二维载流子气｜学位论文知识库

二维载流子气是几乎所有栅控量子点的"原材料"：载流子在垂直界面的方向被异质结量子阱束缚，只能在平面内运动，再由表面栅极切割成零维半导体量子点。

物理图像

二维载流子气（two-dimensional carrier gas，2DCG）是GaAs/AlGaAs、Si/SiGe、应变锗等异质结以及Si-MOS、Ge/Si 纳米线锗棚顶线中共有的电子态：在一维方向（生长方向 $z$ ）上载流子被量子阱限域为分立的子带，在与 $z$ 垂直的 $(x, y)$ 平面内则拥有近自由的连续色散，于是运动自由度从三维降至二维。当载流子为电子时称为二维电子气（2DEG，two-dimensional electron gas），为空穴时称为二维空穴气（2DHG，two-dimensional hole gas），二者本质上由同一类量子阱结构承载，但有效质量、自旋轨道耦合与 $g$ 因子各有差异。

二维载流子气常以三个量来刻画其”质量”：二维面密度 $n_{2D}$ （单位 $c m^{- 2}$ ）、低温迁移率 $μ$ （单位 $c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ）与平均自由程 $l_{mfp}$ 。量子点实验真正关心的是这三个量如何映射到后续器件行为：迁移率反映异质界面散射，决定少电子区的相干性；面密度与栅极几何共同决定能否把电子或空穴排空到只剩一个；平均自由程则限定隧穿势垒的最小特征尺寸——只有 $l_{mfp}$ 远大于电极特征尺寸时，栅极定义的势才是”平滑”的，而非受无序势涨落主导。

异质结中的来源

GaAs/AlGaAs：传统三角势阱

在 GaAs/AlGaAs 中， $A l_{0.3} G a_{0.7} As$ 的禁带宽度（ $\sim 1.79 eV$ ）大于 GaAs（ $\sim 1.42 eV$ ），两者在异质结界面形成导带错位。当 AlGaAs 中掺入 Si 施主（典型掺杂浓度 $7 \times 1 0^{17} c m^{- 3}$ ），电离施主产生的内建电场把 GaAs 侧靠近界面的导带底向下弯至费米面以下，形成深度约几百 meV 的三角势阱。低温下电子只占据量子化基态子带，分布在界面下方约 $90$ – $100 nm$ 处一个薄层内，平面内自由运动。GaAs 与 AlGaAs 晶格常数几乎相同（失配 $\sim 0.1%$ ），加上分子束外延可形成原子级平整界面，使杂质散射极小，因此 4.2 K 下 GaAs/AlGaAs 的 2DEG 迁移率可达 $1 0^{5}$ – $1 0^{6} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ，远高于其他体系。

所引论文给出的本组调制掺杂 GaAs/AlGaAs 晶圆典型参数为（自表面向内）： $10 nm$ GaAs 盖帽层、 $50 nm$ AlGaAs 隔离层、 $20 nm$ 掺 Si 的 AlGaAs 重掺杂层（Si 浓度 $7 \times 1 0^{17} c m^{- 3}$ ）、 $15 nm$ AlGaAs 缓冲层、 $500 nm$ GaAs 基底。该结构下 2DEG 形成在距表面约 $90 nm$ 的位置，通过 Ni/Ge/Au 合金退火形成的欧姆接触与外部读出电路相连。文献给出的同类异质结自上而下依次为 $10 nm$ GaAs 盖帽层、 $80 nm$ AlGaAs 层与 $500 nm$ GaAs 基底，Al 组分 30%，调制掺杂浓度 $7.0 \times 1 0^{17} c m^{- 3}$ ，2DEG 深度同样约为 $90 nm$ 。

Si/SiGe 与 Si-MOS：应变与积累

在 Si/SiGe 异质结中，应变 Si 量子阱被夹在弛豫 SiGe 缓冲层之间，导带错位把电子束缚在 Si 层。Si 的多能谷结构使面内有六个等价能谷，应变会移除简并从而使有效质量平均化；同时晶格失配比 GaAs/AlGaAs 大，2DEG 迁移率较低。同位素纯化 $^{28} Si$ 可大幅削弱核自旋噪声，使 Si/SiGe 的自旋相干时间提升到百微秒量级。Si-MOS 是另一类常见平台：电场把电子吸引到 Si/SiO $_{2}$ 界面，2DEG 距表面只有几纳米，因此栅极调节能力极强；但界面陷阱较多，电荷稳定性与迁移率都不及 Si/SiGe。

