二次量子化 LBM 把格子玻尔兹曼分布函数 提升为玻色子模式：每个离散速度对应一个产生-湮灭算符对 ，分布函数值编码为位置算符 的本征值。这一编码的先例是 Mezzacapo 等的输运现象量子模拟器（Sci. Rep. 2015，未入本站文献库）——耗散被表示为两个幺正算符的加权和Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)；由 Itani-Succi 发展成系统的 QLBM 框架Itani & Succi 2021 (arXiv)并结出 QALB 算法Itani et al. 2024 (PoF)。
从分布函数到玻色模式
LBM 的格子 Boltzmann 算子（QC001 式 (9)）
中，梯度可用升降算符差分表示 ，于是整个演化写成二次量子化语言：分布函数值 量子化为 的联合本征态 ，满足 、（Kowalski 框架，QALB 引文；详见qalb）。
编码的具体形式是幂次叠加态（QALB 式 (40)、(50)）：第 阶 Carleman 变量 活在 个激发的 Fock 扇区，
相干态结构使 成为 的本征态。占据数截断由此获得双重身份：
而 个能级只需 个量子比特的二进制占据数编码——高阶信息住进指数大的希尔伯特空间，不必像显式 Carleman 线路那样为每个乘积变量开新寄存器（对照carleman-qlbm）。占据数基的二进制排序（001/010/…）即下图：
两个免费的好处
截断算符的幂零性：截断到 能级后 （Itani-Succi 2301.05762 式 (55)–(56)）。平衡分布里的指数因子 展开后所有超过 次的幂自动消失——量子编码天然实现”Carleman 截断”，无需人工砍项（式 (57)–(60)）。截断玻色算符还可精确写成 Pauli 词的组合（QALB Appendix B），门级实现有落点。
平衡分布与 Hermite 生成函数：LBM 平衡分布是速度空间 Hermite 展开（见chapman-enskog、d2q9-lattice），而 Hermite 多项式正是谐振子波函数——“格子 Boltzmann ↔ 玻色谐振子”的数学同构（QALB 式 (74)–(78)）使碰撞项在玻色语言里格外简洁。
非厄米演化的实现
一般非厄米——耗散方向的本征值是实数而非虚数，幺正量子演化不能直接实现。两条路：LCU——把 分解为若干幺正的线性组合，ancilla 控制叠加执行、后选择（Mezzacapo 2015 的”两幺正加权和”即其最小版本）；或厄米化——把非厄米嵌入更大厄米算子，代价是引入人工耗散需后处理（QALB 数值对照过两种做法，非厄米版更准）Itani et al. 2024 (PoF)。这与块编码/LCU 的一般理论衔接（见block-encoding）。
流送同样二次量子化：作用在位置寄存器上的幺正平移 。注意此处付出的代价——截断 Fock 空间中的平移不精确，牺牲流送精确性换取幺正性（QALB 式 (125) 附近讨论）。
Itani-Succi 的分析性检验
在 QALB 之前，Itani-Succi 先做了经典层的”体检”Itani & Succi 2021 (arXiv)（正式版 Fluids 7, 24, 2022）：D1Q3 碰撞项的 Carleman 化在二阶以内封闭、一阶变量只需二阶变量初值即可精确演化；变量数上界 ；误差随截断阶指数下降（详见carleman-convergence-analysis）。这一分析界定了二次量子化编码的收敛参数，也把”流送破坏封闭性”的交叉项灾难摆在台面——玻色路线用”平移不精确”的方式绕开它，代价转入 Fock 截断误差与非幺正误差的长时间漂移（综述明确列为公开问题Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)）。