为什么是无量纲数
Buckingham 定理：含 个物理量、 个独立量纲的问题，物理定律可改写为 个无量纲组合之间的关系。对不可压等温流动，NS 方程的全部相似性浓缩为一个雷诺数（推导见 navier-stokes）；每多一种物理机制（压缩性、热传导、表面张力、稀薄效应），就多一个数。
五个数的一览
| 无量纲数 | 定义 | 比的是什么 | 计算含义 |
|---|---|---|---|
| Reynolds | 惯性 / 粘性 | 湍流与否；DNS 成本 | |
| Mach | 流速 / 声速 | 压缩性；显式时间步的声速限制 | |
| Prandtl | 动量扩散 / 热扩散 | 温度边界层相对厚度 | |
| Knudsen | 分子平均自由程 / 特征尺度 | 连续介质假设是否成立 | |
| Weber | 惯性 / 表面张力 | 多相流中液滴变形破碎 |
其中 是运动粘度， 是热扩散率， 声速， 分子平均自由程， 表面张力系数。
与计算难度的定量关系
是成本之王。 由 Kolmogorov 理论，最小流动尺度 （推导见 kolmogorov-cascade），于是三维 DNS 网格数
时间步数受最小尺度翻转时间限制 ，总代价 Sanavio & Succi 2024 (IntechOpen)。这个 正是量子湍流复杂度词条的出发点：若 ，存储全部自由度只需 个量子比特（见 turbulence-complexity）。
是时间步之王。 显式格式的 CFL 条件（见 finite-difference-method）要求 ——即使流速很小，声速 也在限制步长。不可压（）把 ，显式处理压力不再可能，这是投影法与压力泊松方程存在的根本原因（见 projection-method）。另一个 出现在 LBM 中：格子声速 固定，可压缩效应的误差按 增长，故 LBM 限于低 ——而 LBM 的非线性强度也由 而非 控制，这是 Carleman 量子线性化路线的核心卖点（见 chapman-enskog、carleman-qlbm）。
是方法选择的开关。 连续介质方程（NS）成立； 需要滑移边界或稀薄修正； 必须用分子级方法（Boltzmann 方程、DSMC）。LBM 源自 Boltzmann 方程的离散化，天然占据介观地带、可延伸到稀薄区（见 lattice-boltzmann）。
与 分别决定热流与多相耦合的计算策略：低 流体（液态金属）的热边界层远厚于速度边界层，网格可解耦； 大则界面破碎需要界面追踪/捕获方法。量子 CFD 文献目前极少触及这两类耦合。
一个综合视角
对给定问题，“最难的无量纲数”决定算法： 高逼出湍流模型（turbulence-simulation、ml-turbulence-closure）， 跨声速逼出守恒格式与 Riemann 求解器（finite-volume-method）， 大逼出介观方法。量子提案大多锚定低 、低 、中低 的角落——这不是回避，而是从物理上正确的第一步做起。