Bell 态

两比特希尔伯特空间中有四个最大纠缠态，合称 Bell 态：

$|{\Phi }^{\pm }⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00⟩\pm |11⟩),|{\Psi }^{\pm }⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01⟩\pm |10⟩).$

它们由 CNOT 作用于 $(H\otimes I)|00⟩$ 型直积态制备，是 EPR 佯谬讨论的对象（故亦称 EPR 对）。

要点

• “最大纠缠”的精确含义：任一子系统约化到约化密度矩阵 ${\rho }_A=I/2$，即局部完全随机而整体完全确定；施密特分解 只有一对系数 $1/\sqrt{2}$。
• 测量关联：对 $|{\Phi }^{+}⟩$ 在同一基测量两比特，结果总是相同——这种关联强于任何经典局域隐变量模型（Bell/CHSH 不等式违背），是量子密钥分发（Ekert 型 E91 协议）安全性的基石。
• Bell 态是许多构造的标准零件：隐形传态与超密编码、纠缠交换、以及量子纠错的稳定子形式。

关联词条

• 概念：纠缠、受控门与 CNOT、Hadamard 门
• 算法：量子密钥分发

取材：量子力学的基本概念。

参考文献

• 超导电路的 loophole-free Bell 违背（2023）：Storz et al., doi:10.1038/s41586-023-05885-0。
• 高维双光子纠缠的实验违背 Bell 不等式：Dada et al., arXiv:1104.5087 (2011)。
• Violation of Bell inequalities by photons more than 10 km apart：Tittel et al., doi:quant-ph/9806043。
• Bell violation with entangled photons, free of the fair-sampling assumption†：Giustina et al., arXiv:1212.0533 (2012)。
• Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 km：Hensen et al., arXiv:1508.05949 (2015)。
• Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions：Weihs et al., doi:quant-ph/9810080。
• A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Phys. Rev. 47, 777 (1935).
• J. S. Bell. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Physics 1, 195 (1964).
• J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, R. A. Holt. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories. Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
• Nielsen & Chuang.《量子计算与量子信息》第 2 章（EPR 与 Bell 不等式）.