“quantum LBM”这个名字有一条常被忽视的反向血缘：1993 年 Succi 与 Benzi 首次证明格子玻尔兹曼格式本身能精确离散量子力学——薛定谔方程的演化可以写成碰撞加流送的两拍结构Succi & Benzi 1993 (Physica D)（未入文献库）。这条线索后来向两个方向生长：一是 Dirac 方程的 QLB 格式及其 2026 年的精确门级量子线路Sanavio & Succi 2026 (arXiv)；二是反过来把经典流体装进薛定谔型幺正演化的”流体动力学薛定谔方程”Meng & Yang 2023 (PRR)。它是 QALB 等”Feynman 式”方案的数学桥梁。
Succi-Benzi 1993：LBM 离散薛定谔方程
一维薛定谔方程拆成左右行分量后形如两个速度方向上的输运加质量耦合项——与 D1Q3 型两分量格子玻尔兹曼结构同构：流送对应相位平移，碰撞对应质量项引起的分量混合。Succi-Benzi 给出的格式（后经 Dellar 等发展为 QLB 族）保持范数精确守恒，能长时间稳定地模拟量子波包演化Succi & Benzi 1993 (Physica D)。这解释了一个深层事实：LB 与 Dirac 方程存在一对一的类比——综述据此称二次量子化 QLBM 方案”as Feynmanesque as it can possibly get”Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)。
Dirac QLB 的精确量子线路
Succi-Dellar 的 Dirac QLB 格式在格子上推进四分量 Dirac 旋量，一个时间步由固定序列的局域、精确保范操作组成：基旋转 → 碰撞 → 流送移位 → 逆旋转。幺正性是格式的结构性质而非近似——这暗示 QLB 一步应能映射成一串量子门。Sanavio-Succi 把映射做到门级Sanavio & Succi 2026 (arXiv)：
- 旋转门：固定 轴旋转 编译为 1 个 CX、深度 4；
- 碰撞门：均匀质量/势下场下碰撞是单个固定两比特门，SU(2)×SU(2) 结构经 KAK 分解为 2 个 CX、深度 9；无质量极限退化为全局相位；
- 流送：位置寄存器上的受控 increment（ 的模 加减一）——模运算自带周期边界；
- 势场：位置依赖势做成相位 oracle；
- 边界：反弹（bounce-back）边界用”折叠-移位-展开”的幺正电路实现（方向比特折入位置寄存器、增量、再展开，碰壁粒子方向反转）。
态矢量模拟器上，合成线路复现经典 QLB 解到机器精度（一/二/三维测试的最大密度偏差 到 ）——线路就是格式本身，不是它的近似。作者同时明确限定范围：只证明 Succi-Dellar 理论可在门模型量子计算机上实现并报告门数，不宣称计算优势，态制备与测量的渐近成本列为公开问题Sanavio & Succi 2026 (arXiv)。
非线性 Dirac：Gross-Neveu 模型
量子格子 Boltzmann 格式还能收敛到非线性量子方程。Li-Zhang-Zhang 研究一维 Gross-Neveu 模型的非线性 Dirac 方程（分量形式 、），证明：对 中收敛的初值，QLB 格式的解在网格趋于零时于 中收敛到非线性 Dirac 方程的强解；证明用 Glimm 型泛函建立两解之差的稳定性估计与紧性Li et al. 2023 (arXiv)。这把 QLB 从”算例验证”提升到”格式收敛性有定理”的层面。
反向：把流体装进薛定谔方程
另一支顺着血缘反着走：既然薛定谔方程幺正、量子计算机擅长，何不把 Navier-Stokes 变换成薛定谔型方程？Madelung 变换把无粘流写成量子流体力学形式，但只覆盖无粘位势流。Meng-Yang 推广 Madelung 变换，导出适用于可压/不可压、有限涡量与耗散流动的流体动力学薛定谔方程（hydrodynamic Schrödinger equation, HSE）：NS 的信息装进一个两分量波函数的幺正演化，配预测-校正量子算法在 Qiskit 上实现简单流动模拟Meng & Yang 2023 (PRR)。HSE 控制的流动能呈现涡管纠缠、能量谱 标度的湍流样行为。广义相对论式的”逆 Madelung”思想与Schrödinger 化、Koopman-von Neumann 嵌入同属”线性化非线性动力学再量子化”的大家族（另见quantum-navier-stokes）。
意义与限制
这条血缘的价值是双向的：正向（LBM 解量子方程）给出结构精确幺正的量子模拟格式与免费的反演验证（QC094）；反向（量子方程格式解流体）为非线性碰撞的量子化提供样板——QALB 的玻色编码正是踩在”LBM↔Dirac 同构”之上（见bosonic-encoding-lbm、qalb）。限制同样明确：Dirac/薛定谔侧的速度上限受光速（格子速度）约束、非线性 Gross-Neveu 型与流体 BGK 型动力学的等价性只在格式层面成立；HSE 路线的湍流”类 谱”是否承载真实 NS 物理仍有争议。