模运算是 Shor 算法的真正内核：因子分解 的模幂 里，底数固定、模数固定、指数在变，因此整条线路里反复出现的都是”乘常量并归约”。这就决定了模运算卷的组织方式——不是从”模运算有哪些操作”出发，而是从归约怎么做这个真正的瓶颈出发。模加法与模归约是两段不同的结构（ADD / MOD-REDUCE），它们的分界线决定了一整类线路的形态。
本卷也是全站诚实处理文献空白最密集的地方。三处空白被明确写出而不是被引用填满：精确 Newton–Raphson 整数模除法与 Shor 求逆所需的模乘逆元量子线路，本轮未能核实到文献（modular-division、modular-inverse）；“模算术反向传播”未定位到专门方法论，而 ZX 微积分文献讲的是另一件事（zx-backpropagation）；专门的比较器 T 数最优文献未核实，只有前导零检测器与无界 fan-out 视角可引（comparators-and-equality）。把空白写清楚，比用似是而非的引用填满更有用。
| 词条 | 读完能回答 |
|---|---|
| 模算术总览 | 模算术里的基本量与”半精确”是什么意思；为什么 Shor 的主项是模乘而不是模幂；模归约为什么是整条线路的瓶颈。 |
| 模加法 | 模 加法为什么天然精确、模任意 为什么需要比较器与条件减法；加法器 T 数从 到 的临时逻辑与构造；进位保存结构在做什么。 |
| 模归约 | ADD / MOD-REDUCE 两段结构长什么样；Barrett 归约如何用”乘一次近似商”替代除法；折叠 Barrett 变体把 T 深度从 降到什么。 |
| 模减与取负 | 文献里”减法”为什么实际上就是取负 + 加法；补码加法的特殊之处；条件减法在归约中的位置。 |
| 模乘 | 模乘 = 乘法 + 归约的装配；QFT/Draper 加法器族的模乘架构报价；针对具体常量的最短路优化。 |
| 模除法 | 为什么 Shor 主流方案回避显式除法；Barrett 型归约如何替掉它；本轮核实的 Newton–Raphson 文献其实是浮点除法。 |
| 模乘逆元 | 为什么求逆是 Shor 的前置步骤；牛顿迭代 的结构；为什么模乘逆元的量子线路文献是空白。 |
| 比较器与相等判定 | 怎么从减法的进位读出大小关系；相等 = 归约到零位；前导零检测器在归约里的作用；这处文献空白的范围。 |
| ZX 微积分与线路优化 | ZX 图的蜘蛛、图重写与线路压缩是什么关系；它和”模算术反向传播”是两回事；自动优化发现 Karatsuba 的含义。 |