量子码的界（quantum code bounds）回答”参数 三元组哪些组合是可能的”：上界（量子 Hamming 界、量子 Singleton 界）划出禁区的边缘，存在性下界（量子 Gilbert–Varshamov 界）保证可行区的下沿。Knill–Laflamme 1997 年的通用理论给出了前两者的第一批证明；Calderbank–Shor 的构造论文则证明了正码率好码的存在。饱和上界的”完美码”与越界的”简并码”是这套理论的两个精彩注脚，而 2021 年后 qLDPC 好码的登场重新界定了渐近可行性问题。
量子 Hamming 界
非简并码纠 个错时，所有错误必须把码空间搬到两两正交的子空间：错误 、 的像不正交意味着综合征无法区分。数一数空间维数：权重 的 Pauli 错误共 个（每位置 三选一），每个把 维码空间搬到互不重叠的子空间，全部塞进 维总空间，故
这就是量子 Hamming 界，由 Knill–Laflamme 的纠错条件直接导出Knill & Laflamme 1997 (PRA)。取 得常用形式 。
饱和者：Gottesman 构造了使等号成立的非简并码族 （），例如 ——64 类单比特错误子空间恰好填满 维空间Gottesman 1996 (PRA)；更小的 （）同样饱和该界，是最小的距离 3 量子码Laflamme et al. 1996 (PRL)。
量子 Singleton 界
经典 Singleton 界是 ；量子版本翻倍：
Knill–Laflamme 原文的表述是：纠 个错的 码必须满足 （即 时的上式），证明路线基于纠错条件的约化密度矩阵刻画——码可纠 错，当且仅当对任意 个比特的子集 ：(i) 所有码字在 上的约化密度矩阵相同（错误信息不进入被擦除位置），(ii) 各码字在补集上的约化态支撑相互正交（信息可从补集恢复）Knill & Laflamme 1997 (PRA)。
用熵的言语可以把推导写成一列等式。取码空间与参考系 的最大纠缠纯化态 。由 擦除定理，码能纠 个擦除；KL 条件应用于擦除信道说明：对任意 个比特的集合 ， 与 不共享信息，即 。取两个不相交的集合 （各 个比特），则 、。强次可加性 加上整体纯态的 ，给出
再次饱和：——它同时压在 Hamming 与 Singleton 两条界上，因此被称为量子完美码（详见perfect-quantum-codes）。
量子 Gilbert–Varshamov 界：好码存在
上界之外还有下界。Calderbank–Shor 在构造论文的第六节用弱自对偶码（）上的 greedy 计数论证（MacWilliams–Sloane 的码计数配球体积估计）证明：存在码长无限增长的码族满足
其中 是二元熵函数Calderbank & Shor 1996 (PRA)。当 （即 、相对距离按 计约 22% 以内）时右端为正——码率与相对距离可同时保持有限，这就是”好量子码存在”（good quantum codes exist）的原始含义。与量子 Hamming 界合起来， 平面上存在一块既在禁区外又在保证区内的地带；量子码界的渐近问题（两界之间的空隙究竟多宽）至今没有完全关闭。
简并码的逃逸
量子 Hamming 界的推导假设了非简并——错误子空间两两正交。简并（degeneracy）打破这个假设：若 ，两个错误作用在码上完全相同，像空间重合，无需正交（见degeneracy）。因此简并码可以突破量子 Hamming 界而不违反任何物理——Shor 码及其拓扑后代（环面码、表面码）都是高简并度的例子。相对地，量子 Singleton 界对简并码依然成立（上面熵推导只用了擦除可恢复性与强次可加性，未用非简并假设）；GV 界是存在性下界，自然也不受影响。这组对比是”简并是量子纠错独有的免费资源”的最清晰例证Gottesman 1997 (PhD thesis)。
界的现代意义
- 局域码的额外天花板：2D 局域稳定子码受 型限制，距离线性增长必然牺牲码率——这解释了表面码 的结构性原因，也是 qLDPC 构造放弃几何局域性换取高码率的动机Terhal 2015 (RMP)（见locality-bounds）。
- 好码从存在到构造：GV 型下界只说”随机码好”，不给可译码的构造；2021 年 Panteleev–Kalachev 给出 、 的显式 qLDPC 好码，把存在性结果变成了构造性结果Panteleev & Kalachev 2021 (arXiv)。
- 经典对应概念（Hamming/Singleton/GV 在经典码中的形式）见classical-bounds与channel-capacity。