在其绪论中汇总了主要体系 4.2 K 下的 2DEG 迁移率量级：Si-MOS 约为 $1 \times 1 0^{4}$ – $4 \times 1 0^{4} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ；Si/SiGe 异质结可达 $2.4 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ；Ge/SiGe 异质结载流子迁移率也已突破 $6.2 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ 。强调选片原则：“挑选势阱较深的基片，让 2DEG 层远离含较多杂质的表面氧化层，从而减少迁移电子受杂质中心散射的影响”——这是 2DEG 迁移率与界面无序度之间的直接联系。

应变锗：2DHG 与强自旋轨道

在 Ge/SiGe 应变锗异质结中，应变把重空穴有效质量在面内压到约 $0.05 m_{0}$ 的量级，同时保留面外方向的大有效质量。这种面内轻、面外重的各向异性使得 2DHG 既适合做量子点（轻面内质量→波函数延展大、点间耦合强），又有较强的自旋轨道耦合，使全电场驱动EDSR成为可能。综述了应变锗 2DHG 的关键参数：本征 Ge 价带空穴有效质量取 $m_{Ge}^{*} = 0.0728 m_{0}$ ；Ge 与 $S i_{0.2} G e_{0.8}$ 之间的价带偏移 $Δ E_{V} = 114 meV$ ；量子阱厚度 $t_{Ge} = 16 nm$ ，势垒层厚度 $t_{SiGe} = 32 nm$ ；界面氧化层厚度 $t_{SiO_{x}} \approx 1.5 nm$ 。低温空穴迁移率在高质量样品中可达 $2 \times 1 0^{6} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ 。锗空穴占据 $p$ 轨道，与 GaAs 中电子占据 $s$ 轨道相比超精细相互作用更弱，加以同位素纯化可进一步抑制核自旋噪声，使空穴自旋比特在长相干方面具有结构性优势。

非掺杂 GaAs：积累型 2DEG

传统调制掺杂 GaAs 量子点的退化时间 $T_{2}^{*}$ 通常不到 $1 ns$ ，主因之一是 AlGaAs 掺杂层引入的电荷噪声。文献提出的解决思路是去掉掺杂：先沉积 $100 nm$ 氧化铝作为栅氧层，再斜蒸发镀 $120 nm$ 铝作为顶栅；正栅压在 GaAs/AlGaAs 界面附近感应出 2DEG（约在表面下 $45 nm$ ），势垒由下层细栅调节，载流子完全不经 AlGaAs 掺杂层。这类积累型结构测得的 2DEG 面密度可达 $3.2 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$ ，迁移率 $1.5$ – $2.0 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ，与传统调制掺杂水平相当，但电荷噪声显著降低。

量子阱与子带结构

低温下 2DEG/2DHG 中电子或空穴只在沿生长方向 $z$ 的量子阱中占据量子化的子带。在有效质量近似下，每条子带对应一维势阱 $V (z)$ 中的一组束缚态 $ψ_{n} (z)$ ，能量满足

- \frac{ℏ ^{2}}{2} \frac{\partial}{\partial z} [\frac{1}{m ^{*} ( z )} \frac{\partial ψ _{n}}{\partial z}] + V (z) ψ_{n} = E_{n} ψ_{n}

面内色散近似为抛物线 $E_{n, k_{∥}} = E_{n} + ℏ^{2} k_{∥}^{2} / (2 m^{*})$ 。GaAs 中电子有效质量约 $0.067 m_{0}$ ；应变锗中面内重空穴有效质量可降至 $0.05 m_{0}$ ，但面外仍较大。

把应变锗量子阱的求解放在自洽薛定谔-泊松（Schrödinger-Poisson, S-P）框架内：一维泊松方程把静电势 $ϕ (x)$ 与载流子密度 $p (x)$ 耦合

\frac{d}{d x} [ε_{r} (x) \frac{d ϕ ( x )}{d x}] = - \frac{e}{ε _{0}} p (x)

