量子绝热演化

让哈密顿量随时间从 $H_0$ 缓变到 $H_1$：$H(s),s\in [0,1]$。绝热定理保证：若初态取 $H_0$ 的基态、变化足够慢，则态始终近似停留在 $H(s)$ 的瞬时基态，最终得到 $H_1$ 的基态。慢的程度由能隙决定——谱隙 $\Delta (s)=E_1(s)-E_0(s)$ 越小所需时间越长（局部形式的标度为 $1/{\Delta }_{\min }^2$，可由绝热量子算法 的能隙定理精确化）。

要点

• 绝热量子计算（AQC）与电路模型多项式等价；把Grover 的迭代改为哈密顿量的缓变即得局部 Grover 调度，见绝热量子算法。
• 离散化版本：用相位估计式投影一步步”验证跟随”，即离散绝热方法（与 Zeno 效应同源，另见量子模拟退火 的 Quantum Zeno 论证）。
• QAOA 是绝热演化的” Trotter 截断”：交替作用 $e^{-i\beta H_B}$ 与 $e^{-i\gamma H_C}$，层数 $p$ 扮演绝热时间的倒数，见 QAOA。
• Gibbs 态与模拟退火：有限温度版本的缓变对应量子模拟退火（Szegedy 行走的相位隙版分析）。

关联词条

• 概念：哈密顿量、薛定谔方程、本征值与本征态
• 算法：绝热量子算法、离散绝热方法、QAOA

取材：离散绝热方法、绝热量子算法。

参考文献

• 量子退火与绝热优化综述（Rep. Prog. Phys.）：Santoro et al., doi:10.1088/0305-4470/39/36/r01。
• 编程量子退火机的神经网络方法：Unknown, arXiv:2308.06807 (2023)。
• 脉冲区制内投资组合优化的 DCQO 算法：Unknown, arXiv:2308.15475 (2023)。
• E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren, D. Preda. A Quantum Adiabatic Evolution Algorithm Applied to Random Instances of an NP-Complete Problem. Science 292, 472 (2001). arXiv:quant-ph/0104129
• T. Albash, D. A. Lidar. Adiabatic Quantum Computing. Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018). arXiv:1611.04471