

把所有训练样本统一为 $51 px \times 51 px$ 的正方形小图，源图按约 31 px × 31 px（对应电压范围约 $45 mV \times 45 mV$ ）裁切再插值至目标尺寸，便于 AlexNet 处理。

把耦合强度进一步量化为单个数值的”软指标”

Coupling = [0, 0.5, 1] \cdot [l_{1}, l_{2}, l_{3}] = 0 l_{1} + 0.5 l_{2} + l_{3}

则欠耦合的输出值趋于 0、过耦合趋于 1、适中耦合落在 0.3–0.7 之间（实验对应实际耦合强度约 9–12 GHz）。这一软指标使势垒电极的迭代优化（升压 / 降压）可以基于一个连续量进行。

预处理与噪声抑制

电荷稳定图常含有样品、仪器、温度波动和实验线路引入的随机噪声。适度噪声能提升网络的鲁棒性，但信噪比过低时识别准确率显著下降。常用 Laplace 算子对图像作锐化预处理

Δ f (x, y) = \frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} + \frac{\partial ^{2} f}{\partial y ^{2}}

强化隧穿线（信号剧烈变化处）而压平背景波动与低频噪声。处理后的图像在保持隧穿线形貌的前提下显著提升信噪比，使得训练和推理两端的性能都更稳定。

阈值选取与少电子区定位流程

把完整稳定图按约 $45 mV \times 45 mV$ 大小切割后送入 CNN 1，得到每个子图”是否为双点态”的概率直方图。直方图通常呈双峰分布：概率大于 80% 的区域为双点候选，概率小于 20% 的区域被弃置，中间 50%–80% 区间的概率密度极低。取 80% 作为阈值可以在准确率与召回率之间取得平衡——更低的阈值会引入更多伪正例，更高的阈值则可能漏掉真实的双点区。

定位时把所有被标记为双点态的区域按栅压排序，栅压最低的那一个即为少电子区候选。这一规则隐含的物理假设是：当器件从耗尽态向积累态扫描时，电子依次从源漏方向”灌入”量子点，最先出现可识别隧穿线的地方必然对应绝对电子数最少的位置。

耦合强度的判定与迭代

获得少电子区位置后，CNN 2 在该子图上判断耦合状态。若欠耦合，则升高势垒电极电压（增强势垒间隧穿势垒对应减小 $C_{m}$ 时反交叉弯曲”消失”，但过低的 $C_{m}$ 又会使隧穿耦合 $t_{C}$ 过小失去相干性——实际的目标是找到”适中耦合”对应的反交叉点形貌）；若过耦合，则反向调节势垒。CNN 在这里只扮演”决策者”角色，给出的耦合状态并不直接代表真实的隧穿强度，而是”当前配置接近何种参考类别”。

势垒电压的迭代通常与一阶梯度法或贝叶斯优化结合，每调整一次势垒就重新测量并送入 CNN 2，直至连续若干次判定都为适中耦合。

参数与量级

量	典型值	来源
子图电压范围	约 $45 mV \times 45 mV$ （切割前）
子图像素	$31 px \times 31 px$ （约 $1.5 mV$ /像素）
训练样本尺寸	$51 px \times 51 px$ （插值后）
概率阈值	$P \geq 80%$ 记为双点候选
扫描步长	约 $0.002 V$ （粗扫，对应 $200 px \times 200 px$ ）
适中耦合对应的软指标	$0.3$ – $0.7$ ，对应实际耦合强度约 $9$ – $12 GHz$
泵浦电极扫描范围	约 $0.4 V \times 0.4 V$ （识别阶段）
拟合函数	$f (V) = a (1 + tanh (bV + c))$ （夹断电流曲线）
偏置电压范围调整	泵浦上限 +0.08 V，下限 −0.08 V；势垒初值 +0.1 V

实验特征与测量方法

双路独立网络。 CNN 1 与 CNN 2 分别训练并各司其职：前者用于定位少电子区、后者用于调节耦合强度。两者针对的特征图（隧穿线存在与否 vs 反交叉点形貌）相似但不相同，分开训练可以降低因特征图混淆造成的误判。

异常相图处理。 扫描中若出现隧穿线不连续、未知杂线或信号突变，通常源于仪器偶发异常（内存溢出、断电、网络中断等）。重扫常常可以消除；若多次重扫均异常，则需要回到样品与测量环境层面排查。自动调控流程对异常相图的常见处理方式是返回空值或低置信度结果，由主程序统计空值比例，比例过高则触发重扫。

与其他读出的边界。 当多量子点系统中某个点完全失去信号（如同源漏隧穿率过低），电荷稳定图上对应区域呈”黑”——无法用直流输运识别。谐振腔的色散读出与射频反射仍可灵敏区分电荷态，因此实际系统往往采用直流输运 + 射频读出两条通道并行，把电荷态识别建立在更鲁棒的传感器上。

与其他概念的关系

电荷稳定图是电荷态识别的输入图像；常相互作用模型给出隧穿线、反交叉点和三相点间距的解析描述，是把像素特征翻译为物理参数的共同语言；
电化学势的简并条件定义每一条边界，[电荷隧穿线]的几何直接反映充电能与点间隧穿耦合的大小；
双量子点是识别算法最常用的训练场景，但阵列扩展使得识别必须从二维图升级到三维乃至更高维的相空间切片；
交叉电容矩阵与虚拟电极在识别下游的自动调控中扮演”正交化控制轴”的角色，使识别结果能直接转化为可控的电压更新；
自动调控是电荷态识别的下游用户：识别给出”当前状态 + 耦合判断”，自动调控给出”下一组栅压”；
与多比特读出分类不同：这里识别的是器件工作区与电荷拓扑，而读出分类在已调好的工作点上判定单次量子态，时间尺度与误差模型均不同；
电荷噪声引起的图像漂移和跳变是识别系统的最大干扰源之一，必须借助动态解耦、低通滤波或多帧平均在算法侧抑制。

参考文献

稳定图识别的模拟训练 + 神经网络方案：Kalantre et al., npj QI 5, 21 (2019)。

完整文献库（含各篇站内全文页）见参考文献库。

量子点百科

探索

电荷态识别