V (x) = - e ϕ (x) + Δ E_{V} (x), p (x) = i = 1 \sum m ∣ ψ_{i} (x) ∣^{2} p_{i} (x)

p_{i} (x) = \frac{m ^{*}}{π ℏ ^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{d E}{1 + exp [( E - E _{F} - E _{i} ) / ( k _{B} T )]}

再以有限差分离散化为三对角矩阵特征值问题

A ψ = λ ψ, A_{ij} = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{ℏ ^{2}}{2Δ x ^{2}} \frac{1}{m _{i + 1/2}^{*}}, - \frac{ℏ ^{2}}{2Δ x ^{2}} \frac{1}{m _{i - 1/2}^{*}}, - A_{i, i + 1} - A_{i, i - 1} + V_{i}, 0, j = i + 1, j = i - 1, j = i, otherwise

并以牛顿法求解泊松方程，使得大栅压下也能在数十次循环内收敛到 $10 μ eV$ 判据。典型 1D 网格分辨率取 $Δ x = 0.05 nm$ ，可同时再现价带弯曲与界面态填充。

测量：面密度、迁移率与势阱深度

二维载流子气的两个核心参数——面密度 $n_{2D}$ 与迁移率 $μ$ ——通过低温霍尔效应测量提取：在低磁场（经典霍尔效应区域）测横向电阻 $R_{x y}$ 、零磁场下测纵向电阻 $R_{xx}$ ，由

n_{2 D} = \frac{B}{e R _{x y}}, μ = \frac{1}{n _{2 D} e R _{xx}} \cdot \frac{L}{W}

给出 $n_{2 D}$ 与 $μ$ ，其中 $L$ 、 $W$ 分别是霍尔棒长、宽。总结的本组晶圆批次典型值（4.2 K）为：批次 #28， $n = 3.2 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$ ， $μ = 1.5 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ；批次 #34， $n = 2.0 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$ ， $μ = 0.6 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ ；批次 #35， $n = 3.0 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$ ， $μ = 3.2 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ 。

积累型非掺杂 GaAs 2DEG 的迁移率随面密度上升：实验测得顶栅 $V_{TOP} = 3.2 V$ 时 $n_{2DEG} \approx 3.2 \times 1 0^{11} c m^{- 2} V^{- 1}$ ，在 $n = 2$ – $3 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$ 时 $μ = 1.5$ – $2.0 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ 。同一样品随后做量子点输运，得到总电容 $C_{Σ} = 113 aF$ 、充电能 $E_{C} = 1.5 meV$ ，与电极 RP 的杠杆臂 $α_{RP} = 0.027 meV/mV$ ——这套数值既来自 2DEG 的优良输运，也来自势阱深度足以让量子点工作点稳定。

除密度与迁移率外，测量顶栅电压下源漏电导的非单调行为可以判断是否存在平行导通：当负栅压使电阻先升高、突然降低、再升高时，说明 AlGaAs 侧已经形成第二条子带，栅极电场被部分屏蔽。指出这是”判断晶圆是否适合做全电控量子点”的快速甄别手段，所希望的样品应当尽量低掺杂、高迁移率。

参数与量级汇总

体系	2DEG/2DHG 深度	低温面密度 $n_{2D}$	低温迁移率 $μ$	来源
GaAs/AlGaAs 调制掺杂	距表面 $90$ – $100 nm$	$2.0$ – $3.2 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$	$0.6$ – $3.2 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$
GaAs/AlGaAs 4.2 K 典型	表面下 $90 nm$	$\sim 1 0^{11} c m^{- 2}$	$1 0^{5}$ – $1 0^{6} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$
GaAs/AlGaAs 高阻抗腔样品（ $20 mK$ ）	距表面 $90 nm$	$2.3 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$	$1.6 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$
非掺杂 GaAs 积累型	表面下 $\sim 45 nm$	$\leq 3.2 \times 1 0^{11} c m^{- 2}$	$1.5$ – $2.0 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$
Si-MOS	距 Si/SiO $_{2}$ 界面几 nm	视栅压而定	$1$ – $4 \times 1 0^{4} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$
Si/SiGe	应变 Si 量子阱	视栅压而定	可达 $2.4 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$
Ge/SiGe 2DHG	$16 nm$ 锗量子阱	视栅压而定	可达 $6.2 \times 1 0^{5} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$ （载流子）；高质量样品 $2 \times 1 0^{6} c m^{2} V^{- 1} s^{- 1}$	/

