数值格式：定点与浮点

本卷处理一个此前各卷默认跳过的问题：前面十卷讲的都是整数线路，而真实应用里的数几乎都不是整数。哈密顿量模拟的系数、机器学习的权重、微分方程的解、HHL 的解向量——它们要进量子寄存器，就必须先回答”用哪套位权约定”。定点与浮点就是两种回答：定点把比例因子固定在编译期，浮点把指数场放进寄存器。这个选择直接决定加减乘除各多出哪一段线路：加法要不要对齐、乘法在哪里舍入、除法怎么退化成迭代。

本站的一条立场在本卷再次成立：格式是线路的属性，不是数据的属性。量子寄存器上的基态编码不知道自己是定点还是浮点；格式存在于编译期的位权接线表里，选错格式的线路照样运行，只是算的是另一个数。因此本卷把”引用前必须对齐的参数”写在每篇词条最前面——位宽与小数位数之于定点，场宽与编码底座之于浮点。

本卷的 Open Problems 汇总

按全站纪律，把调研中未能定位到已核验文献的问题集中列出（各词条内有展开）：

1. IEEE-754 完整语义的量子可逆实现不存在；已核验的五家浮点文献编码互不兼容，“标准量子浮点格式”未形成。
2. 自动格式分配（给定误差预算自动推导每个中间量的格式）没有文献——经典编译界 precision tuning 工具的量子对应物完全空白。
3. 混合位宽乘法/除法的原生混合构造不存在；加法的错位接线无法推广到乘除。
4. Newton–Raphson 定点除法的初始近似折中（查表规模 vs 起步精度 vs 迭代轮数）没有系统分析。
5. 浮点对齐/规格化线路的 T 数下界没有文献，构造离最优多远未知。
6. 饱和算术的可逆线路没有文献。

阅读顺序建议

• 只关心”我的算法该用哪种”：定点数算术 的”误差账”一节 → 浮点数算术 的”怎么选”一节。
• 要做线路：按 定点 → 浮点 → 格式转换 顺序通读，全部子线路都指向前面各卷的底盘（加法器分类、教科书乘法器、比较器）。
• 要做研究：从各词条的 Open Problems 进——本卷的空白比已知结果更多。