从二维到零维

若平面内也施加足够强的静电限域，连续 2D 子带便分裂为零维分立轨道：表面栅极在 2DEG/2DHG 上加负偏压，在被栅极覆盖的区域把载流子排空，只留下由细栅围出的岛——这就是半导体量子点。要在少电子区观察到清晰的逐电子充电，需同时满足 $k_{B} T ≪ E_{C}$ 、隧穿率 $ℏΓ ≪ E_{C}$ ，且 $E_{C} ≫ Δ E$ 时电化学势近似等间距排列，库仑峰近似等周期出现。文献给出图像：在 GaAs/AlGaAs 上，“通过对电极施加负偏压将多余的二维电子气排空，并将电子束缚在一个孤岛之内”，这一过程把 2DEG 从”面”压成”点”，把连续态密度切成离散谱。

零维化的好坏由 2DEG 本身的质量决定：若迁移率低、无序势涨落大，势阱底部起伏可能与栅压诱导势相当，少电子区无法稳定；若 2DEG 较深且无序度低，则可使用更弱的栅压定义更小的量子点。这一从材料生长到栅控几何的传递链把界面缺陷密度、掺杂均匀性、栅氧质量等材料问题，与量子比特相干性和门控精度直接挂钩。

与谐振腔的耦合

微波谐振腔的电磁场不只与量子点耦合，也与 2DEG 整体耦合。论文指出，引入 GaAs 量子点后 3D 腔的品质因子下降，“主要受到砷化镓体系二维电子气对微波的吸收导致”。这是 GaAs/AlGaAs 量子点-腔杂化系统中的常见挑战：2DEG 充当了一层耗散介质，使高阻抗腔的 $Q$ 值远低于其在 Si 基或超导裸芯片上的预期。缓解方法是在量子点电极上施加足够大的负压，耗尽电极下方的 2DEG，使微波电场与载流子层解耦。这是量子点-高阻抗腔杂化系统设计时必须一并考虑的材料层面问题。

与其他概念的关系

GaAs/AlGaAs 异质结：传统高迁移率 2DEG 平台，深度约 $90 nm$ 。
Si/SiGe 异质结：应变 Si 量子阱提供电子气；同位素纯化换取长相干，代价是迁移率低于 GaAs。
Si-MOS：积累型 2DEG 距表面极近、栅极响应强，但界面缺陷多、电荷噪声大。
应变锗空穴平台：在 Ge/SiGe 中形成 2DHG，是空穴自旋比特与高迁移率空穴量子点的基础。
锗棚顶纳米线：Ge/Si 自组织核壳结构中的 2DHG。
库仑阻塞：当 2DEG/2DHG 被栅极切成单点后，少电子区出现的单电子输运现象，其能量根源是充电能 $E_{C} = e^{2} / C_{Σ}$ 。
库仑菱形：把 2DEG 切割成量子点后，库仑阻塞在 $(V_{G}, V_{SD})$ 平面展开为菱形相图。
常相互作用模型：把 2DEG 与量子点电极之间的耦合用总电容 $C_{Σ} = C_{S} + C_{D} + C_{G}$ 表示，是从 2D 走向 0D 后分析电化学势与加电子能的工具。
电荷噪声：2DEG 层下的掺杂杂质和氧化层界面陷阱是低频 $1/ f$ 噪声的主要来源，决定量子点电荷稳定性。
界面缺陷：对 2DHG 而言，氧化层界面缺陷会捕获量子阱中的空穴，造成阈值电压漂移与工作点不稳定。
QPC 电荷传感器：在 2DEG 中压出一条窄通道，把量子点附近电势涨落转换为电导信号。
空穴自旋量子比特：利用应变锗 2DHG 的强自旋轨道耦合与可调 $g$ 因子实现全电操控。

参考文献

GaAs/AlGaAs 与 Si/SiGe 二维气、积累型结构与迁移率的系统参考：Zwanenburg et al., RMP 85, 961 (2013)。

完整文献库（含各篇站内全文页）见参考文献库。

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